Практикум по моделирование социально-экономических процессов

стоимость (H17). Варьироваться будут ячейки с весом компонентов

(D14:G14).

Суммируем накладываемые на задачу ограничения:

количество каждого из компонентов не должно превышать имеющийся запас этих компонентов ($D$14:$G$14 <= $D$10:$G$10);

используемое количество каждого из компонентов должно быть целым числом (необязательное ограничение $D$14:$G$14 = целое);

суммарный вес смеси (сумма по всем использованным компонентам) должен быть равен требуемому количеству смеси ($H$14 = $D$4);

показатель качества смеси должно быть не ниже заданного (но может быть выше $H$15 >= $D$2);

доля примеси S в смеси не должна быть превышать заданного порога (может быть меньше $H$16 <= $D$3).

Пересчитаем оптимум при увеличении требуемого тоннажа смеси до 1200 (при этом имеющееся количество каждого из компонентов, как и прочие исходные данные, останется неизменным). Обратим внимание, что компонент № 2 по-прежнему не используется из-за своих неудовлетворительных характеристик. Компонент № 3 используется практически полностью (439 тонн из 440 имеющихся).

Оптимизация очень часто востребована в логистических задачах, таких как перевозка грузов.

Пример 3. Необходимо определить оптимальный объем перевозок товаров с 3 производственных площадок на 5 региональных складов с учетом

ряда ограничений. Товары могут доставляться с любого производства на любой склад, однако, очевидно, что стоимость доставки на большее расстояние будет большей (хотя и необязательно пропорционально расстоянию). Цель решения задачи — уменьшение совокупных транспортных расходов.

Исходные данные приведены на рис. 6 и в табл. 1. Целевой функцией является минимизация затрат на перевозку (В15).

Ограничения перечислены в табл. 2 (см. также рис. 7).

Структура рабочего листа для примера 3

Предприятие торговли обслуживается семью группами сотрудников (группы обозначены А, Б...Ж). Признак разделения на группы — разные выходные дни. Выходных дней для каждой группы — не менее двух, выходные дни должны следовать подряд. Каждый сотрудник входит только в одну группу. На основе статистических данных о среднем количестве посетителей в зависимости от дня недели известна потребность в сотрудниках в каждый из дней. Существенно, что эта потребность различна. Все сотрудники имеют одинаковый размер понедельной оплаты, не зависящий от графика работы.

Необходимо подобрать такую численность сотрудников в каждой группе, чтобы добиться минимизации суммарных затрат на оплату труда при выполнении требований по числу сотрудников на каждый день.

Описание шаблона для решения задачи (см. рис. 9) приведено в табл. 3.

Целевой функцией является общая недельная зарплата (С15). Ограничения, действующие в задаче оптимизации графика занятости, суммированы в табл. 4 (см. также рис. 10).

Результат задачи приведен на рис. 11. В данном случае оказывается, что группа Ж вовсе не требуется для выполнения сформулированных условий.

Рис. 10. Ограничения для примера 4

Необходимо отметить, что оптимальное распределение по группам не обязано может быть единственным. Варьируя начальные значения в массиве C4:C10 и повторно вызывая окно «Поиск решения», можно получить другие

оптимальные решения с иными числами сотрудников в группах и иными числами сотрудников в каждый из дней недели. Таким методом последовательного расчета можно выбрать наиболее подходящее решение с точки зрения дополнительных критериев (которые не заданы в явном виде или не могут быть формализованы в качестве ограничений). Вполне целесообразным окажется подбор варианта, обеспечивающего большее, чем требуется, число сотрудников в напряженные дни работы парка (создавая тем самым резерв сотрудников, работающих в эти дни). В реальных задачах подобного класса требуется учитывать график отпусков сотрудников, необходимый резерв на случай пребывания сотрудников на больничном и т.п.

