Д ля определения времени старта рассмотрим рисунок (9).

Из его анализа становится понятным, что АМС

должна стартовать вблизи полудня. Именно тогда направления стартовой скорости АМС и скорости движения точек экватора будут совпадать. В то же время векторы этих скоростей будут направлены в сторону орбитального движения Земли по орбите.

Следовательно, выйдя из поля притяжения Земли, АМС будет

двигаться относительно Солнца со скоростью большей, чем Земля.

Осталось сосчитать, с какой скоростью АМС войдёт в атмосферу Марса, или ударится о поверхность планеты в предположении, что у неё нет атмосферы, и не используются тормозящие двигатели.

Для расчёта второй космической скорости для Марса воспользуемся уже известным нам ранее соотношением:

Здесь:

М_М– масса Марса. Масса Марса равна 0,642*10²⁴ кг.

R_М – радиус Марса. Радиус Марса равен 3,397*10⁶ м.

После подстановки данных получим, что вторая космическая скорость (скорость освобождения для нулевой высоты) Марса равна V_2к. = 5,021 км/с.

Несколько сложнее рассчитать скорость, с которой АМС войдёт в поле притяжения Марса. Для этого необходимо найти разность между орбитальной скоростью движения Марса и скоростью АМС в точке М (см. рис. 8).

Орбитальную скорость Марса проще всего рассчитать по соотношению:

Здесь:

V_м – орбитальная скорость Марса;

М_С – масса Солнца;

а_м - большая полуось (радиус) орбиты Марса.

Подставив данные, получим что V_м = 24221 м/с.

Для расчёта скорости АМС в точке М воспользуемся интегралом энергии:

Здесь:

r – радиус- вектор точки М, равный радиусу орбиты Марса:

a – большая полуось орбиты АМС.

Расчёты показывают, что V_АМС = 21578 м/с.

Интересно, что в точке встречи не АМС будет догонять планету, а наоборот – Марс догонит АМС. Разница между найденными скоростями V_м и V_АМС - это скорость, с которой АМС войдёт в поле притяжения Марса:

V_ВХ = V_АМС - V_М = 2643 м/с.

Чтобы рассчитать скорость удара АМС о поверхность Марса, придётся воспользоваться соотношением (7) для расчета величины избыточной скорости:

V² _изб. = V² _ст - V² _осв.

Мы этим соотношением пользовались, рассчитывая стартовую скорость АМС. Значения входящих в это соотношение величин были:

V _изб. = 2,7 км/c., V _ст = 11,51 км/c., V _осв.= V_2к = 11,19 км/c.

Тогда мы рассчитали, что при старте с поверхности Земли ( для которой V _осв.= V_2к= 11,19 км/c.) со скоростью V _ст = 11,51 км/c. , АМС выйдет из поля её тяготения с избыточной скоростью V _изб. = 2,7 км/c.

Здесь важно понимать, что если бы АМС ( или какое-то другое тело) вошло в поле притяжения Земли со скоростью 2,7 км/c. , то оно ударилось бы о её поверхность со скоростью 11,51 км/c. Таким образом, справедливо такое «обратное» соотношение:

V²_вх. = V²_уд. - V² _{осв. ,} откуда V_уд.= (V²_вх. + V² _осв. )^0,5 (8)

Здесь:

Vвх_. - скорость входа АМС в сферу действия какой-либо планеты;

V _осв. - V_2к – скорость освобождения, или вторая космическая

скорость для этой планеты;

V_уд. - скорость, с которой АМС ударится о поверхность планеты.

Теперь, опираясь на соотношение (8) , можно найти скорость, с которой АМС ударится о поверхность Марса (без учёта атмосферы):

V_уд. = (V²_вх + V²_осв)^0,5 = 5674 м/с.

Рассмотрим теперь особенности полёта АМС к внутренним планетам солнечной системы. Их орбиты лежат внутри орбиты Земли. Из больших планет это Меркурий и Венера. Кроме того, имеется достаточно много астероидов, чьи орбиты находятся также внутри орбиты Земли.

На рисунке 10 представлена полуэллиптическая траектория перелёта АМС к внутренней планете. Пусть это Венера. Радиус её орбиты равен 0,7 а.е.