Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1312 вуза, 5251 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Челябинский государственный педагогический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
РГР_Часть_2_Аналитическая геометрия.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.07.2025
Размер:
1.02 Mб
Скачать
☆
►Содержание►

  1. Даны координаты вершин пирамиды а(-2,3,1), b(0,-2,1), c(-4,-5,1), d(4,-2,1). Найти объем пирамиды и площадь грани bcd.

РГР №2

22 вариант

  1. Вычислите скалярное произведение векторов c=2a-b и d=-a+3b

а= (0,5;2;1), b= (4;-2;-5).

  1. Заданы вершины треугольника. Вычислите его площадь и косинус внутреннего угла А

A(3;-1;6) B(-1;7;-2) C(1;-3;2).

  1. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку М, одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна заданной прямой

M(3;2), x-3y+8=0.

  1. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку М и через точку пересечения прямых L1 и L2

M (-4;5) L1 : x+y-2=0, L2 : -2x-3y+2=0.

  1. Найдите расстояние от точки M до прямой L

M (5;3) L: .

  1. В треугольнике АВС составьте уравнения:

    1. стороны ВС

    2. высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС

    3. медианы, проведенной из вершины С

A(0;2) B(8;6) C(-4;8)

  1. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку M, параллельно плоскости П и Найдите расстояние от точки М до плоскости П

M(2;3;1) П: 5x+2y-z-3=0.

  1. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точки А и В. Выясните лежит ли точка М на этой прямой

A(-1;3;4) B(1;6;5) M(-1;-3;2).

  1. Найдите точку пересечения прямой L и плоскости П

L: П: 10x-5y+2z+3=0.

  1. Даны координаты вершин пирамиды А(1,2,3), B(-3,2,1), C(-2,-2,1), D(4,-2,1). Найти объем пирамиды и площадь грани ABC.

РГР №2

23 вариант

  1. Вычислите скалярное произведение векторов c=a-4b и d=a-3b

а= (0,2;1;1), b= (-9;-3;0).

  1. Заданы вершины треугольника. Вычислите его площадь и косинус внутреннего угла А.

A(3;2;-5) B(1;-4;3) C(-3;0;1).

  1. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку М, одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна заданной прямой

M(-4;2), 6x-3y-3=0.

  1. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку М и через точку пересечения прямых L1 и L2

M (5;-1) L1 : 3x-2y-5=0, L2 : 2x-5y+1=0.

  1. Найдите расстояние от точки M до прямой L

M (2;-4) L: .

  1. В треугольнике АВС составьте уравнения:

    1. стороны ВС

    2. высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС

    3. медианы, проведенной из вершины С

A(3;3) B(5;1) C(-8;4).

  1. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку M, параллельно плоскости П и Найдите расстояние от точки М до плоскости П

M(-3;-2;4) П: 7x+y+5z-2=0.

  1. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точки А и В. Выясните лежит ли точка М на этой прямой.

A(2;3;-1) B(4;4;2) M(2;-1;0).

  1. Найдите точку пересечения прямой L и плоскости П

L : П: x+7y-9z-2=0.

  1. Даны координаты вершин пирамиды А(1,2,4), B(6,3,-1), C(-5,3,2), D(-2,5,3). Найти объем пирамиды и площадь грани ABC.

РГР №2

24 вариант

  1. Вычислите скалярное произведение векторов c=a-2b и d=3a+3b

а= (2;1;-1), b= (3;-1;-4).

  1. Заданы вершины треугольника. Вычислите его площадь и косинус внутреннего угла А.

A(2;-1;4) B(3;2 ;-6) C(-5;0;2).

  1. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку М, одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна заданной прямой

M(-5;3), 2x+4y-1=0.

  1. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку М и через точку пересечения прямых L1 и L2

M (4;0) L1 : 5x-2y-1=0, L2 : 2x-3y+4=0.

  1. Найдите расстояние от точки M до прямой L

M (-1;-1) L: .

  1. В треугольнике АВС составьте уравнения:

    1. стороны ВС

    2. высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС

    3. медианы, проведенной из вершины С

A(-4;3) B(0;1) C(-2;-4).

  1. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку M, параллельно плоскости П и найдите расстояние от точки М до плоскости П

M(2;5;-3) П: 2x-y+3z+14=0.

  1. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точки А и В. Выясните лежит ли точка М на этой прямой.

A(3;4;2) B(4;1;5) M(4;3;-5).

  1. Найдите точку пересечения прямой L и плоскости П

L : П: -3x-2y+z-1=0.

  1. Даны координаты вершин пирамиды А(-4,2,2), B(-4,2,1), C(3,2,-1), D(4,-1,5). Найти объем пирамиды и площадь грани BCD.

РГР №2

25 вариант

  1. Вычислите скалярное произведение векторов c=2a-5b и d=-7a+3b

а= (3;-1;-4), b= (2;5;2).

  1. Заданы вершины треугольника. Вычислите его площадь и косинус внутреннего угла А.

A(3;-4;7) B(-5;3 ;-2) C(1;2;-3).

  1. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку М, одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна заданной прямой

M(-3;3), x-5y-2=0.

