Определение опасного сечения

Для данного вала опасным сечением будет сечение, в котором M_к достигает максимального значения M_kmax = 360 кН·м.

Следует отметить, что в тех характерных сечениях, где приложены сосредоточенные моменты L_i, на эпюре М_к должны быть скачки, по величине равные приложенному внешнему моменту (см. рис 2.3).

Условия прочности при кручении: где – момент сопротивления для круга, м;

Условие жёсткости при кручении:

Размерность левой части формулы -[рад]; правой – [

Приведем все значения к одной размерности:

I_p – полярный момент инерции для круга, м⁴;

23

Окончательно выбираем диаметр вала из условия жёсткости:

d = м.

Определение значений касательных напряжений в опасном сечении

Касательные напряжения определяются формулой:

где r – значение радиуса ( в произвольном сечении (рис. 2.5).

Рис. 2.5

Проведем вычисление для первой, второй и третьей точек сечений:

24

Знак касательных напряжений определяется знаком крутящего момента М_к в сечении.

Задача 2. Найти крутящие моменты М_к, подобрать размеры вала из условия прочности и жёсткости, построить эпюру углов и эпюру касательных напряжений по сечению вала в опасном сечении (рис. 2.6).

Рис.2.6

Материал – сталь конструкционная:

В жёсткой заделке возникает реактивный момент М_R, направление которого выбирается произвольно. Записываем уравнение статического равновесия:

Знак «+» показывает на правильно выбранное направление реактивного момента М_R.

Расчётная схема имеет четыре характерных сечения, а количество сечений, в которых определяется внутренний силовой фактор М_к, будет равно трём.

25

Рассмотрим сечение I-I (рис. 2.7):

– закон изменения М_к на первом участке (

Рассмотрим сечение II-II:

– закон изменения на втором участке (

Рассмотрим сечение III-III

- закон изменения на третьем участке

Опасное сечение – любое сечение на участке АВ (см. рис. 2.6):

Условие прочности при кручении запишется в виде

26

Рис. 2.7

Условия жёсткости:

Окончательно выбираем

Определение углов закручивания

Значение углов закручивания определяется по формуле

Рассмотрим сечение I-I:

закон изменения угла закручивания на первом участке (

27

На эпюре – прямая первого порядка.

Рассмотрим сечение II-II:

закон изменения угла закручивания на участке (

На эпюре – прямая первого порядка.

Рассмотрим сечение III-III:

закон изменения на участке

Самостоятельно выполнить расчёты по определению и по полученным данным построить эпюру углов закручивания (см. рис. 2.6).

Отметим особенности эпюры углов закручивания:

1) эпюра не имеет разрывов, т.е. скачков по длине вала (исключая последнее характерное сечение);

2) в тех сечениях, где приложены сосредоточенные моменты (в характерных сечениях), на эпюре существуют изломы, направления которых зависят от направления внешнего момента;

3) чтобы определить кривизну на третьем участке, нужно исследовать знак второй производной , если

28