Содержание темы «Тригонометрические уравнения»

Арксинус числа

Определение арксинуса

Уравнение sinх = а

Формулы корней, особую форму записи решений для частных случаев

Арккосинус числа

Определение арккосинуса

Уравнение cosх = а

Формулы корней, особую форму записи решений для частных случаев

Арктангенс числа, арккотангенс числа. Уравнения tgх = а, ctgх = а

Определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса. Формулы корней, особую форму записи решений для частных случаев

Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратному

Основные тригонометрические формулы, формулы для решения

простейших тригонометрических уравнений

Решение тригонометрических уравнений методом группировки и разложения на множители

Способы решения уравнений методом группировки и разложением на множители.

Решение однородных тригонометрических уравнений и уравнений, приводимых к ним

Основные формулы для решения уравнений

Решение тригонометрических уравнений, решаемые с помощью формул сложения, понижения степени и других

Основные формулы для решения уравнений

Решение простейших тригонометрических неравенств

Определение простейших тригонометрических неравенств, различные способы их решения

5. Основные сведения из теории

5.1Арксинус числа

Определение: Арксинусом числа а℮[-1;1] называется такое число α℮[- ; ], синус которого равен а.

Обозначение: arcsina , - ≤ arcsina ≤

Определение: arcsina = α ↔ sinα = а

Свойства: 1) sin(arcsina)=а

2) arcsin(sinα)=α

3) arcsin(-a)=- arcsina

Таблица значений arcsina

а	0		( )		1
arcsina	0

а	-	- (- )	-	-1
arcsina	-	-	-	-

5.2. Арккосинус числа

Определение: Арккосинусом числа а℮[-1;1] называется такое число α℮[0;π], косинус которого равен а.

Обозначение: arccosa , 0≤ arccosa ≤ π

Определение: arccosa = α ↔ cosα = а

Свойства: 1) cos(arccosa)=а

2) arccos(cosα)=α

3) arccos(-a)=π- arccosa

Таблица значений arccosa

а	0		( )		1
arccosa					0

а	-	- (- )	-	-1
arccosa				π

5.3. Арктангенс числа

Определение: Арктангенсом числа а℮[- ; ] называется такое число α, тангенс которого равен а.

Обозначение: arctga , - ≤ arccosa ≤

Определение: arctga = α ↔ tgα = а

Свойства: 1) tg(arctga)=а

2) arctg(tgα)=α

3) arctg(-a)=- arctga

Таблица значений arctga

а	0		1
arctga	0

а	-	-1	-
arctga

5.4. Уравнение sinx=a

sinx=a

x=(-1)ⁿarcsina+ πn,n Z

5.5. Уравнение cosx=a

cosx=a

x=±arccosa+ 2πn,n Z

5.6. Уравнение tgx=a

tgx=a

x=arctgx+ πn,n Z