Методические указания к решению задач 2, 3,

Эти задачи предусматривают расчёт однофазных неразветвленных и разветвленных цепей переменного тока. Перед их решением изучите материал тем 1.4, 1.5, ознакомьтесь с методикой построения векторных диаграмм и рассмотри­те типовые примеры 2, 3, 4.

Пример 2. Активное сопротивление катушки R_k=6Ом, индук­тивное =10 Ом. Последовательно с катушкой включено активное сопротивление Ом и конденсатор сопротивлением Ом (рис. 2, а). К цепи приложено напряжение U=50В (действующее зна­чение). Определить:1) полное сопротивление цепи Z; 2) токI; 3) коэффици­ент мощностиcosφ; 4) активнуюP, реактивную Qи полную мощности S; 5) напряже­ния на каждом сопротивлении. Начертите в масштабе векторную диа­грамму цепи.

Решение. 1. Определяем полное сопротивление цепи:

Ом

2. Определяем ток:

3. Определяем коэффициент мощности цепи:

;

по таблице Брадиса находим . Угол сдвига фаз находим по синусу во избежание потери знака угла (косинус является четной функ­цией).

4.Определяем активную мощность цепи:

В_T

или

В_T

Здесь

5. Определяем реактивную мощность цепи:

вар

или

вар

6. Определяем полную мощность цепи:

В·А

или

В·А

7. Определяем падения напряжения на сопротивлениях цепи:

; В; В;

Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштаба для тока и напряжения. Задаемся масштабом по току: в 1 см - 10 В. Построение векторной диаг­раммы (рис. 2, б) начинаем с вектора тока, который откладываем погоризонтали в масштабе см.

Вдоль вектора тока откладываем, векторы падений напряжения на активных сопротивлениях и :

;

Из конца вектора откладываем в сторону опережения вектора тока на 90° вектор падения напряжения на индуктивном сопротивлениидлиной . Из конца вектора откладываем в сторону отставания от вектора тока на 90º вектор падения напряжения на конденсаторе длиной . Геометрическая сумма векторов , , и равна полному напряжению , приложенному к цепи.

Пример 3. На рис. 3, а задана векторная диаграмма для неразветвленной цепи, ток I и падения напряжений на каждом сопротивлении (U_1,U₂ и т. д.).

Определить характер и величину каждого сопротивле­ния, начертить эквивалентную схему цепи, вычислить приложенное на­пряжение и угол сдвига фаз .

Решение. 1. Из векторной диаграммы следует, что напряжение _U1отстает от тока на угол 90°. Следовательно, на первом участке вклю­чен конденсатор, сопротивление которого

Ом

Вектор напряжения на втором участке U₂ направлен параллельно вектору тока,

т. е. совпадает с ним по фазе. Значит, на втором участке включено активное сопротивление

Ом

Вектор напряжения на третьем участке U₃ опережает вектор тока на угол 90°, что характерно для индуктивности, сопротивление которой

Ом

На четвертом участке включено активное сопротивление

Ом

Эквивалентная схема цепи приведена на рис. 3, б.

2.Извекторной диаграммы определяем, значение приложенного напряжения и угол сдвига фаз:

;

Пример 4.Катушка с активным сопротивлением R₁=6 Ом и индуктивнымx_L1=8 Ом соединена параллельно с конденсатором, емкост­ное сопротивление которого x_C2= 10Ом (рис. 4, а). Определить: 1) токи в ветвях I₁ иI₂ и дв неразветвленной части цепиI; 2) активныеPи Qреактив­ные мощности ветвей и всей цепиS; 3) полную мощность цепи; 4) углысдвига, фаз между током и напряжением в каждой ветви и во всей цепи. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. К цепи приложено напряжение U=100 В.

Решение.1. Определяем токи в ветвях:

2. Углы сдвига фаз в ветвях находим по синусам углов во избежание потери знака угла:

;

Так как >0, то напряжение опережает ток, ; т. е. напряжение отстает от тока, так как <0, По таблицeБрадиса находим ; .

3. Определяем активные и реактивные составляющие токов в ветвях:

;

4. Определяем ток в неразветвленной части цепи:

5. Определяем коэффициент мощности всей цепи:

6. Определяем активные и реактивные мощности ветвей и всей цепи:

;

;

вар;

вар;

вар.

