10. Интерференция света в тонких плёнках. Полосы равного наклона и равной толщины. Кольца ньютона. Практическое применение интерференции.

Интерференция света в тонких плёнках.

Интерференцию света можно наблюдать не только в лабораторных условиях с помощью специальных установок и приборов, но и в ес­тественных условиях. Так, легко наблюдать радужную окраску мыльных пленок, тонких пленок нефти и минерального масла на поверхности воды, оксидных пленок на поверхности закаленных стальных деталей (цвета побежалости). Все эти явления обусловле­ны интерференцией света в тонких прозрачных пленках, возникающей в результате наложения когерентных волн, возникающих при отражении от верхней и нижней по­верхностей пленки.

Оптическая разность хода лучей 1 и 2

(6)

Где п – показатель преломления пленки; n₀ – показатель прелом­ления воздуха, n₀ = 1; λ₀/2 – длина полуволны, потерянной при от­ражении луча 1 в точке о от границы раздела с оптически более плотной средой (n >n₀,).

;

;

; 

.

. (7)

Полосы равного наклона и равной толщины.

Полосы равной толщины и равного наклона наблюдаются при интерференции волн, отраженных от двух границ прозрачной пленки или плоскопараллельной пластинки.

Полосы равного наклона локализованы на бесконечности.

Полосы равной толщины локализованы в плоскости, отражающей пленки. В пределах ширины пленки можно считать, что интерференционная картина локализована там, где вам удобнее.

Для наблюдения полос равной толщины отражающие поверхности не обязательно должны быть идеально плоскопараллельны. Пара отражающих плоскостей может образовывать тонкий клин. Могут быть соприкасающиеся поверхности, одна или обе из которых сферические (кольца ньютона).

Более того, две отражающих поверхности могут быть расположены в разных местах, как в интерферометре майкельсона (рис.28). Здесь s — источник света, p — экран для наблюдения интерференции отраженных волн от зеркал 1 и 2, 3 — полупрозрачная пластинка. Если зеркало 2 мысленно отразить в полупрозрачной пластинке 3, то его изображение примет положение 2'. Вместе с зеркалом 2 мысленно отобразим в полупрозрачной пластинке и все лучи, идущие справа от нее к зеркалу 2 и от него обратно к полупрозрачной пластинке. Тогда на экран p свет будет приходить, как бы отражаясь от двух плоскостей 1 и 2'. Если дополнить интерферометр двумя линзами, как это обычно делается (рис. 29), то, в зависимости от расстояния между линзой l₂и экраном p, можно наблюдать полосы равной толщины (1/a₁+ 1/a₂= 1/f₂) или полосы равного наклона (a₂= f₂).

Рис. 29

Рис. 28

Кольца ньютона.

Ко льца ньютона представляют собой интерференционные полосы, возникающие при наложении волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей тонкой воздушной прослойки, заключенной между стеклянной пластинкой и наложенной на нее линзой большого радиуса кривизны (рис.2).

Ширина воздушного слоя увеличивается от точки соприкосновения n к краям линзы. В точках p₁ и p₂, равноотстоящих от точки n, толщина слоя одинакова. На всей поверхности пластины равные толщины слоя располагаются по концентрическим окружностям с центром в точке n. Если осветить систему пластинка  линза почти параллельным пучком монохроматческого света., то в отраженном свете наблюдается большое число чередующихся светлых и темных концентрических колец с темным пятном в области точки n. Эти полосы равной толщины называются кольцами ньютона. Темное пятно в центре колец (при наблюдении в отраженном свете) объясняется тем, что геометрическая разность хода между интерферирующими волнами в области точки n практически равна нулю и лишь теряется полуволна  при отражении от поверхности линзы.

Разность хода интерферирующих волн 1 и 2  = 2dn. Для воздушного слоя n = 1. Кроме указанной разности хода появляется дополнительная разность хода в полволны  вследствие отражения луча в точке м от оптически более плотной среды:

(8)

Таким образом, полная разность хода между волнами 1 и 2 будет:

1). Для темных колец  (9)

2). Для светлых колец  (10)

Где m = 1,2,3…

Рассчитаем радиусы колец ньютона r_m, наблюдаемых в отраженном свете.

Рис.3

из рис.3 следует, что для кольца порядка m:

Так как d_m<<2r, то 2rd_m 2r следовательно:

Откуда

(11)

Подставляя в формулы (9) и (10) выражение для d_m получим:

1). Для темных колец  (12)

2). Для светлых колец  (13)

Из этих формул можно было бы определить , зная радиус кольца, радиус кривизны линзы и порядок минимума (или максимума). Однако вследствие упругой деформации стекла невозможно добиться идеального соприкосновения линзы и пластинки в точке о. Поэтому более точно результат получится, если вычислять  по разности диаметров двух колец порядка d_k и d_m. Для темных колец имеем:

Откуда

(14)

Таким образом, зная радиус кривизны линзы и диаметры темных интерференционных колец:, можно по формуле (14) вычислить длину световой волны .

