Экспериментальные значения

Uо – измеряемое напряжение источника;No– код АЦП без шума, при измеренииUo;

Ň – среднее значение кода АЦП при усреднении по nзначениям;

Ň_мин и Ň_макс - наблюдаемыеминимальное _мини максимальное_макс значения кодов при усреднении;

U_ср = q – усредненное значение результата поnизмерениям, В;

Параметры шума

σ_N- оценка СКО шума АЦП в квантах;

σ= σ_Nq– оценка СКО шума, В;

Р_шq =N_макс–N_мин– полный размах шума без усреднения (разность наблюдаемых максимального и минимального значений кодов в выборке размеромnпо данным таблицы 2);

Р_шу=_макс -_мин - полный размах шума при усреднении в квантах для выборки объемомn.

Погрешности измерения

ΔU_максиΔU_мин–предельные значения погрешностиΔU = N_iq-Uoотдельных измерений из выборки вnизмерений, В.

ΔU_умин = _минq–Uо,ΔU_умакс =_максq–Uо – предельные значения погрешностей измерения при усреднении, определенная по результатам моделирования, В (в таблицу 4 заносится предельные значение погрешности по результатам нескольких опытов по определению среднего значения);

Расчетные значения без усреднения

Параметры шума для заданных значений c и Um равны:

• Величина СКО для равномерно распределенного на интервале [-cUm;+cUm] шума равна σ_ш = (сUm)/√3, а величина СКО шума в квантах при q =X_max/2⁸ равна σ_шq=(с2⁸)/ √3.

• Величина полного размаха шума равного P_ш = 2сUm в шагах квантования равна Р_шq = (2√3 σ_ш)/q = 2√3 σ_шq =2с2⁸

Число свободных от шумов кодовых комбинаций N_св для 8-ми разрядного АЦП

N_св = 2⁸/Р_шq

Cвободное от шумов число двоичных разрядов n_св

n_св = lоg₂N_св = lоg₂(2⁸/Р_шq).

Расчетные значения при усреднении по n значениям

1. Полный размах шума при усреднении в квантах

Р_шу = Р_шq /n^1/2

2. Число свободных от шумов отсчетов при усреднении по n значениям N_сву

N_сву = 2⁸/Р_шу = n^1/2 2⁸/Р_шq = n^1/2 N_св

3. Свободное от шумов число двоичных разрядов n_сву

4. n_сву = lоg₂N_сву =lоg₂(n^1/2 N_св ) = n_св + 0.5lоg₂n.

5. По результатам моделирования определить предельные значения погрешностей при усреднении: ΔU_эмин = _минq – U_о, ΔU_эмакс = _максq – U_о В, (в таблицу заносится предельные значение погрешности по результатам нескольких опытов по определению среднего значения);

6. Рассчитать доверительный интервал погрешности δUд при усреднении по n отсчетам, занести результаты в таблицу 4.

7. ΔU_д = ±t_p(f)σ/√nгдеt_p(f) – коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной вероятности  Рд и числа наблюденийf =n –1; σ =σ_Nq- СКО в вольтах. При Р_д=0.997 можно принятьt_p(f)= 3 дляn >20.

8. Сравнить результаты расчета доверительного интервала и результаты определения предельных погрешностей по итогам моделирования.

Таблица 4. Уменьшение случайных погрешностей. Uo = …… No=……c = …..

n

Ň

Ucр В

σN кв

σ, В

мин

макс

ΔUумин,В

ΔUумакс,В

ΔUд, В

Uр=Uср±ΔUд, В

ΔUмин, В

ΔUмакс, В

4

8

16

32

64