Числовые характеристики выборки
Определение.
Выборочным
средним
,
выборки объемом n
со статистическим распределением
-
хi
x1
x2
…
xk
ni
n1
n2
…
nk
Называется среднее арифметическое значений признака выборки, т.е.
=
,
где n
= n1
+ n2
+…+ nk.
или
=
Определение. Выборочной дисперсией Dв выборки называется среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака от выборочной средней .
Dв
=
Определение.
Средним
квадратическим отклонением выборки
называется величина
.
Практическая работа 3 «Решение задач на основные понятия комбинаторики»
Цель работы: закрепить умения по решению основных типов задач
1. Решение задач по комбинаторике
1.Вычислить.
а) Р6 – Р4
Указания: 1) Представить Р6 = 6! и Р4 = 4!;
2) Представить 6! = 4! ∙ 5 ∙ 6;
3) Вынести за скобки 4!;
4) Вычислить в скобках и 4!, результаты перемножить.
Отв. 696.
b)
Указания:1) Представить Р6 = 6! и Р4 = 4!;
2) В числителе вынести за скобки 4!; Представить 6! = 4! ∙ 5 ∙ 6;
3) Сократить 4!, произвести действия.
Отв. 2/15.
с)
Указания: 1) Представить Р8 = 8! и Р7 = 7!;
2) Представить
=
7 ∙ 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 = 7!
3)См. выше.
Отв. 9.
2. Решить задачи
На станции имеется 6 запасных путей. Сколькими способами можно расставить на них четыре поезда?
Указание. Т.к. необходимо найти число комбинаций из 6 по 3, то необходимо выбрать размещения или сочетания. Для этого необходимо решить, важно ли какой поезд на каком пути размещен, т.е. в каком порядке размещены поезда на запасных путях.
Сколькими способами можно разместить 9 гостей за столом.
Указание. Т.к. количество гостей известно заранее, речь идет о размещении 9 гостей на 9 стульях. Решите о каких комбинациях идет речь?
Сколькими способами можно распределить три путевки между четырьмя сотрудниками, если они в разные места. Например: на Канары, в Сочи, в санаторий «Еловое»?
Указание. Т.к. необходимо найти число комбинаций из 4 по 3, то необходимо выбрать размещения или сочетания. Для этого необходимо решить, важно ли в каком порядке путевка достанется сотруднику.
Отв. 24.
В меню столовой 5 первых, 7 вторых и 3 третьих блюда. Сколькими способами можно обед из трех блюд (первое, второе, третье)?
Указание. Узнать, сколько вариантов обедов можно организовать из первых блюд отдельно, из вторых и из третьих. Каждое из первых блюд организует по столько обедов со вторыми, какого количество вторых блюд. Затем каждое из полученных вариантов составить обедов организует по столько обедов с третьим, какого количество третьих блюд.
Отв. 105.
Задание 3.Основные понятия теории вероятностей
Из колоды в 36 карт наугад вынута одна карта. Какова вероятность, что это «шестерка пик»?
Отв. 1/36.
В урне 3 белых и 9 черных шаров. Из урны наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что он черный.
Отв. 3/4.
3) В урне 4 белых и 7 черных шаров. Из урны одновременно вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара белые.
Отв. 6/55.
4) В партии из восьми деталей имеется 6 стандартных. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наугад деталей ровно три стандартных.
Отв. 5/7.
5) Абонент ждет телефонного вызова в течение одного часа. Какова вероятность того, что вызов произойдет в последние 20 мин этого часа.
Отв. 1/3
Задание 4. Математическая статистика
При обследовании потока пассажиров на автобусном маршруте из шести остановок на конечном пункте было опрошено 25 человек. Каждый называл номер остановки, на которой он вошел: 6; 5; 6; 4; 1; 2; 6; 6; 6; 5; 5; 3; 3; 4; 4; 4; 5; 6; 6; 6; 5; 3; 4; 6; 5.
Найти статистическое распределение данного обследования.
Для оценки количества детей дошкольного возраста исследуют сорока квартирный дом. При опросе в каждой квартире оказалось детей указанного возраста следующее количество: 0; 1; 3; 1; 0; 4; 1; 2; 0; 0; 1; 2; 1; 0; 1; 0; 2; 0; 3; 1; 1; 0; 0; 1; 1; 1; 0; 0; 2; 0; 1; 0; 1; 3; 0; 1; 1; 2; 0; 0.
Найти статистическое распределение данного обследования
В итоге измерения длины стержня были получены следующие результаты:
92; 94; 103; 105; 106 (мм). Найти выборочную среднюю длину стержня , выборочную дисперсию ошибок прибора Dв, среднее квадратическое отклонение σв. Отв. 100; 34; 5,831.