Практическое применение интерференции.

Использование интерференции в технике. Явление интерференции света находит широкое применение в современной технике. Одним из таких применений является создание "просветленной" оптики. Отполированная поверхность стекла отражает примерно 4% падающего на нее света. Современные оптические приборы состоят из большого числа деталей, изготовленных из стекла. Проходя через каждую из этих деталей, свет ослабляется на 4%. Общие потери света в объективе фотоаппарата составляют примерно 25%, в призменном бинокле и микроскопе - 50% и т. Д.

Для уменьшения световых потерь в оптических приборах все стеклянные детали , через которые проходит свет, покрывают пленкой, показатель преломления которой меньше показателя преломления стекла. Толщина пленки равна четверти длины волны.

Другим применением явления интерференции является получение хорошо отражающих покрытий, необходимых во многих отраслях оптики. В этом случае используют тонкую пленку толщиной l/4 из материала, коэффициент преломления которого n ₂ больше коэффициента преломления n ₃ . В этом случае отражение от передней границы происходит с потерей полволны, так как n ₁ < n ₂ , а отражение от задней границы происходит без потери полволны (n ₂ > n ₃ ). В результате разность хода d = l/4+l/4+l/2=l и отраженные волны усиливают друг друга.

И. С. Широко используется при спектральном анализе для точного измерения расстояний и углов, в рефрактометрии, в задачах контроля кач-ва поверхностей, для создания светофильтров, зеркал, просветляющих покрытий и др.; на явлениях и. С. Основана голография. Важный случай и. С. - интерференция поляризованных лучей.

14. Дифракция света. Принцип Гюйгенса – Френеля. Зоны Френеля. Дифракция Френеля на малом круглом отверстии. Дифракция Фраунгофера на одной щели. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке. Дисперсия и разрешающая способность дифракционной решетки.

Дифракция света.

Явление отклонения световых волн от прямолинейного распространения при прохождении света мимо края препятствия получило название дифракции света.

Принцип гюйгенса – френеля.

Объяснить явление дифракции можно исходя из принципа гюйгенса-френеля. Этот принцип представляет собой правило, объясняющее, как, исходя из положения волнового фронта в данный момент, найти новое положение волнового фронта в последующий момент времени.

Гюйгенс предложил рассматривать каждую точку среды, которой достигла волна, как источник вторичных сферических волн, распространяющихся по всем направлениям со скоростью, присущей данной среде. Поверхность, огибающая вторичные волны, представляет собой фронт волны в данный момент времени.

Изложенное правило позволяет определить направление распространения волнового фронта, но не затрагивает вопроса о количественном распределении энергии дифрагировавшей волны. Этот недостаток был устранен френелем, который дополнил изложенный принцип следующим положением: вторичные сферические волны являются когерентными и колебания в любой точке пространства, которой вторичные волны достигнут в момент времени t , представляют собой результат интерференции этих вторичных волн. Т.о., правило распространения огибающей поверхности было заменено расчетом взаимной интерференции вторичных волн.

Зоны френеля.

Метод зон френеля. Френель предложил метод разбиения фронта волны на кольцевые зоны, который впоследствии получил название метод зон френеля.

Пусть от источника света s распространяется монохроматическая сферическая волна, p - точка наблюдения. Через точку o проходит сферическая волновая поверхность. Она симметрична относительно прямой sp.

Разобьем эту поверхность на кольцевые зоны i, ii, iii и т.д. Так, чтобы расстояния от краев зоны до точки p отличались на l/2 - половину длины световой волны. Это разбиение было предложено o. Френелем и зоны называют зонами френеля.

Возьмем произвольную точку 1 в первой зоне френеля. В зоне ii найдется, в силу правила построения зон, такая соответствующая ей точка, что разность хода лучей, идущих в точку p от точек 1 и 2 будет равна l/2. Вследствие этого колебания от точек 1 и 2 погасят друг друга в точке p.

Из геометрических соображениях следует, что при не очень больших номерах зон их площади примерно одинаковы. Значит каждой точке первой зоны найдется соответствующая ей точка во второй, колебания которых погасят друг друга.

Дифракция френеля на малом круглом отверстии.

Поставим на пути сферической световой волны непрозрачный экран с круглым отверстием радиуса   . Экран расположен так, что перпендикуляр, опущенный из s на непрозрачный экран, попадает точно в центр отверстия (рис. 9.3).

Рис. 9.3

На продолжении этого перпендикуляра возьмем точку m и рассмотрим, что мы будем наблюдать на экране.

Разобьем открытую часть волновой поверхности на зоны френеля. Вид дифракционной картины зависит от числа зон френеля, открываемых отверстием. Амплитуда результирующего колебания, возбуждаемого в точке м  всеми зонами (9.2.1) и (9.2.2),

(9.3.1)

Таким образом, когда отверстие открывает нечетное число зон френеля, то амплитуда (интенсивность) в точке м  будет больше, чем при свободном распространении волны; если четное, то амплитуда (интенсивность) будет равна нулю, как показано на рис. 9.3.

