1.3. Содержание дисциплины

1.3.1. Содержание основных разделов (тем) курса

Тема 1. Прямоугольные координаты на плоскости

Параллельный перенос системы координат. Формула расстояния между двумя точками на плоскости. Деление отрезка в данном отношении. Явные, неявные и параметрические уравнения кривых.

Тема 2. Прямая линия на плоскости

Общее уравнение прямой линии. Уравнение прямой линии в отрезках, расположение прямой на координатной плоскости. Уравнение прямой линии с угловым коэффициентом. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Формула расстояния от точки до прямой.

Тема 3. Конические сечения

Полярные координаты. Свойство конических сечений. Полярное уравнение конического сечения. Уравнения конических сечений в прямоугольных координатах. Форма параболы, эллипса и гиперболы. Уравнения касательных к коническим сечениям. Фокальные свойства эллипса, гиперболы и параболы. Уравнения диаметров конических сечений. Понятие кривой второго порядка. Преобразование уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.

Тема 4. Векторная алгебра

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, их свойства. Определение координат вектора. Операции над векторами в координатах.

Тема 5. Прямоугольные координаты в пространстве

Формула для нахождения расстояния между точками в пространстве. Формула для нахождения координат точки, делящей отрезок в данном отношении. Формулы для нахождения площади треугольника и объема тетраэдра через координаты вершин. Уравнения поверхности в явной, неявной и параметрической формах. Уравнения линии как пересечения двух поверхностей. Параметрические уравнения линии. Формулы преобразования аффинных и прямоугольных координат.

Тема 6. Плоскость и прямая в пространстве

Общее уравнение плоскости. Особенности расположения плоскости относительно системы координат. Уравнение плоскости в отрезках и уравнение невертикальной плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости. Нормальное уравнение плоскости и направляющие косинусы ее нормального вектора. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Взаимное расположение трех плоскостей в пространстве. Переход от уравнений прямой как линии пересечения двух плоскостей к каноническим и параметрическим уравнениям. Аналитическое описание взаимного расположения прямой и плоскости, двух прямых. Вычисление угла и расстояния между двумя скрещивающимися прямыми.

Тема 7. Поверхности второго порядка

Канонические уравнения эллипсоида, однополостного и двуполостного гиперболоидов, эллиптического и гиперболического параболоидов. Уравнения конуса и цилиндра. Исследование формы поверхности второго порядка методом сечений. Поверхности вращения второго порядка. Прямолинейные образующие однополостного гиперболоида и гиперболического параболоида. Диаметральные плоскости поверхности второго порядка.

1.3.2. Тематика практических занятий

Первый семестр

1. Векторы

2. Системы координат на плоскости и в пространстве

3. Прямая линия на плоскости

4. Кривые второго порядка

5. Общая теория кривых второго порядка

Второй семестр

1. Плоскость и прямая линия в пространстве.

2. Поверхности второго порядка

3. Общая теория поверхностей второго порядка

Темы домашних заданий совпадают с темами практических занятий.