10. Даны координаты вершин пирамиды а(-3,2,-1), b(0,1,2), c(3,2,1), d(4,-2,-1). Найти объем пирамиды и площадь грани abc.

РГР №2

29 вариант

1. Вычислите скалярное произведение векторов c=2a-b и d=-a+3b

а= (2;4;5), b= (3;-1;7).

2. Заданы вершины треугольника. Вычислите его площадь и косинус внутреннего угла А.

A(2;1;-1) B(3;0 ;1) C(2;-1;2).

3. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку М, одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна заданной прямой

M(4;-6), 5x-7y+10=0.

4. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку М и через точку пересечения прямых L₁ и L₂

M (-4;3) L₁ : 2x+5y-1=0, L₂ : 2x-3y+4=0.

5. Найдите расстояние от точки M до прямой L

M (3;-1) L: .

6. В треугольнике АВС составьте уравнения:

   1. стороны ВС

   2. высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС

   3. медианы, проведенной из вершины С

A(1;-2) B(-2;0) C(5;4).

7. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку M, параллельно плоскости П и Найдите расстояние от точки М до плоскости П

M(2;1;-3) П:-x+y+2z+5=0.

8. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точки А и В. Выясните лежит ли точка М на этой прямой.

A(1;-2;-2) B(4;-1;0) M(9;-4;-1).

9. Найдите точку пересечения прямой L и плоскости П

L: П: -x+y-z-13=0.

10. Даны координаты вершин пирамиды а(-1,2,-1), b(0,0,0), c(-4,5,1), d(-4,2,-1). Найти объем пирамиды и площадь грани bcd.

РГР №2

30 вариант

1. Вычислите скалярное произведение векторов c=2a-b и d=-a+3b

а= (0;4;5), b= (2;0;2).

2. Заданы вершины треугольника. Вычислите его площадь и косинус внутреннего угла А.

A(0;8;0) B(2;-1 ;3) C(2;1;-1).

3. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку М, одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна заданной прямой

M(1;-3), 6x+3y-8=0.

4. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку М и через точку пересечения прямых L₁ и L₂

M (1;-5) L₁ : x-2y-1=0, L₂ : x-7y+4=0.

5. Найдите расстояние от точки M до прямой L

M (-1;3) L: .

6. В треугольнике АВС составьте уравнения:

1) стороны ВС

2) высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС

3) медианы, проведенной из вершины С

A(-3;5) B(-1;-4) C(7;-1).

7. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку M, параллельно плоскости П и Найдите расстояние от точки М до плоскости П

M(-2;4;2) П: -3x+5y+z-10=0.

8. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точки А и В. Выясните лежит ли точка М на этой прямой.

A(4;2;-3) B(6;4;-2) M(5;-2;-4).

9. Найдите точку пересечения прямой L и плоскости П

L: П: -3x+5y-3z-4=0.

10. Даны координаты вершин пирамиды а(2,3,1), b(3,-2,2), c(3,-3,1), d(0,1,1). Найти объем пирамиды и площадь грани abd.