- •Пріоритет виконання операцій.
- •Властивості логічних зв’язок
- •Аксіоматичні системи: умовиводу і доведення
- •Карти Карно
- •Комутаційні схеми
- •Завдання Висловлення та логічні зв’язки. Таблиці істинності.
- •Умовні висловлення
- •Еквівалентні висловлення
- •Аксіоматичні системи умовиводу та доведення
- •Повнота в логіці висловлень
- •Карти Карно
- •Комутаційні схеми
Аксіоматичні системи умовиводу та доведення
1. Використовуючи таблиці істинності, доведіть правильність наступних умовиводів.
а) Правило силогізму
|
p → q |
|
q → r |
|
p → r |
б) Правило вибору
|
р |
|
р → (r s) |
|
r → q |
|
s → q |
|
q |
в) Правило зведення до абсурду (reductio ad absurdum)
|
→ r r) |
|
|
2. Покажіть, що наступний умовивід не є правильними:
|
p → q |
|
q → r |
|
r |
3. Визначте, який з наступних умовиводів є правильним:
а) |
p → q |
|
б) |
~p Ú q |
|
q → r |
|
|
~q Ú r |
|
q r |
|
|
~ r |
|
p |
|
|
~p |
|
|
|
|
|
в) |
p → q |
|
г) |
~p Ú ~q |
|
p → r |
|
|
r Ú ~q |
|
~(p q) |
|
|
~p |
|
~p |
|
|
r Ú ~p |
4. Визначте, який з наступних умовиводів є правильним:
а) |
~ r |
|
б) |
p q |
|
p → r |
|
|
~q Ú r |
|
q → r |
|
|
~ r |
|
~(p q) |
|
|
p |
|
|
|
|
|
в) |
p → q |
|
г) |
p Ú ~q |
|
p → r |
|
|
r Ú ~q |
|
q Ú r |
|
|
~p |
|
p |
|
|
~r |
5. Встановіть правильність наступних умовиводів, використовуючи метод, альтернативний застосуванню таблиць істинності:
а) |
s t |
|
б) |
p → q |
|
t → r |
|
|
q → r |
|
s → |
|
|
r |
|
r |
|
|
p |
|
|
|
|
|
в) |
p → q |
|
г) |
~p q |
|
~q → ~s |
|
|
r ~q |
|
s → t |
|
|
p |
|
t q |
|
|
s |
|
p s |
|
|
r s |
6. Встановіть правильність наступних умовиводів, використовуючи метод, альтернативний методу таблиць істинності:
а) |
s t |
|
б) |
p → q |
|
t → r |
|
|
q → r |
|
s → |
|
|
r |
|
r |
|
|
p |
|
|
|
|
|
в) |
p → q |
|
г) |
~p q |
|
~q → ~s |
|
|
r ~q |
|
s → t |
|
|
p |
|
t q |
|
|
s |
|
p s |
|
|
r s |
7. Покажіть правильність наступних умовиводів, використовуючи правила виведення і еквівалентні висловлення:
а) |
(s t) |
|
б) |
p → q |
|
→ t |
|
|
r → ~q |
|
s |
|
|
r |
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
в) |
(p q) |
|
г) |
~х → |
|
~z → ~s |
|
|
(х ) → z |
|
(р ~q) → s |
|
|
p → ~z |
|
~z r |
|
|
р → (~r ~s) |
|
r |
|
|
r s |
8. Знайдіть серед вказаних нижче виразів тавтології:
а) р → (р q);
б) р → (р q);
в) (p → q) → ( q→ p);
г) ((р → q) ~q) → ~p);
д) ((р → q) q) → р).