Завдання 2.
1. Президент фірми хоче створити команду дизайнерів для розробки нової моделі товару у складі інженерів і спеціалістів дослідження ринку. Знайти ймовірність того, що команда такого складу буде створена, якщо з групи m інженерів і n спеціалістів з проблем ринку вибирати навмання k осіб, серед яких не менше r інженерів.
а) m=10, n=5, k=5, r=3
б) m=50, n=15, k=9, r=7
в) див. рекомендації до виконання завдань
2. Інвестиційна компанія має m пакетів акцій, серед яких n пакетів цукрових заводів. Знайти ймовірність того, що серед навмання вибраних k пакетів більше r пакетів цукрових заводів.
а) m=20, n=8, k=5, r=3
б) m=80, n=15, k=10, r=7
в) див. рекомендації до виконання завдань
3. За списком групи є m дівчат і n хлопців. Навмання по одному називають по журналу номери k студентів. Знайти ймовірність того, що серед них не менше r хлопців.
а) m=16, n=9, k=3, r=2
б) m=20, n=25, k=4, r=2
в) див. рекомендації до виконання завдань
4. Студент знає m із n питань програми з фізики. Знайти ймовірність того, що він відповість не менше, ніж на k з r поставлених викладачем питань.
а) m=50, n=60, k=2, r=3
б) m=100, n=200, k=4, r=5
в) див. рекомендації до виконання завдань
5. Із комплекту, в якому m якісних деталей і n деталей з дефектами, навмання вибирають r деталей. Знайти ймовірність того, що хоча б k деталей будуть якісними.
а) m=25, n=10, k=2, r=3
б) m=50, n=30, k=3, r=4
в) див. рекомендації до виконання завдань
6. З колоди у n карт довільно вийняли 3 карти. Знайти ймовірність того, що це 2 валети і десятка одного кольору.
а) n=36, m=3
б) n=52, m=3
в) див. рекомендації до виконання завдань
7. У лабораторії працюють n жінок і m чоловіків. k людей повинні їхати у відрядження. Знайти ймовірність того, що у відрядження поїде не менше r жінок.
а) m=12, n=8, k=5, r=4
б) m=50, n=30, k=7, r=5
в) див. рекомендації до виконання завдань
8. В ящику лежать m ламп потужністю 40 вт, n ламп потужністю 60 вт і k ламп потужністю 100 вт. Навмання виймають r ламп. Знайти ймовірність того, що серед них не менше s ламп потужністю 100 вт.
а) m=20, n=10, k=15, r=4, s=3
б) m=50, n=30, k=20, r=5, s=3
в) див. рекомендації до виконання завдань
9. До коробки з m новими ручками поклали n ручок, в яких вже немає пасти. Знайти ймовірність того, що серед k навмання взятих ручок будуть принаймні r нових.
а) m=10, n=5, k=3, r=2
б) m=50, n=10, k=7, r=5
в) див. рекомендації до виконання завдань
10. В ящику знаходяться m м’ячів, серед яких n нових. Для першої гри вибирають 3 нові м’ячі, які після гри повертаються в ящик. Для другої гри вибирають навмання k м’ячів. Знайти ймовірність того, що серед них хоча б r нових.
а) m=15, n=9, k=3, r=2
б) m=50, n=10, k=7, r=5
в) див. рекомендації до виконання завдань
11. В ящику знаходиться m консервних банок І сорту і n банок ІІ сорту. Для контролю навмання вибирають k банок. Знайти ймовірність того, що серед вибраних банок буде більше r банок ІІ сорту.
а) m=8, n=7, k=6, r=4
б) m=50, n=30, k=10, r=8
в) див. рекомендації до виконання завдань
12. Із m білетів є n виграшних. Знайти ймовірність того, що серед навмання взятих k білетів не більше r виграшних.
а) m=16, n=6, k=7, r=1
б) m=50, n=10, k=8, r=2
в) див. рекомендації до виконання завдань
13. На полиці у випадковому порядку стоять m підручників, причому n з них з алгебри. Бібліотекар бере навмання k підручники. Знайти ймовірність того, що хоча б r підручники з алгебри.
а) m=15, n=5, k=3, r=2
б) m=50, n=30, k=8, r=6
в) див. рекомендації до виконання завдань
14. Екзаменаційні роботи абітурієнтів зашифровані номерами від 1 до n. Навмання вибираються k роботи. Знайти ймовірність того, що номери хоча б r з цих робіт діляться на 10.
а) n=100, k=3, r=2
б) n=1000, k=8, r=6
в) див. рекомендації до виконання завдань
15. З урни, що містить m білих і n чорних куль навмання вибирають k кулі. Знайти ймовірність того, що серед вибраних куль не менше r білої.
а) m=4, n=6, k=3, r=1
б) m=50, n=30, k=8, r=6
в) див. рекомендації до виконання завдань