Группа Ассура II(5,6)

Скорость неподвижной точки равна нулю . Скорость внутренней кинематической пары Е находим из системы:

- +6ED -LDE

-6 +6EF LEF

Точка пересечения двух прямых (LDE и Ш ЕЕ) на плане скоростей дает точку е (см. рисунок 5). Из плана скоростей находим:

D Е = ре = • 0,009 = 0,72 м/с

-1

5. I I 0,33

-1

5. I I 0,26

Центр масс S 4 звена 4 неподвижен (совпадает с точкой С), следовательно, на плане скоростей s4 = с , и тогда Ds = • = 0 (д 4 = 0) . Скорости центров масс звеньев 2, З 5, 6 определяем с использованием теоремы о подобии:

os 2 ()kS2	оа	оку os2 = оа - 00-0,5 = = 50 мм •
as З З	ad	AS3 as — ad80 • = 40 мм •
ds 5	de	DS5

d s = de

6

6

Получаем

- P^S2 0,45

= 0,73 м/с

-PS5 = 57-0,009 = 0,51 м/с

-PS6 = 40 • 0,009 = 0,36 м/с .

Рисунок 5 — План скоростей

1 .2.3 Построение плана ускорений

Ускорение неподвижной точки О равно нулю.

Группа Ассура II(3,4)

Определяем ускорение точки А:

где а т.к. 82=0 (02 = const ). Следовательно:

= 15 ² • 0,06 = 13,5 м/с

Задаем отрезок ла = 100 мм, изображающий ускорение точки А на плане ускорений. Тогда масштабный коэффициент плана ускорений будет равен:

Ускорение точки В находим, решая графически систему уравнений:

Здесь

= • АВ.џ| = 3,6 ² • 47-0,004 = 4,92 м/с

= 2-03 .сь.џо = 4,99 м/с

Определяем отрезки, изображающие ускорения а; и а; на плане ускорений:

= 36,4 мм •

= 37 мм .

Точка пересечения двух прямых (Ш АВ и Ш AD) на плане ускорений дает нам точку Ь (рисунок 6). Из плана ускорений находим:

ав = ЛЬ • џа = 46, 0,135 = 6,2 М/С

4 2 • 0,135

47 . 0,004

Ускорение точки D находим из теоремы о подобии (как и при расчете скоростей) :

ad = ab = 69,5 мм •

— 7td •џа = 31• 0,135 = 4,2 М/С

Группа Ассура II(5,6)

Ускорение неподвижной точки равна нулю . Ускорение внутренней кинематической пары Е находим из системы:

План ускорений, = 0 135

Рисунок 6 — План ускорений

Здесь

= 3 ² • 0,33 = 2,9 м/с

= 2,77 ² • 0,26 = м/с

Определяем отрезки, изображающие ускорения а на плане ускорений:

Точка пересечения двух прямых (LDE и Ш ЕЕ) дает нам точку е на плане ускорений (рисунок 6). И тогда из плана ускорений получаем:

аЕ = ле•џа 2 М/С2

61 • 0,135 -2

5. = 24,95 с I I 0,33

33 • 0,135 -2

5. I I 0,26

Центр масс S 4 звена 4 неподвижен (совпадает с точкой С) и, следовательно, на плане ускорений s4 с , и тогда

— • џа = 0 М/С ² , Т.К. 7ts4 = 0 мм .

Ускорения центров масс звеньев 2, З 5, 6 определяем из теоремы о подобии (как и при расчете скоростей центров масс):

100 • = 50 мм — const •

= ad • 0,5 70-0,5 = 35 мм •

DS

32,5 мм •

18 мм .

Получаем

= 6,75 М/С² = const •

= 65 • 0,135 = 8,78 М/С2

= 1,08 М/С2

= 2,43 м/с2

Направления угловых скоростей и угловых ускорений звеньев механизма показаны на рисунке 7.

Рисунок 7 — Кинематические характеристики звеньев механизма

1.3 Кинематический анализ аналитическим методом

Рассмотрим базовый четырехзвенный механизм, состоящий из начального механизма , 2) и группы Ассура Щ3,4), рисунок 8.

