4.Вычисление площадей фигур

№1	№2	№3
y=-	y=5 y=x2+1	y=x3

Ответы: №1 ln3 кв.ед., №2 кв.ед., №3 кв.ед.

Контрольные вопросы:

1. Что называют определённым интегралом?

2. Приведите формулу вычисления определённого интеграла.

3. Перечислить свойства определённого интеграла.

4. Приведите определение криволинейной трапеции.

5. В чём геометрический смысл определённого интеграла?

Практическая работа 2 «Интегрирование подстановкой»

Цель работы: формировать умения по решению основных задач

Выполнить задания

1. Основные свойства неопределённого интеграла

№	Задания	Ответы
1
2
3
4
5

2.Интегрирование подстановкой

№	Примеры	Ответы

3.Вычисление определённого интеграла

Вычислить:	Ответы:
1. 2. 3. 4.

Контрольные вопросы

1. Дать определение первообразной функции

2. Что называют неопределенным интегралом?

3. Перечислите свойства неопределенного интеграла.

4. Назовите действие, обратное к дифференцированию.

5. Как проверить правильность вычисления интеграла?

6. При интегрировании методом подстановки придерживаются следующего порядка:

А) интегрировать

Б) подставить в интеграл новые переменные

В) выразить дифференциал

Г) вычислить дифференциал

Д) заменить переменную

Е) выполнить обратную замену переменных.

Элементы комбинаторики

Теоретический материал

Определение 1. Размещения – это комбинации, составленные из n элементов по m элементов, которые отличаются друг от друга элементами и порядком элементов, и обозначаются .

Определение 2. Сочетания – это комбинации, составленные из n элементов по m элементов, которые отличаются друг от друга только элементами, и обозначаются .

Определение 3. Перестановки – это комбинации, составленные из n элементов по n элементов, которые отличаются друг от друга только порядком элементов, и обозначаются .

Формулы расчета комбинаций

= ;

P_n = n! = 1∙2∙…∙ n

Замечание. 1) Т.к. n! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ …∙ n, то

1. При работе с факториалами важно понимать, что в большем факториале можно выделить меньший и домножить на такое количество увеличивающихся на 1 ед. множителей пока ни достигнем значения данного факториала.

Например, 10! = 7!∙8∙9∙10; 10!= 5!∙6∙7∙8∙9∙10.

2. Использовать действия умножения, сложения, вычитания и т.д. только после того как упростятся выражения.