elm-05
.pdf
Диэл ктрики |
ïðî î íèêè |
границе двух |
|||
эл ктрич ском пол |
|||||
д э ектриков |
|||||
¾Физика,ЛекцияЭлектричество•5 по курсуи магнетизм¿ |
åë ìë íèå |
||||
поси овыхя на границели й |
|||||
А. . Купцова, П. В. Купцов |
разныхимостьвещ ств |
||||
Ïнешнемроводникаîëå заряженногополе |
|||||
ÎÓ ÂÏÎ |
|
государственный |
âблизи его |
âî |
|
|
ïоверхности |
||||
Факультет электронной¾Саратовскийехн ки и приборостроения |
|
|
|||
технический универси |
м. Ю. А. агарина¿ |
|
|
||
|
26 ìàÿ 2011 ã. |
|
1/32 |
||
|
|
|
|
||
ПреломлениеН альные соста ляющие |
|
|
~ |
|||
|
|
E |
||||
|
|
|
|
~ |
|
|
Пр ломл ни сило ых линийDïîëÿ í ð íèö |
||||||
|
|
|
|
|
~ |
|
оявление силовыхлин ний E |
|
|||||
|
|
è |
~ |
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
стиодникав~проводникевокругëè è проводникао по рхности |
|||
|
|
|
â |
|
|
|
|
|
ûÿянаравновесиялиîííîповерхностиðí îнапряж¼нншнныхпромзарядополщïðîникст |
|
|
||
|
никимость |
|
|
|
|
|
|
анирование |
|
|
|
|
|
СиловУсðîÿä |
|
|
|
|
||
ВектоЭкЗа |
|
|
|
D |
|
|
Ïðî |
|
|
|
|
|
|
Ïîë |
|
|
|
|
|
|
~ ~
ПолеЭлектзаряженногоическийE D ветерп оводника сложной ормы
ïâÏразныхпосидграницеблизинешнемроводникаîëåэеловыхяектриковназаряженногомлимостьеговещграницедвухлиполениевоствй оверхности2/32
|
границе двух |
1. Пол нутри плоской пл стины |
посид эеловыхяектриковнамлграницелиние й |
имость |
|
|
разных вещ ств |
Ïâнешнемроводникаоле заряженногополево ïблизиоверхностиего 3/32
|
|
1 |
|
|
|
|
|
ε |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
~ |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пластину |
из диэ ектри а, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
слеваассмотримспр ва от кот рой находятся мета личесêèå |
|||||||||||
обкладки, зàряженныебесконечнуюповерхностной |
− |
||||||||||
σ |
|
|
|
E |
|
−− |
|||||
+ |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ± |
|
плотность |
найд¼м полезад отч ,однойможнопластинысде. вывод, что |
||
полеИсходя.Сначалаизгеометрии |
|
|
|
~ |
|
|
E однородно слева è справа от пластины. |
|
границедсипоэеловыхяектриковнамлимостьграницеäâóõлиние й
разныхÏâïнешнемоверхностиблизироводникаîëå заряженногоеговещполевоств
4/32
|
|
1 |
|
~ |
|
ε |
2 |
Приме им теîрему аусса |
|
|
− |
||||
S |
DdS = q |
−− |
|||||
|
σ |
|
|
E |
|
||
|
+ |
~n |
~ |
− |
|
||
|
− |
|
|||||
|
+ |
|
D |
− |
|
||
~ |
+ |
|
|
~ |
− |
|
|
D |
+ |
|
|
|
− |
|
|
~n |
+ |
|
|
~n |
− |
|
|
+ |
|
|
− |
|
|||
|
+ |
|
|
|
− |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
íос изарядинтегрированиянаобкладкевыберем~ ~ сторонцилиндр.В.качествеОн |
|||||||
охватываетпо ерх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qсторон. |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
~ |
|
~ |
~ |
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|||
|
DdS + |
DdS = qсторон |
|||||
|
Sîñí |
|
|
|
|
|
|
Sáîê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2D Sîñí = σSîñí, D = σ/2
границедсипоэеловыхяектриковнамлграницеäâóõлиние й
разныхÏâïнешнемоверхностиблизироводникаîëå заряженногоимостьеговещполевоств
5/32
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
ε |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Су марноå ïîле созда¼тся двóмя пластинаìи и вектор |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
σ |
|
|
|
|
|
E |
|
|
− |
− |
|
|
||||
|
|
|
|
|
+ |
|
~n |
|
|
~ |
|
|
−− |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
− |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
~ |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
D |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|||
|
~n |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
~n |
|
− |
|
|
|
|
|
|
||||
~ |
|
|
|
|
+ |
|
~ |
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
D1 |
|
|
|
~ |
+ |
|
D1 |
|
|
~ |
