1.3.7. Рекомендуемая литература

1. Медик В.А., Юрьев В.К. Общественное здоровье и здравоохранение: учебник. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ГЭОТАР-Медиа, 2012.

2. Медик В.А., Токмачев М.С. Статистика здоровья населения и здравоохранения: учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2009. - 368 с.

3. Тестовые задания по медицинской статистике / В.Г. Кудрина и др.; под ред. В.Г. Кудриной. - М.: РМАПО, 2000. - 251 с.

Модуль 1.4. Расчет оптимальной численности выборки

Цель изучения модуля: показать способы расчета оптимальной численности выборки при изучении общественного здоровья,

деятельности системы (учреждений) здравоохранения и в клинической практике.

После изучения темы студент должен знать:

- преимущества использования выборочного метода;

- способы формирования выборочной совокупности;

- методы расчета оптимальной численности выборки. Студент должен уметь:

- выбрать способ формирования выборочной совокупности в соответствии с задачами медико-социального исследования;

- рассчитать необходимую оптимальную численность выборочной совокупности в соответствии с задачами медико-социального исследования.

1.4.1. Блок информации

Статистическое наблюдение можно организовать как сплошное и несплошное. Сплошное наблюдение предусматривает обследование всех единиц изучаемой совокупности, несплошное - лишь ее часть. К несплошному наблюдению относится выборочное наблюдение. Цель выборочного наблюдения состоит в том, чтобы по характеристикам выборочной совокупности судить о характеристиках генеральной совокупности.

При проведении медико-социальных исследований используют следующие способы формирования выборочной совокупности:

- механический отбор;

- типологический (стратифицированный) отбор;

- серийный отбор;

- многоступенчатый (скрининговый) отбор;

- когортный метод;

- метод отбора копи-пар.

Формирование выборочной совокупности (выборки) позволяет получить такую совокупность единиц наблюдения, которая по интересующим исследователя признакам дает представление о генеральной совокупности. Для этого выборка должна быть репрезентативной (представительной).

Репрезентативность выборки - соответствие характеристик, получаемых в результате выборочного наблюдения, аналогичным показателем генеральной совокупности.

При проведении выборочного исследования нельзя получить абсолютно точные данные, как при сплошном наблюдении.

Обусловлено это тем, что наблюдению подвергается не вся совокупность, а только ее часть. Поэтому при проведении выборочного исследования неизбежна некоторая погрешность (ошибки). Ошибки, свойственные выборочному исследованию, называются ошибками выборки.

Ошибка выборки - расхождение между характеристиками выборочной и генеральной совокупностей. Как правило, она возникает в результате нарушения методологических принципов отбора единиц наблюдения при формировании выборочной совокупности и вызвана объективным различием целого (генеральной совокупности) и его части (выборки).

Наибольшая из возможных ошибок выборки Δ называется предельной ошибкой выборки, которая рассчитывается по формуле:

где S²- оценка дисперсии σ², вычисляемая по выборке х₁ х₂, х_n.

Средней ошибкой выборки (μ) называют различие между средними выборочной и генеральной совокупностями, которая по модулю не превышает σ.

Тогда коэффициент доверия t характеризует ее кратность. В случае когда генеральная совокупность имеет конечный объем N, в среднюю ошибку выборки μ вводят поправочный коэффициент

На формулах расчета предельной ошибки выборки основан способ определения численности выборки, обеспечивающей заданную точность оценки. Из формулы для предельной ошибки:

следует:

В случае генеральной совокупности конечного объема N аналогично можно найти:

следовательно,

Доверительный коэффициент t находится из таблицы квантилей нормального распределения при заданной надежности γ. При стандартных значениях надежности γ = 0,95 и γ = 0,99 соответствующие доверительные коэффициенты t равны t_0,95 = 1,96; t_0,99 = 2,58. Приведем еще два часто используемых значения: t_0,9544 = 2; t_0,9973 = 3. Если вместо σ в формуле фигурирует S, оказывается, что t зависит не только от γ, но и от n. В этом случае коэффициент t находят из таблицы квантилей распределения Стьюдента. При достаточно больших n следует, что S ≈ σ и соответствующие коэффициенты t при одинаковой надежности малоразличимы.

При оценке вероятности р по относительной частоте ω из формулы:

следует:

Аналогично для генеральной совокупности конечного объема N получаем:

следовательно,

Таким образом, задав желаемую точность, т.е. указав предельную ошибку Δ, достаточный объем выборки n, обеспечивающий эту точность, можно найти по приведенным формулам. При n, больших найденного значения, точность увеличивается, поскольку предельная ошибка Δ уменьшается (см. формулы, связывающие n и Δ).