Критерий Шарлье
Используется
при числе наблюдений более 20. Соответственно
число результатов по абсолютному
значению превышающих среднее
арифметическое на величину КШ
n (1-Ф (КШ)). (5)
где Ф (КШ) – нормализованная функция Лапласа для Х= КШ, Значения критерия Шарлье приведены в таблице 1.
Таблица 1 - Значение критерия Шарлье
n |
5 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
100 |
КШ |
1,3 |
1,65 |
1,96 |
2,13 |
2,24 |
2,32 |
2,58 |
При использовании критерия Шарлье отбрасывается результат, для которого выполняется неравенство
>
КШ
.
Пример
Воспользуемся показателями, приведенными при определении критерия 3σ. Подозрительными значениями являются 2 результата 0,19 мм. и 0,28 мм.. Соответственно
n (1-Ф (КШ)) = 2
Среднее значение результатов и у полученное при рассмотрении критерия 3σ
= 0,24 мм и σ= 0,006
По таблице 1 для 30 измерений получаем коэффициент Шарлье равный 2,13.
Соответственно подозрительный результат запишется как
>
2,13·
0,006
>
0,013 - результат отбрасывается.
>
2,13·0,006
>
0,013 - результат отбрасывается.
Вывод: оба результата маловероятны их следует отбросить
Критерий Диксона
Основное отличие от предыдущих критериев - расчет ведется с использованием крайних значений рядов (критических). Имеет малую вероятность ошибки. Полученные результаты выстраиваются в вариационный ряд в возрастающем порядке.
Х1< Х2< Х3<…
Критерий Диксона определяется в зависимости от параметров, приведенных в таблице 1 и 2 приложения 2
При упрощенных расчетах используется для наибольшего значения
,
(6)
где Xn - последнее значение вариационного ряда с учетом подозрительных;
Xn-1 – предпоследнее значение вариационного ряда с учетом подозрительных;
X1 – первое значение вариационного ряда с учетом подозрительных.
для наименьшего значения
,
(7)
где X2 - второе значение вариационного ряда с учетом подозрительных.
Критическая область
Р (Кд>Zq) = q . (8)
Упрощенные значения критерия Zq приведены в таблице 2.
Таблица 2 - Значения критерия Диксона
n |
Zq при q равном |
|||
0,10 |
0,05 |
0,02 |
0,01 |
|
4 |
0,68 |
0,76 |
0,85 |
0,89 |
6 |
0,48 |
0,56 |
0,64 |
0,7 |
8 |
0,4 |
0,47 |
0,54 |
0,59 |
10 |
0,35 |
0,41 |
0,48 |
0,53 |
14 |
0,29 |
0,35 |
0,41 |
0,45 |
16 |
0,28 |
0,33 |
0,39 |
0,43 |
18 |
0,26 |
0,31 |
0,37 |
0,41 |
20 |
0,26 |
0,3 |
0,36 |
0,39 |
30 |
0,22 |
0,26 |
0,31 |
0,34 |
Пример
Составим возрастающий вариационный ряд
0,19<0,22 <0,23< 0,24< 0,25 <0,26< 0,27 <0,28
Определим критерий Диксона для максимального результата
Кд
=
Определим критерий Диксона для минимального результата
Кд
=
Результат считается достоверным, если Zq < Кд
Для проведенных 30 измерений определим область критерия при различных вероятностях (табл.2 или для более точного определения приложение 1). Вероятность отбросить значимый результат выбирается в зависимости от вида наблюдений: 0.05 – для технических измерений, 0.01, 0.02 – для лабораторных наблюдений.
При вероятности
α = 0,1 Zq = 0,22 > 0,11
α = 0,05 Zq = 0,26 > 0,11
α = 0,02 Zq = 0,31 > 0,11
α = 0,01 Zq = 0,34 > 0,11
Вывод: Во всех случаях результат следует отбросить, так как критерий Диксона равен 0.11, что во всех случаях меньше чем значение критической зоны Zq.
Рассмотренные критерии применяют с учетом внешних условий, и при сомнении в результате измерения следует провести дополнительные измерения.