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
D2 |
|
|
|
|
|
|
D2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D1 |
|
~ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D2 |
|
~ ìожно представитьвнутри виде суммы ~ |
|
~ |
|
~ |
|||||||||||||||||
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D = D1 |
+ D2. |
||||||||
D |
= D1 + D2 = σ |
|
|
~ |
~ |
Dâíå = D1 − D2 = 0 (òàê êàê D1 |
= −D2) |
|
границедñèïîразныхýеловыхяектриковнамлимостьâåùграницеäâóõлиниеñòâé
Ïâïнешнемоверхностиблизироводникаîëå заряженногоегополево
6/32
~ |
~ |
|
|
|
|
|
|
D |
= εε0E |
|
|
|
|
|
|
|
E = |
D |
= |
σ |
|||
|
|
|
|
|
|||
Если диэлектрика нет, то |
εε0 |
εε0 |
|||||
|
|
ε = 1 è |
|||||
|
E = E0 = |
σ |
|
||||
Таким образом, |
ε0 |
||||||
|
|
|
|||||
~ |
ослабляется~ , . . электрическоев поле |
||||||
вну и диэлектрикаE = E0/ε |
|
|
|
||||
зарядэквип пный. В этомсправедливдиэлектрикслучаеповерхностямитолькозаполняеткогдаобъ¼м,ðàçполяоднородный.стороннихограничен ый |
||
изотрЭтот выводтенциальными |
|
ε |
полем |
~ |
~ |
D |
E сонаправлены âíåøíèì |
|
~
E0.
âÏразныхпосидграниценешнемроводникаîëåэеловыхяектриковназаряженногомлимостьвещграницедвухлиполениевоствй
ïблизиоверхностиего 7/32
òîáú¼ì,ýê векторыипотенциальнымиграниченный
~ верхностями,~
D E
по направлению0 не совпадают.
+σ |
−σ′ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
+ |
||
|
|
|
|
|
~ |
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|||
|
− E |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
+ |
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
− |
|
|
|
|
E0 |
|
|
|
+ |
|
− |
~ |
|
|
|
|
+ |
|||||
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|||
− |
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
+ |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
εε |
|
|
|
|
|||
|
D |
|
|
+σ |
′ |
−σ |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
связанндляÂàæ ûéктора~ вывод:~ несмо~ ′ ря на то, что в теореме аусса
E = E0 + E
|
~ |
|
òåì å менееDполеигурируютвекора толькозависи оронние заряды, |
||
|
~ |
ýòîòследуеттакже иèçîò |
ормулых зарядов. В частности,D |
||
~ |
~ |
|
D = εε0E. |
|
|
границедсипоразныхÏâнешнемроводникаîëåэеловыхяектриковназаряженногомлимостьвещграницедвухлиполениевоствй
ïблизиоверхностиего 8/32
грдиэлектриковнице двух
пКасательныеставляющ~
НормаE å
~
2. Усло ия н р ниц ух иэл ктрико ïâÏразныхпосиблизинешнемоверхностироводникаîëåëеловыхяназаряженногомлимостьеговещграницелиполениевоствй D
9/32
равно~ |
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
~ |
||
|
|
|
|
|
E1n |
|
E1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
a |
|
E1τ |
||
|
|
|
|
|
|
||||
2составляющейE1, в диэлектрике |
ε1 |
|
|
|
|
|
b |
||
~ |
|
|
|
|
|
|
|||
|
ε2 |
|
|
|
|
|
|
||
E2. Предст вим |
~ |
|
|
|
|
|
|||
~ |
|
|
|
|
~ |
|
|
||
|
|
|
E2 |
|
|
||||
E1 к ндикулярнасуммунормальной |
|
|
n |
|
E2 |
|
|||
|
~ |
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
перпд ла, |
E1n |
|
|
|
|
E2τ |
|
||
касательнойгранице, она (танге циальной) составляющей |
|||||||||
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E1τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ðàçложим,которая параллельна граíице раздела. Также |
|
||||||||
Возьм¼м |
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
E2 |
льныйустремитьконтур мал й шириной |
|
|||||||
|
прямоуг. |
|
|||||||
|
теореме. жноЕслибыло сч |
атьвыспполучим:стоянтуконтураыми в, |
|||||||
пределахтакой чтокполянтура |
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
íóëþ, |
ïî |
циркуляции |
~ |
|
|
|
|
b ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
~ ~
Edℓ = E1τ a − E2τ a = 0.
грдиэлектриковнице двух
пКасательныеставляющ~
НормаE å
~
сиблизинешнемоверхностипоразныхПвпроводникаîëåëеловыхяназаряженногомлимостьеговещграницелиполениевоствй D
10/32