Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1309 вузов, 5229 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Челябинский государственный педагогический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
РГР_Часть_2_Аналитическая геометрия.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.07.2025
Размер:
1.02 Mб
Скачать
☆
►Содержание►

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Южно-Уральский государственный университет

Кафедра «Математического и компьютерного моделирования»

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

Часть II

Челябинск

2017

РГР №2

1 вариант

  1. Вычислите скалярное произведение векторов c=2a-b и d=-a+3b

а= (-2;1;1), b= (3;-2;4).

  1. Заданы вершины треугольника. Вычислите его площадь и косинус внутреннего угла А

A(-1;3;3) B(2;2 ;1) C(0;3;-2).

  1. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку М, одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна заданной прямой

M(-2;1), 3x-2y+12=0.

  1. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку М и через точку пересечения прямых L1 и L2

M (1;-2) L1 : 2x-y-1=0, L2 : x+3y-4=0.

  1. Найдите расстояние от точки M до прямой L

M (2;2) L: .

  1. В треугольнике АВС составьте уравнения:

  1. стороны ВС

  2. высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС

  3. медианы, проведенной из вершины С

A(-3;3) B(5;1) C(6;-2)

  1. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку M, параллельно плоскости П и найти расстояние от точки М до плоскости П:

M(2;1;1) П: 3x+y-2z-1=0.

  1. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точки А и В. Выясните лежит ли точка М на этой прямой

A(1;2;2) B(0;4;-4) M(3;1;2).

  1. Найдите точку пересечения прямой L и плоскости П

L: П: x+3y+5z-42=0.

  1. Даны координаты вершин пирамиды А(2,9,-3), B(3,-3,1), C(3,-2,1), D(-1,-1,2). Найти объем пирамиды и площадь грани BCD.

РГР №2

2 вариант

  1. Вычислите скалярное произведение векторов c=2a-b и d=-a+3b

а= (-2;1;1), b= (0;-2;-5).

  1. Заданы вершины треугольника. Вычислите его площадь и косинус внутреннего угла А

A(2;3;-1) B(0;4;5) C(-2;-2;4).

  1. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку М, одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна заданной прямой

M(3;-3), x+2y-4=0.

  1. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку М и через точку пересечения прямых L1 и L2

M (-4;0) L1 : x+y-2=0, L2 : x-3y+2=0.

  1. Найдите расстояние от точки M до прямой L

M (2;3) L: .

  1. В треугольнике АВС составьте уравнения:

  1. стороны ВС

  2. высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС

  3. медианы, проведенной из вершины С

A(2;0) B(5;3) C(3;7)

  1. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку M, параллельно плоскости П и Найдите расстояние от точки М до плоскости П

M(1;3;2) П: x+y-z-3=0.

  1. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точки А и В. Выясните лежит ли точка М на этой прямой

A(-2;3;1) B(1;6;-1) M(2;2;2).

  1. Найдите точку пересечения прямой L и плоскости П

L: П: 7x+y+4z-47=0.

  1. Даны координаты вершин пирамиды А(-2,3,1), B(0,-2,1), C(-4,-5,1), D(4,-2,1). Найти объем пирамиды и площадь грани ABD.

РГР №2

3 вариант

  1. Вычислите скалярное произведение векторов c=2a-b и d=-a+3b

а= (0;1;1), b= (-1;-3;0).

  1. Заданы вершины треугольника. Вычислите его площадь и косинус внутреннего угла А.

A(2;1;0) B(3;0;1) C(2;-3;7).

  1. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку М, одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна заданной прямой

M(-5;0), -x+2y+9=0.

  1. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку М и через точку пересечения прямых L1 и L2

M (1;-1) L1 : 7x-2y-5=0, L2 : x-5y+4=0.

  1. Найдите расстояние от точки M до прямой L

M (2;4) L: .

  1. В треугольнике АВС составьте уравнения:

  1. стороны ВС

  2. высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС

  3. медианы, проведенной из вершины С

A(2;1) B(-1;-1) C(3;2).

  1. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку M, параллельно плоскости П и Найдите расстояние от точки М до плоскости П

M(2;1;3) П: x-4y+3z-3=0.

  1. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точки А и В. Выясните лежит ли точка М на этой прямой.

A(1;3;-2) B(5;-1;2) M(2;1;0).

  1. Найдите точку пересечения прямой L и плоскости П

L: П: x-2y+z-9=0.

  1. Даны координаты вершин пирамиды А(-5,5,1), B(-1,-9,0), C(2,2,1), D(3,-3,2). Найти объем пирамиды и площадь грани ACD.

РГР №2

4 вариант

  1. Вычислите скалярное произведение векторов c=2a-b и d=-a+3b

а= (0;1;1), b= (3;-1;0).

  1. Заданы вершины треугольника. Вычислите его площадь и косинус внутреннего угла А.

A(-3;1;3) B(1;7 ;2) C(7;3;3).

  1. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку М, одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна заданной прямой

M(2;-1), x-y+1=0.