Естественно, что если   , то никакой дифракционной картины не будет.

Дифракция Фраунгофера на одной щели.

Рассмотрим схему наблюдения дифракции Фраунгофера, представленную на рис.3. Плоская монохроматическая волна падает нормально на плоскость щ, где расположена бесконечно длинная щель шириной b (щель можно считать бесконечно длинной, если ее длина намного больше ее ширины. Так при ширине в 0,01 - 0,05 мм длина в несколько миллиметров может считаться бесконечной).

За щелью расположена линза л, в фокальной плоскости которой находится экран э. Наличие линзы равносильно тому, что экран расположен как бы на "бесконечном" расстоянии от объекта. Если бы свет распространялся прямолинейно в соответствии с законами геометрической оптики, то в фокальной плоскости линзы получилась бы бесконечно узкая светлая полоса, проходящая через точку n₀ на экране э. Но в соответствии с принципом гюйгенса-френеля каждая точка волнового фронта, достигающего плоскости, где расположена щель, является источником вторичных волн. Тогда лучи, идущие от всех этих вторичных источников под некоторым углом  к первоначальному направлению, образуют плоский волновой фронт и соберутся в фокальной плоскости линзы в т.n_ (рис.3).

Рис.3. Дифракция Фраунгофера на одной щели.

Расчет поля в плоскости экрана проведём непосредственно на основе принципа гюйгенса-френеля, не используя формулу (1). Для этого разобьем открытую часть поверхности щели на зоны в виде узких полосок одинаковой ширины dх, параллельных краям щели. Эти элементарные участки становятся источниками вторичных волн. Амплитуды da₀ этих волн, приходящих в т. N_ на экране от разных полосок, одинаковы, так как все зоны имеют одинаковую площадь и одинаковый к направлению вторичных волн угол . Эти амплитуды будут пропорциональны произведению амплитуды падающей волны е₀ на размер полоски dx, т.е.

Da₀ = ce₀ dx      (2)

Где с - коэффициент пропорциональности.

Однако фазы колебаний, приходящих от различных участков щели, будут различаться. Для определения разности фаз проведем прямую м₀м_b', перпендикулярную к направлению дифрагированных лучей, и найдем разность хода, возникающую на пути от прямой м₀м_b до прямой м₀м_b'. Из рис.3 видно, что разность хода между волнами, идущими от точки м₀ и от точки м_х, расположенной на расстоянии х от т.м₀, равна хsin.

Следовательно, если считать, что фаза волны, приходящей в т. N_ из т.м₀, равна нулю, то колебание du_, приходящее от элемента dх из окрестности точки м_хв т. N_, может быть записано в виде:

Du_ = dа₀ cos(t-kxsin)

Где k=2/ - волновое число,  - частота колебания.

Для вычисления величины u_ в т. N_ необходимо просуммировать вклады от различных участков щели, т.е. Проинтегрировать du_ в пределах от х = 0 до х = b:

(3)

Сомножитель cos(t-1/2kbsin) в формуле (3) описывает временное изменение поля в точке наблюдения с частотой , а модуль выражения, стоящего перед косинусом, есть амплитуда a_ результирующей волны в точке n_ :

(4)

Отметим, что амплитуда волны, распространяющейся в направлении =0, пропорциональна ширине щели b и равна

A₀=ce₀b     (5)

И выражение (4) можно переписать в виде

(4')

Интенсивность света определяется квадратом амплитуды, т.е.

(6)

Где i₀ - интенсивность в центре дифракционной картины, u =1/2 kbsin.

Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке.

Рисунок 6.4.2. – схема установки  для дифракции Фраунгофера

на дифракционной решетке.

Дифракционной решеткой называется совокупность большого числа узких одинаковых, отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние, щелей  (рисунок 6.4.2). Расстояние d между серединами соседних щелей называется периодом решетки. Период решетки равен сумме ширины щели а и расстояния между щелями b, т.е.  . Решетка также характеризуется числом штрихов на единицу длины  , где   n – полное число штрихов в решетке,   – длина решетки.

• Условие для главных максимумов дифракционной картины от дифракционной решетки   , где   между соседними главными максимумами лежат прежний минимум и   добавочный минимум, где n– число щелей в решетке. Эти минимумы возникают в тех направлениях, для которых колебания от всех щелей взаимно гасят друг друга, т.к. Сложение амплитуд колебаний от отдельных щелей векторное. Условия прежнего минимума  . Условия для добавочных минимумов имеет вид:  ,   где  . Положение главных максимумов зависит от длины волны  . Поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального, разложатся в спектр, фиолетовый конец которого обращен к центру дифракционной картины, красный расположен дальше от центра, чем фиолетовый. Центральный максимум будет белого цвета.