МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГІЙ ТА ДИЗАЙНУ
Кафедра економічної кібернетики та маркетингу
Лабораторна робота № 2
З дисципліни «ОПТИМІЗАЦІЙНІ МЕТОДИ ТА МОДЕЛІ»
Задача про використання ресурсів
Виконала студенка:
Групи БІЕ-14
Сінілкіна Анна
Викладач:
к.е.н., доцент Пономаренко І. В.
Київ-2017
ЗМІСТ
1. Умова ……..…………………………………………………………………...2
2. Завдання ……………………………………………………….……………...2
3. Розв’язок ……………………………………………………….………………3
4. Висновки ……………………………………..………………………………..9
5. Післяоптимізаційний аналіз моделі …………………………………….....10
1. Умова
Підприємство виготовляє продукцію чотирьох видів, використовуючи ресурси трьох видів: трудові, сировина, фінанси. Норми затрат ресурсів, прибуток від реалізації одиниці кожного виду продукції та обсяг запасів ресурсів подані в табл. 1, потреба підприємства у виробництві продукції приведена у табл. 2.
Визначити план виготовлення продукції, який забезпечить отримання максимального прибутку.
Таблиця 1
-
Ресурс
A
B
C
D
Наявність ресурсу
Прибуток
20
38
20
34
Трудові
6,1
4,7
1,4
5,4
13000
Сировина
13,5
20,3
27,0
13,5
55000
Фінанси
33,8
60,8
13,5
20,3
93000
Таблиця 2
-
Вид продукції
Потреба
A
606
B
710
C
502
D
910
2. Завдання
А) Формалізувати задачу та побудувати до неї двоїсту.
Б) Визначити оптимальний план виробництва продукції в умовах обмеженості ресурсів, який дасть виробництву найбільший прибуток. Завдання розв’язати за допомогою електронних таблиць EXCEL.
3. Розв’язок
Введемо позначення:
-
кількість
продукції виду А;
-
кількість продукції виду В;
-
кількість
продукції виду С;
-
кількість
продукції виду D;
– прибуток.
Тоді математична модель задачі матиме наступний вигляд:
Z
=
≥ 606
≥ 710
≥ 502
≥ 910
Цю задачу можна розв’язати методом лінійного програмування за допомогою стандартної офісної програми Excel. Спочатку зробимо форму для вводу задачі у вигляді таблиці 3.
Таблиця 3
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
1 |
ЗМІННІ |
|||||||
2 |
Назва |
A |
B |
C |
D |
|
|
|
3 |
Значення |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
Нижня межа |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
Верхня межа |
|
|
|
|
ЦФ |
Напр. |
|
6 |
Коеф. у цільовій функції |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
ОБМЕЖЕННЯ |
|||||||
8 |
Вид |
|
|
|
|
Ліва частина |
Знак |
Права частина |
9 |
Трудові |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
Сировина |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
Фінанси |
|
|
|
|
|
|
|
Весь текст у подальшому є коментарем і на розв’язок задачі не впливає.
Другим кроком введемо вихідні дані в форму таблиці 3 і залежності математичної моделі. Необхідні дані представлені в таблицях 1 та 2.
Спочатку заносимо числові дані, потім залежності математичної̈ моделі. Залежності вводяться таким чином.