Рисунок 8 — Кинематический анализ аналитическим методом

1. Координаты начала и конца базисного вектора :

•cosQ2 —- 0,06 • 0,342 = 0,0205 м •

• sm (Р 2 = • 0,940 = 0,0564 м •

2. Производные:

dx

= -0,0564 м •

= 0,0205 м,

-0,06 • 0,342 = -0,0205 м •

аруА	• sm (Р 2 - -0,06 • = —0,0564 м •
dx	dyc

= Ом • = Ом •

d Ус

= О м • = О м.

З. Находим углы

= м •

УА - Ус 0,0564-0 ⁰ •

sin = 0,298 = arcsin 0,298 = 17,5

1 0,1891

= 180 ⁰ +01

4. Задача о положениях.

Выражаем координаты внутренней кинематической пары группы Ассура через координаты начала и конца базисного вектора:

(1)

4. Задача о скоростях

Дифференцируем уравнения (1) по углу 92:

dx

• s m

dQ2 dQ2

• (2) dyc + S

dQ2 dQ2

Подставляем известные значения в уравнения системы (2):

— 0,0564 + ^в • (-0,9537) -0,1891 • (-0,3007)

0,0205 + ^в • (-0,3007) + • (-0,9537)

Решая систему уравнений (З) относительно неизвестных получаем следующие их значения:

— —0,0476м•

И тогда

• - 0,0476-15 = -0,714 м/с

2,90 с

4. Задача об ускорениях

Дифференцируем уравнения (2) по углу 92:

Подставляем известные значения в уравнения системы (4):

d 2S

• 0,0205 + ^в • (-0,9537) - 2 . (-0,0476) • (-0,3007) • 0,1931-

² - 0,1891 • (-0,3007) d2\lJ3

• 0,1891 • (-0,9537) • 0,193 1

• (5) d2S

• 0,0564 + ^в • (-0,3007) +2 • (-0,0476) • (-0,9537) • 0,1931-

с/2ЧЈз

- 0,1891 • (-0,3007) • 0,193 1 ² + 0,1891 • (-0,9537)

d2S

Решая систему уравнений (5) относительно неизвестных и получаем следующие их значения:

d2S

- -0,0294 м • - -0,1546 .

И тогда

d2S

² - -0,0294 -15 - -6,615 м/с

с/2ЧЈз ² - -0,1546 -152 _ —34,785 с

Определяем координаты центров масс S2 и S звеньев 2, З. Учитывая, что = 0,12 м , получаем:

х • cosQ2 - — = 0,0103 м •

• sin(P2 - — = 0,0282 м

х (-0,9537) = -0,094 м

(-0,3007) = 0,0204 м .

7. Производные:

d(P2		• sm - -0,03 0,94 = -0,0282 M •
dys d(P2		• = 0,03 0,342 = 0,0103 M •

d(P2 d(P2	d(P2
d(P2 d(P2	• cos = 0,0205 + 0,12 • (-0,9537) • 0,1931 = 0,0016 M d(P2

dx dx

-1 • sm —0,0494 M

CKOPOCTH UeHTPOB Macc 3BeHbeB 2 3 6YAYT cneAYK)11-1HMH:

• 15 = 0,45 M/c

0,0016 .15 = 0,74 WC .

7. BTopb1e IIPOH3BOAHb1e:

• cos 92 - -0,03 • 0,342 = -0,0103 M • d(P2

• sm (P 2 - -0,03-0 94 - -0,0282 M • d(P2

d 2MJ3

-1 • COS V 3 + sin

-0,0205 - 0,12. ((-0,9537). 0,1931 ² + (-0,3007). (-0,1546)) = -0,0218 M •

c l ² MJ3

+ COS v 3

+ (-0,9537) . -0,0373 M.

YcKopeHH¶ 3THX TO^LIeK 6YAYT cneAYK)11-1HMH:

.15 = 6,75 м/с

.15 = 9,72 м/с

Рассмотрим группу Ассура Щ 5,6), рисунок 9.