Внимание! Реактивная мощность ветви с емкостью отрицательная, так как

7. Определяем полную мощность цепи:

Ток в неразветвленной части цепи можно определить Значительно проще, без разложения токов на составляющие, зная полную мощность цепи и напряжение:

8. Для построения векторной диаграммы задаемся масштабом по току: в 1 см - 2,5 А и масштабом по напряжению: в 1 см - 25 В.

Построение начинаем с вектора напряжения , который откладываем горизонтально (рис. 4, б). Под углом к нему (в сторону отставания) откладываем в масштабе вектор тока , под углом (в сторону опережения) - вектор тока . Геометрическая сумма этих токов равна току в неразветвленной части цепи . На диаграм­ме показаны также проекции векторов токов на вектор напряжения (ак­тивная составляющая ) и вектор, перпендикулярный ему (реактив­ные составляющие , и ).

Задача № 2 (варианты с 1 по 30)

Цепь переменного тока содержит различные элементы (резисторы, ин­дуктивности, емкости), включенные последовательно. Схема цепи приведена на соответствующем рисунке. Номер рисунка и значения сопротивлений всех элементов, а также один дополнительный параметр заданы в табл. 4

Начертить схему цепи и определить следующие величины, относящие­ся к данной цепи, если они не заданы в табл. 3:1) полное сопротивление z; 2) напряжение U, приложенное к цепи; 3) ток I; 4) угол сдвига фаз φ(по ве­личине и знаку); 5) активную Р, реактивную Qи полную Sмощности цепи. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и пояснить ее построение. С помощью логических рассуждений, пояснить характер изменения (увели­чится, уменьшится, останется без изменения) тока, активной, реактивной мощности в цепи при увеличении частоты тока в два раза. Напряжение, при­ложенное к цепи, считать неизменным.

Указание. См. решение типового примера 3.

Примечание. В табл.4 индексы буквенных обозначений следует понимать так: Q_Ll - реактивная мощность в первом индуктивном сопротивлении; Q_C1-то же, но в ёмкостном сопротивлении; P_R1 - активная мощность в первом ак­тивном сопротивлении; U_R1, U_L1, Uc₁ - падения напряжения соответственно в первом активном, индуктивном, первом ёмкостном сопротивлениях.

Таблица 4

Номер	Номер	R1	R2	ХL1	XL2	XC1	XC2	Дополнительный
варианта	рисунка	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	параметр
1	16	4	-	6	-	3	-	QL1 = 150 вар
2	17	6	2	3	-	9	-	U = 40 B
3	18	10	6	-	-	12	-	I = 5 А
4	19	6	2	6	-	-	-	РR1 =150 Вт
5	20	4	4	3	3	-	-	S = 360 В·А
6	21	3	-	-	-	2	2	I = 4 А
7	22	8	-	12	-	4	2	Р = 200 Вт
8	23	16	-	10	8	6	-	U = 80 B
9	24	10	6	-	-	8	4	I = 2 А
10	25	2	2	5	-	6	2	Q = -192 вар
11	16	3	-	2	-	6	-	U = 50 B
12	17	4	4	4	-	10	-	I = 4 А
13	18	4	2	-	-	8	-	URl = 20 B
14	19	8	4	16	-	-	-	S = 320 B·A
15	20	6	10	8	4	-	-	Р = 400 Вт
16	21	6	-	-	-	5	3	S = 160 В·А
17	22	12	-	4	-	12	8	I = 4 А
18	23	6	-	8	4	4	-	Р = 54 Вт
19	24	8	4	-	-	6	10	S = 180 В·А
20	25	8	8	12	-	4	2	Р = 256 Вт
21	16	6	-	10	-	2	-	I = 5 А
22	17	4	2	12	-	4	-	Р = 24 Вт
23	18	5	3	-	-	6	-	S = 250 В·А
24	19	3	1	3	-	-	-	QL1 = 80 вар
25	20	4	8	10	6	-	-	Q = 64 вар
26	21	8	-	-	-	4	2	U = 40 B
27	22	6	-	12	-	2	2	ULl = 60 B
28	23	4	-	8	4	9	-	Q = 75 вар
29	24	2	6	-	-	4	2	UR2 = 24 B
30	25	4	2	4	-	8	4	QL1 = 16 вар