Пример 5. Необходимо найти оптимальное соотношение числа студентов, обучающихся в ВУЗе на бюджетных местах и по платной схеме. Предположим (весьма условно), что перед ВУЗом не стоит никакой иной задачи, кроме получения максимальной прибыли. Допустим, что определены:

максимальное число студентов, которые могут одновременно учиться в ВУЗе (не более, может быть и меньше — обеспечивать полную загрузку аудиторного фонда и профессорско-преподавательского коллектива не требуется);

максимальное число бюджетных мест для студентов (не более, может быть и меньше);

нет ограничений на число платных студентов (однако ограничено общее число студентов);

общее число преподавателей (не более, может потребоваться и меньше);

максимальное число студентов, обучающихся за счет бюджетных средств, которое приходится на одного преподавателя;

максимальное число студентов, оплачивающих свое образование и приходящихся на одного преподавателя;

максимальное число мест в общежитии;

доля от общего числа студентов-бюджетников, проживающих в

общежитии;

доля от общего числа студентов-платников, проживающих в общежитии;

объем средств, перечисляемых за одного студента-бюджетника, и стоимость платной формы обучения;

средняя зарплата одного преподавателя в годовом исчислении и издержки на проживание 1 студента в общежитии.

Также для расчета требуемого числа преподавателей используется правило, что конкретный преподаватель обучает либо только студентовплатников, либо студентов-бюджетников.

Исходные данные представлены в шаблоне на рис. 12.

Расчетные формулы не сложны и легко строятся на базе условий и общего смысла задания. Целевая функция определена в ячейке D25 как общая плата за обучение всех категорий студентов за вычетом фонда заработной платы преподавателей и издержек на содержание общежития. Число ограничений достаточно велико — 10 (см. рис. 13).

Рис. 12. Оформление исходных данных для примера 5

Поиск приводит к результату на рис. 14.

Изменение параметра в ячейке B9 с 80% всего лишь до 70% приводит к ожидаемому «выводу», когда студентов-бюджетников принимать не следует, а максимальная прибыль достигается только за счет студентов-платников.

Практическое занятие № 2.

Тема № 4. Компьютерное моделирование экономических процессов.

Модель – это специально подобранный объект, который имеет с реальным объектом некоторые общие свойства, интересующие исследователя. В процессе исследования, проектирования, принятия решения, управления модель заменяет оригинал. Операции, свойства, решения, заключения, принятые для модели, далее применяются к оригиналу.

Подчеркнем, что у модели и оригинала совпадает лишь ограниченное количество свойств. Исследователь определяет интересующие его свойства оригинала и подбирает модель, обладающую этими свойствами. Несущественные для целей исследования и проектирования свойства модели и оригинала могут существенного различаться.

Типы моделей. Модели бывают натуральные и знаковые. Натуральная модель – это реальный (физический, биологический,

химический и др.) объект, характеристики которого изменяются по тем же законам, по которым изменяются и показатели экономической системы.

Знаковая модель состоит из графических объектов (схемы, графики, символы, формулы и т.д.), связываемых определенными правилами и преобразованиями. Например, чертежи изделий, схемы финансовых потоков, формулы дисконтирования и наращивания процентов по ссудам – это знаковые модели.

Математическая (знаковая) модель составляется на языке математики с использованием математических знаков и правил.

Компьютерная модель записывается на языке программирования компьютера и выполняется преобразованием знаков в электрические сигналы с последующим обратным преобразованием сигналов на язык, понятный человеку, то есть отображением символов алфавита и графиков на дисплее в распечатке.

2

Отношение модели и реальной экономики

Отношение модели и реальной экономики в процессе исследования, прогнозирования или планирования представлено на рис. 1.

Рис. 1. Отношение модели и реальной экономики При анализе реального экономического объекта применяется процедура

абстракции. Мы отвлекаемся от всех несущественных для решения проблемы факторов. Выделяем только те важные (по мнению исследователя) объекты, показатели и причинно-следственные связи. Затем подбираем математические и программные объекты, свойства (поведение) которых совпадают с показателями реального объекта. Это математическая или компьютерная модель реального экономического объекта.

Серией компьютерных экспериментов мы исследуем модель и получаем подтверждение или опровержение наших предэкспериментальных гипотез о поведении модели. Выводы о поведении модели менеджер применяет к реальному объекту, то есть принимает плановое или прогнозное решение, поученное с помощью исследования модели.

Цели и задачи моделирования

– исследование и изучение на моделях экономических процессов и законов;