Рисунок 9 — Кинематический анализ аналитическим методом

1. Определяем координаты начала и конца базисного вектора ё

х = 0,0205 + 0,24 • (-0,9537) = -0,2084 м •

= 0,0564 + 0,24 • (-0,3007) = -0,0158 м •

= 0,07 м .

2. Производные от координат начала и конца базисного вектора:

dMJ3

-l • sin = • (-0,3007) • 0,1931 = -0,0425 м •

d(P2 dx d(P2

+1 d(P2

• COS MJ 3 = d(P2 dy d(P2

• (-0,9537) • 0,1931 = 0,0237

d 2MJ3

-1 • COS MJ 3+ sin MJ 3

- -0,0205 -0,24 . ((-0,9537) . 0,1931 ² + (-0,3007) . (-0,1546)) = -0,0308 M •

d 2MJ3

• —sm MJ 3

- -0,0564 + 0,24 . + (-0,9537). (-0,1546)) = -0,0183 M •

d2x

= O M • = O M. d(P2

3. Hax0AHM yrnbl

= 0,5156 M •

sin 9 = 0,1664 9 = arcsin 0,1664 = 9,6 ⁰ .

PaccMOTPHM ADEF .

- 2 -1 • COSß , OTKyna

- -0,5207

1 —2,1 • SD •cosot,

cosoc = = 0,9026 = 25,5 ⁰

-9,6 ⁰ ) = 344,1 ⁰

= 180 ⁰ +02 + у = 9,6 ⁰ + 33,1 = 222,7 ⁰ .

4. Задача о положениях.

Выражаем координаты внутренней кинематической пары группы Ассура через координаты начала и конца базисного вектора:

(6)

4. Задача о скоростях

Дифференцируем уравнения (6) по углу 92:

• s m

(7)

• cos№vj

Подставляем известные значения в уравнения системы (7):

d\lJ5 d\lJ6

• 0,0425 - 0,33 • (-0,274) = - 0,26 • (-0,6782)

(8)

с/ЧЈ5 d\lJ6

• 0,0237 + 0,33 • 0,9617 = 0,26 • (-0,7349)

dMJ5

Решая систему уравнений (8) относительно неизвестных и

получаем следующие их значения:

dMJ5 •

= 0,1679 - -0,1549.

И тогда

dMJ5

= 0,1679-15 = 2,52 с

d \lJ6

- -0,1549-15 = -2,324 с

6. Задача об ускорениях

Дифференцируем уравнения (7) по углу 92:

C OSW6

• —sm

Подставляем известные значения в уравнения системы (9):

0 ,962 • = -0,26

• 0,274 • 0,168 ¹ +0,962 = 0,26.

Решая систему уравнений (10) относительно неизвестных получаем следующие их значения:

- -0,0908.

И тогда

= = 26,46 с

x •COSMJ6 —- +0,13. (-0,7349) = M

• sinMJ6 - — 0,07 + 0,13. (-0,6782) = M

Hax0AHM nepBb1e BTOPb1e IIPOH3BOAHb1e OT ypaBHeHHï1 KOOPAHHaT UeHTPOB Macc:

dx dx

-1 d(P2 d(P2	= -0,0425 - 0,165 • (-0,274) • 0,1679 = -0,0349 M • d(P2
d(P2 d(P2 dx dx	• COSMJ5 - -0,0237 + 0,165 • 0,9617 • 0,1679 = 0,0029 M d(P2

-1 d(P2 d(P2	= O - 0,13 • (-0,6782) • (-0,1549) = -0,0137 M d(P2
d(P2 d(P2	• COS W 6 = O + 0,13 • (-0,7349) • (-0,1549) = 0,0148 M • d(P2

•

-0,0223 M •

• -0,0183 + 0,165 • (0,274 • 0,1679 ² + 0,9617 • 176) = 0,0016 M •

d 2MJ6

• COS V 6 sin MJ 6

0,7349 . - 0,6782 . (-0,0908)) = -0,0057 M •

• —sin + COS W 6

0,13 • (0,6782 - 0,7349 • (-0,0908)) = 0,0108 M.

Тогда скорости и ускорения центров масс звеньев 5 и 6 будут следующими:

= 5,03 м/с

= 2,75 м/с