  1. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку М и через точку пересечения прямых L1 и L2

M (4;3) L1 : 5x-2y-1=0, L2 : 2x-3y+4=0.

  1. Найдите расстояние от точки M до прямой L

M (3;-1) L: .

  1. В треугольнике АВС составьте уравнения:

  1. стороны ВС

  2. высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС

  3. медианы, проведенной из вершины С

A(-2;-1) B(1;1) C(4;0).

  1. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку M, параллельно плоскости П и Найдите расстояние от точки М до плоскости П

M(1;0;-1) П: 2x+y-5z-1=0.

  1. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точки А и В. Выясните лежит ли точка М на этой прямой.

A(5;-1;2) B(3;2;5) M(7;-4;-1).

  1. Найдите точку пересечения прямой L и плоскости П

L: П: 3x+y-z+13=0.

  1. Даны координаты вершин пирамиды А(-1,4,1), B(-3,4,1), C(2,1,2), D(7,5,-7). Найти объем пирамиды и площадь грани ABC.

РГР №2

5 вариант

  1. Вычислите скалярное произведение векторов c=2a-b и d=-a+3b

а= (0;-1;-1), b= (2;0;2).

  1. Заданы вершины треугольника. Вычислите его площадь и косинус внутреннего угла А.

A(0;2;1) B(4;0 ;1) C(3;-4;2).

  1. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку М, одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна заданной прямой

M(-1;4), 2x-5y+2=0.

  1. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку М и через точку пересечения прямых L1 и L2

M (3;3) L1 : x-2y-1=0, L2 : x-7y+4=0.

  1. Найдите расстояние от точки M до прямой L

M (-1;3) L: .

  1. В треугольнике АВС составьте уравнения:

  1. стороны ВС

  2. высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС

  3. медианы, проведенной из вершины С

A(4;-2) B(1;6) C(-3;1).

  1. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку M, параллельно плоскости П и Найдите расстояние от точки М до плоскости П

M(3;-4;1) П: 2x+y-z+3=0.

  1. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точки А и В. Выясните лежит ли точка М на этой прямой.

A(-3;3;4) B(3;1;1) M(2;2;-2).

  1. Найдите точку пересечения прямой L и плоскости П

L: П: 2x-2y+3z+21=0.

  1. Даны координаты вершин пирамиды А(-3,4,1), B(-5,6,2), C(-3,-3,-1), D(4,2,1). Найти объем пирамиды и площадь грани ACD.

РГР №2

6 вариант

  1. Вычислите скалярное произведение векторов c=3a-b и d=-2a+4b

а= (-1;1;1), b= (3;0;4).

  1. Заданы вершины треугольника. Вычислите его площадь и косинус внутреннего угла А

A(1;-4;2) B(-4;-2 ;0) C(3;-2;1).

  1. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку М, одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна заданной прямой

M(7;4), x-3y+5=0.

  1. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку М и через точку пересечения прямых L1 и L2

M (1;-1) L1 : 2x-2y-1=0, L2 : x+3y-4=0.

  1. Найдите расстояние от точки M до прямой L

M (2;2) L: .

  1. В треугольнике АВС составьте уравнения:

    1. стороны ВС

    2. высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС

    3. медианы, проведенной из вершины С

A(1;-2) B(0;-1) C(3;4)

  1. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку M, параллельно плоскости П и найти расстояние от точки М до плоскости П:

M(2;1;1) П: 3x+5y-2z-3=0.

  1. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точки А и В. Выясните лежит ли точка М на этой прямой

A(-1;-1;1) B(0;2;-1) M(3;2;1).

  1. Найдите точку пересечения прямой L и плоскости П

L: П: x+2y-3z+13=0.

  1. Даны координаты вершин пирамиды А(-3,1,4), B(-7,4,1), C(9,4,2), D(6,-2,1). Найти объем пирамиды и площадь грани BСD.

РГР №2

7 вариант

  1. Вычислите скалярное произведение векторов c=a+2b и d=7a+3b

а= (-3;1;7), b= (3;0;5).

  1. Заданы вершины треугольника. Вычислите его площадь и косинус внутреннего угла А

A(2;1;3) B(5;2;-1) C(-3;3;-3).

  1. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку М, одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна заданной прямой

M(-5;4), 6x-2y+3=0.

  1. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку М и через точку пересечения прямых L1 и L2

M (-4;1) L1 : 2x+y-2=0, L2 : x-3y+2=0.

  1. Найдите расстояние от точки M до прямой L

M (2;0) L: .

  1. В треугольнике АВС составьте уравнения:

    1. стороны ВС

    2. высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС

    3. медианы, проведенной из вершины С

A(0;-3) B(-12;-3) C(-9;-6)

  1. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку M, параллельно плоскости П и Найдите расстояние от точки М до плоскости П

M(4;3;1) П: 4x-5y-2z-3=0.

  1. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точки А и В. Выясните лежит ли точка М на этой прямой

A(2;1;-3) B(4;0;5) M(2;2;2).

  1. Найдите точку пересечения прямой L и плоскости П

L: П: 5x-y-z+13=0.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности