Определение запаса прочности вала
Определяем напряжения в опасных сечениях вала, Н/мм2
Быстроходный вал:
Нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, при котором амплитуда напряжений σа равно расчетным напряжениям изгиба σи
где М - суммарный изгибающий момент в рассматриваемом сечении, Н*м;
Wнетто – осевой момент сопротивления сечения вала, мм3;
Касательные напряжения изменяются по отнулевому циклу, при котором амплитуда цикла τа равна половине расчетных напряжений кручения τк
где Mк – крутящий момент, Н*м;
Wρнетто=полярный момент инерции сопротивления сечения вала, мм3;
Тихоходный вал:
Нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, при котором амплитуда напряжений σа равно расчетным напряжениям изгиба σи
Где М - суммарный изгибающий момент в рассматриваемом сечении, Н*м;
Wнетто – осевой момент сопротивления сечения вала, мм3;
Касательные напряжения изменяются по отнулевому циклу, при котором амплитуда цикла τа равна половине расчетных напряжений кручения τк
τа= τк/2=(Mк*103)/2*Wρнетто
где Mк – крутящий момент, Н*м;
Wρнетто=полярный момент инерции сопротивления сечения вала, мм3;
τа= τк/2=(374,8*103)/2*42390=4,4 Мпа
Определяем коэффициент концентрации нормальных и касательных напряжений для расчетного сечения вала:
(Кτ)D=[ Кτ/ Кd+КF-1]*(1/Ку)
(Кσ)D=[ Кσ/ Кd+КF-1]*(1/Ку)
Где Кτ=2,4 и Кσ=2,35- эффективные коэффициенты концентраций напряжений, при σ=900;
Кd=0,73 -влияние абсолютных размеров поперечного сечения;
КF=1– коэффициент влияния шероховатости;
Ку=2 – коэффициент влияния поверхностного упрочнения;
(Кσ)D=[2,35/0,73+1-1]*0,5=1,61
(Кτ)D=[2,4/0,73+1-1]*0,5=1,64
Предварительный выбор подшипников
Для данной схемы редуктора выбираем подшипники шариковые радиальные однорядные (ГОСТ 8338-75), так как по сравнению с другими они дешевые и выдерживают достаточную нагрузку. Все подшипники устанавливаем «в распор», что фиксирует их от осевого смещения.
Для быстроходного вала выбираем подшипник особолегкой серии 107 d=35мм, D=62мм, B=14мм, r=2мм, Cr=15,9кН;
Для тихоходного вала выбираем подшипник особолегкой серии 112 d=60мм, D=95мм, B=18мм, r=2мм, Cr=29,6кН;
Проверочный расчет подшипника:
Проверочный расчет предварительно выбранных подшипников выполняется для каждого вала в отдельности. Пригодность определяется сопоставлением динамической грузоподъемности Сгр, Н с базовой Сr и базовой долговечности L10h, ч с требуемой Lh, ч.
Сгр≤ Сr или L10h≥ Lh
Сгр=Re3√(573*ω* Lh)/106
L10h=(106/(573*ω))/( Сr/Re)3
где Re – эквивалентная динамическая нагрузка, Н;
ω – угловая скорость соответствующего вала, 1/с;
m=3 – показатель степени шариковых подшипников;
Для быстроходного вала:
Определяем радиальные нагрузки подшипников:
Rr1=√(RAy2+RAx2)=√(1992+1018,52)=1038 Н
Rr2=√(RВy2+RВx2)=√(6142+1018,52)=1189 Н
Осевые составляющие радиальных нагрузок подшипников равны нулю. Подшипники воспринимают силы в зацеплении и ограничивают перемещение вала под действием этих сил вдоль оси. Определяем соотношение (Rа/ Сор)=0,014, так как осевая нагрузка в прямозубом зацеплении Fa равна нулю, то выбираем значение коэффициентов е и у минимальными, е=0,19 у=2,30.
Расчитываем эквивалентную динамическую нагрузку:
Rе1=(ХV Rr1+у Rа)* Кτ* Кσ , Н
Где Х=0,56 – коэффициент радиальной нагрузки;
V=1 – коэффициент вращения;
Rа= Fa=0;
Кτ=1 – температурный коэффициент;
Кσ=1,3 – коэффициент безопасности;
Rе1=(0,56*1038*1+2,30*0)*1*1,3=756 Н
Rе2=(0,56*1*1189+2,30*0)*1*1,3=866 Н
Рассчитываем грузоподъемность по подшипнику у которого наибольшая нагрузка, это Rе2.
Сгр=866*3√(573*22,2*43800)/106=7188 Н,
L10h=(106/(573*22,2))*(15900/866)3=25239 ч,
Сгр≤
Сr
и L10h≥
Lh
7188≤15900
и 25239≥15900
Так как выбранный подшипник не удовлетворяет условиям, уточняем серию и группу подшипника. Выбираем подшипник легкой серии 207 d=35мм, D=72мм, B=17мм, r=2мм, Cr=25,5кН.
Для тихоходного вала:
Определяем радиальные нагрузки подшипников:
Rr1=√(RDy2+RDx2)=√(305,5 2+30492)=82 Н
Rr2=√(RCy2+RCx2)=√(305,52-34322)=71Н
Осевые составляющие радиальных нагрузок подшипников равны нулю. Подшипники воспринимают силы в зацеплении и ограничивают перемещение вала под действием этих сил вдоль оси. Определяем соотношение (Rа/ Сор)=0,014, так как осевая нагрузка в прямозубом зацеплении Fa равна нулю, то выбираем значение коэффициентов е и у минимальными, е=0,19 у=2,30.
Расчитываем эквивалентную динамическую нагрузку:
Rе1=(ХV Rr1+у Rа)* Кτ* Кσ , Н
Где Х=0,56 – коэффициент радиальной нагрузки;
V=1 – коэффициент вращения;
Rа= Fa=0;
Кτ=1 – температурный коэффициент;
Кσ=1,3 – коэффициент безопасности;
Rе1=(0,56*82*1+2,30*0)*1*1,3= 60 Н
Rе2=(0,56*1*71+2,30*0)*1*1,3= 52 Н
Рассчитываем грузоподъемность по подшипнику у которого наибольшая нагрузка, это Rе1.
Сгр=60*3√(573*5,55*43800)/106=2622*5.6=319 Н,
L10h=(106/(573*5))*(25500/60)3=53800 ч,
Сгр≤ Сr и L10h≥ Lh
319≤25500 и 53800≥43800
Условия прочности выполняются, оставляем выбранный подшипник.