Карти Карно
Карта Карно – це таблиця, кожен елемент якої є елементарною кон'юнкцією.
Для представлення картою Карно висловлення, записаного в диз'юнктивній нормальній формі, необхідно помістити позначку в прямокутниках, відповідних елементарним кон'юнкціям.
Висловленню (р q) (~р ~q) відповідає:
|
q |
-q |
р |
|
|
-р |
|
|
Алгоритм спрощення:
Побудувати карту Карно для дизюнктивної нормальної форми.
Сгрупувати сусідні знаки, або блоки максимальні по величині.
Співвіднести блоки з відповідними висловленнями, які описують їх, та об'єднати ці висловлення символом .
Комутаційні схеми
Позначення в логіці |
Булеві позначення |
|
|
|
+ |
~ |
' |
T |
1 |
F |
0 |
Умовні позначення
Завдання Висловлення та логічні зв’язки. Таблиці істинності.
1. Знайдіть серед зазначених нижче речень висловлення. Вкажіть їх істинностні значення.
а) Котра година?
б) Ціле число 1 є найменше позитивне ціле число.
в) Якщо х = 3, то x2 = 6.
г) Бережися автомобіля!
д) Херсонщина - південна область України.
2. Нехай р, q і r позначають наступні висловлення:
р : Подорож на Марс є дорогою,
q : Я полечу на Марс,
r : У мене є гроші.
Запишіть у символічній формі такі висловлення:
а) У мене немає грошей і я не полечу на Марс.
б) У мене немає грошей і подорож на Марс є дорогою або я полечу на Марс.
в) Невірно, що в мене є гроші і я полечу на Марс.
г) Подорож на Марс не є дорогою і я полечу на Марс або подорож на Марс є дорогою і я не полечу на Марс.
3. Нехай р, q й r позначають наступні висловлення:
р : Мій комп'ютер — швидкодіючий,
q : Я закінчу проект вчасно,
r : Я здам іспит.
Запишіть у символічній формі такі висловлення:
а) У мене не швидкодіючий комп'ютер або я закінчу проект вчасно.
б) Я не закінчу проект вчасно і не здам іспит.
в) Невірно, що я закінчу проект і здам іспит.
г) У мене швидкодіючий комп'ютер або я не закінчу проект вчасно і здам іспит.
4. Побудуйте таблиці істинності для кожного висловлення у вправі 2.
5. Побудуйте таблиці істинності для кожного висловлення у вправі 3.
6. Нехай р, q й r позначають наступні висловлення:
р : Ця гра дуже важка,
q : Я граю в шахи,
r : Гра в шахи вимагає часу.
Інтерпретуйте наступні вирази як звичайні висловлення:
а) q r;
б) ~ р ~q;
в) (р r) q;
г) р q r;
7. Нехай р, q й r позначають наступні висловлення:
р : Доги — великі собаки.
q : У мене маленький будинок.
r : У мене є дог.
Представте наступні символічні вирази як звичайні висловлення:
а) р q ~r;
б) р (~q ~r);
в) (р ~q) r;
г) (р r) (q ~r).
8. Побудуйте таблиці істинності для висловлень у вправі 6.
9. Побудуйте таблиці істинності для висловлень у вправі 7.
10. Побудуйте таблиці істинності для наступних висловлень:
а) р (q ~r);
б) (q ~r) (~р r);
в) ~(р r) (~q r);
г) ~(~p (q ~r));
д) (p r) (p ~q).
11. Побудуйте таблиці істинності для наступних висловлень:
а) (p q) (r q);
б) (~q r) ~(p r);
в) ~(( р r) ~q);
г) ~(~ p (q ~ r));
д) (p ~ r) ~(р ~ q).