  1. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку М и через точку пересечения прямых L1 и L2

M (0;3) L1 : x-9y-1=0, L2 : x-2y+5=0.

  1. Найдите расстояние от точки M до прямой L

M (-2;-4) L: .

  1. В треугольнике АВС составьте уравнения:

    1. стороны ВС

    2. высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС

    3. медианы, проведенной из вершины С

A(1;-1) B(-2;1) C(8;2).

  1. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку M, параллельно плоскости П и Найдите расстояние от точки М до плоскости П

M(-3;-4;-5) П: x-3y+2z-4=0.

  1. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точки А и В. Выясните лежит ли точка М на этой прямой.

A(1;-1;-1) B(-1;0;2) M(-2;-2;-2).

  1. Найдите точку пересечения прямой L и плоскости П

L: 1-x П: x-5y-2z+8=0.

  1. Даны координаты вершин пирамиды А(-3,1,2), B(-4,2,-5), C(2,2,1), D(-3,1,1). Найти объем пирамиды и площадь грани ABC.

.

РГР №2

26 вариант

  1. Вычислите скалярное произведение векторов c=9a-0,5b и d=a+b

а= (0;1;1), b= (10;-2;4).

  1. Заданы вершины треугольника. Вычислите его площадь и косинус внутреннего угла А

A(3;-1;2) B(1;2 ;-4) C(-1;1;2).

  1. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку М, одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна заданной прямой

M(5;-2), 3x+6y+3=0.

  1. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку М и через точку пересечения прямых L1 и L2

M (4;-2) L1 : 2x-4y-1=0, L2 : 7x+3y-1=0.

  1. Найдите расстояние от точки M до прямой L

M (-3;-1) L: .

  1. В треугольнике АВС составьте уравнения:

  1. стороны ВС

  2. высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС

  3. медианы, проведенной из вершины С

A(2;-2) B(3;-5) C(5;7)

  1. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку M, параллельно плоскости П и найти расстояние от точки М до плоскости П:

M(4;-3;-2) П: 3x+y-5z+1=0.

  1. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точки А и В. Выясните лежит ли точка М на этой прямой

A(-3;2;1) B(-2;5;3) M(3;2;-1).

  1. Найдите точку пересечения прямой L и плоскости П

L: П: -x-2y+4z-3=0.

  1. Даны координаты вершин пирамиды А(-2,-3,1), B(0,-2,1), C(-4,5,1), D(-5,-2,1). Найти объем пирамиды и площадь грани BCD.

РГР №2

27 вариант

  1. Вычислите скалярное произведение векторов c=2a-4b и d=6a+3b

а= (-2;1;1), b= (3;4;-5).

  1. Заданы вершины треугольника. Вычислите его площадь и косинус внутреннего угла А

A(1;2;-1) B(2;-1;3) C(-4;7;5).

  1. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку М, одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна заданной прямой

M(-2;1), x-8y+4=0.

  1. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку М и через точку пересечения прямых L1 и L2

M (-1;0) L1 : -4x+y-2=0, L2 : 7x-3y+5=0.

  1. Найдите расстояние от точки M до прямой L

M (1;4) L: .

  1. В треугольнике АВС составьте уравнения:

    1. стороны ВС

    2. высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС

    3. медианы, проведенной из вершины С

A(1;-1) B(-2;1) C(3;5)

  1. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку M, параллельно плоскости П и Найдите расстояние от точки М до плоскости П

M(4;1;3) П: x+2y+3z-6=0.

  1. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точки А и В. Выясните лежит ли точка М на этой прямой

A(2;3;-2) B(5;4;0) M(2;-1;2).

  1. Найдите точку пересечения прямой L и плоскости П

L: П: 5x-2y-2z+12=0.

  1. Даны координаты вершин пирамиды А(-4,-3,2), B(-2,2,1), C(3,3,1), D(4,-2,1). Найти объем пирамиды и площадь грани ABC.

РГР №2

28 вариант

  1. Вычислите скалярное произведение векторов c=a-3b и d=-4a+3b

а= (0;1;1), b= (-1;-3;0).

  1. Заданы вершины треугольника. Вычислите его площадь и косинус внутреннего угла А.

A(1;-1;-3) B(2;1;-2) C(-5;2;-6).

  1. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку М, одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна заданной прямой

M(-2;2), 4x+8y+5=0.

  1. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку М и через точку пересечения прямых L1 и L2

M (5;-1) L1 : 2x-2y+7=0, L2 : 3x-5y+4=0.

  1. Найдите расстояние от точки M до прямой L

M (7;) L: .

  1. В треугольнике АВС составьте уравнения:

    1. стороны ВС

    2. высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС

    3. медианы, проведенной из вершины С

A(5;-4) B(-1;-3) C(-3;-2).

  1. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку M, параллельно плоскости П и Найдите расстояние от точки М до плоскости П

M(-1;3;2) П: -x+2y+3z-4=0.

  1. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точки А и В. Выясните лежит ли точка М на этой прямой.

A(-2;1;3) B(-3;3;5) M(-3;-4;2).

  1. Найдите точку пересечения прямой L и плоскости П

L: П: 10x-5y-3z+5=0.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности