mmt-03
.pdf
т л . Дин мик м т ри льной |
ижение |
|
|||
тв¼рдого тела |
|||||
Лекция •3 по урсу |
Äè |
èêà. |
|||
ñèñ |
|
|
òñ÷¼òà |
||
¾Физика, Механикаточкимолекулярная изика¿ |
|
тропнодность |
|||
Одностра |
ñòâà |
||||
А. . Купцова, П. В. Купцов |
Инерциальныеемени |
||||
Принципсительностие |
|||||
|
|
преобразований |
|||
ÎÓ ÂÏÎ |
государственный |
îòí |
|
|
|
алилея |
|
|
|||
Факультет электронной¾Саратовскийехн ки и приборостроения |
Инварианты |
||||
технический универси |
м. Ю. А. агарина¿ |
|
|
|
|
22 сентября 2011 ã. |
|
|
|
1/34 |
|
|
|
|
|
|
|
ДинамикаПринципÈПервыйОтличСистемыерциальныеÿ.законсиîòИнерциальныеñòåì÷¼òàНьютонасистемыизотропностьотсч¼танеинерциальныев кинематикеîòсистемы÷¼òà âäсистемыприродеîòñ÷¼òàнамикеîòñ÷¼òà
ÎäíФормулировкаодностьпреобразований пространства и времени относ тельнпринципапре бразованияñòèотносительностипреобраз вание алилея
ИнвариВыводЗ кон íñëûжениярмулы скоростей координат АбсДлинаПонятиелютныйинвариантов алилея УскоИнтеðениевал временихарактер одновременности
тв¼рдогоДиИнерциальныеñèñÎäíîпреобразованийПринципемениижениетропнстрасительностиодностьèêàñòâàòåëà.òñ÷¼òà
îòí åИнвариантыалилея 2/34
|
ижение |
|
|
1. Плоское движение тв¼рдого тела |
тв¼рдогоВывоплСОпрескогойстваелениеòåëàормул |
||
движения |
|||
|
Мгновенная ось |
||
|
Äè |
èêà. |
|
|
Инерциальныеемени |
||
|
ñèñ |
ì |
òñ÷¼òà |
|
|
тропнодность |
|
|
преобразований |
||
|
Îä |
ñòðà ñòâà |
|
|
îòí сительностие |
||
|
Принцип |
3/34 |
|
|
алилея |
||
|
Инварианты |
||
|
жении можно йти такую неподвижную в |
||
который катится без |
ëüæ íèÿ. |
|
|
ример: |
|
|
|
Приточкавыбраннойэтомтеладвижениеплоскбудеттемядвигатьсяотсч¼тигура плоскостьпараллельноP , чтоэтойкаждаяплоскости. |
|||
плоскостьюа¼тся этойела,плоскостицилиндра,процессе.Φ движенияобразованнаявс¼ времясечением |
|
||
|
|
определяетсяиг ры |
|
оложениемоднозначнотелаплоскойприплоском |
P |
||
Положен |
|
|
|
движении |
|
|
|
|
|
Φ |
|
ïлоскогоплоскостидвиженияэтой.игурыПоэтомможнонаóплосвеизучениеñкости. |
|
||
Φизучению |
P |
|
|
тв¼рдогоижениетела
ДиИнерциальныесисОдпреобразованийîòíÎïðåÂûâîдвиженияСплМгновеннаяеменитропнодностьстраскогойствасительностиìèêàелениеñòâàормул.òñ÷¼òàîñü Принцип åИнвариантыалилея 4/34
|
Φ |
|
|
P |
|
|
|
ìèêàелениеòåëàормул.òñ÷¼òàîñü |
|
|
|
|
|
|
преобразованийсисИнерциальныеДитв¼рдогоМгновеннаяплСдвиженияВывоОпреижениетропнодностьскогойства |
||||
|
|
|
|
|
|
|
Îä |
ñòðà ñòâà |
|
|
|
|
Φ |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
K |
|
|
îòí сительностие |
||
|
y′ |
K′ |
|
|
|
|
емени |
|
|
~r0 |
ϕ |
|
ò. A |
|
|
|
Принцип |
|
|
y |
|
|
|
|
|
алилея |
|
||
K |
|
|
ся только к |
|
|
||||
|
|
~r′ |
|
|
|
|
Инварианты |
||
|
|
ϕ |
|
|
|
K. |
|
|
5/34 |
|
|
|
|
|
x |
′ |
|
|
|
поступательноСвяжем игурой |
ò. O |
′ |
|
|
|
|
|
|
|
~r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
однойначалои тойсч¼таже)находитсявращается)точке прîíàиз ольной′, (нотакуювсегдачто е¼в |
|
|
|
||||||
|
Φ систему |
òñ÷¼òà K |
|
|
|
|
|
||
|
O′, |
|
отношению |
|
|
|
|
|
|
(ò. . |
движепо |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
y′ |
K′ |
|
|
y |
K |
|
|
ò. A |
|
||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
~r′ |
|
|
|
|
|
|
|
ϕ |
x′ |
|
За иксируем в плоско ти игуры′ |
|||||||
|
~r |
|
|
ò. O |
|
Φ |
|
|
|
|
~r0 |
ϕ |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
построимсвязансистеме отсч¼та |
|
Φ ещ¼ одну точку |
|||||
как точки |
|
|
|
K′ å¼ |
~r′. |
||
æ¼ñòêî |
O |
′ |
телом. |
|
|
|
′ |
|
|
A за иксированы, радиус-вектор ~r |
|
||||
A è
Òàê
тв¼рдогоМгновеннаяплСдвиженияÂûâîÎïðåижениескогойстваелениеòåëàормулось Äè èêà.
ИнвариантыПринципîòíпреобразованийОдсисИнерциальныеалилеяеменитропнодностьстрасительностиì стватсч¼тае
6/34
|
|
|
|
ò. A |
|
|
ижение |
K |
|
|
|
|
|
тв¼рдого тела |
|
|
|
|
|
|
|
|
Опре елениеормул |
|
|
|
~r′ |
|
|
|
С йства |
|
|
|
|
|
|
|
плВывоского |
|
|
|
|
|
|
x′ |
движения |
y |
y′ |
K′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ |
|
|
|
|
~r |
|
O |
|
Φ |
|
|
ИнвариантыПринципîòí |
Положение игуры |
ò. |
|
′ |
|
|
|
преобразованийОдсисИнерциальныеДиалилеяеменитропнодностьстрасительностиìикаства.тсч¼тае |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
~r0 |
ϕ |
|
|
|
x |
7/34 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
определяется |
Φ (а значит и всего тв¼рдого тела) |
|
|||||
|
|
|
′ |
|
|
îòñ÷¼òà K; |
|
• радиус-вектором ~r0 точкивекторомсистемеO |
|
||||||
• системыуглом ϕ междуотсч¼тарадиус- |
|
|
~r′ |
îñüþ x |
|
||
|
K. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
тв¼рдогоижениетела |
||||
|
|
|
|
ò. A |
Опре еление |
|||||
K |
|
|
|
|
|
ормул |
||||
|
|
|
|
|
|
плВывоС скогойства |
|
îñü |
||
|
|
|
~r′ |
|
|
Мгновеннаядвижения |
||||
y |
y′ |
ϕ |
′ |
|
Äè |
èêà. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~r |
|
O |
|
|
x′ |
ИнвариантыПринципîòí |
|
|||
|
|
|
Φ |
|
||||||
уравнениями,Следовательно, плоское движение′ |
описывается двумя |
ñèñ |
ì |
|
òñ÷¼òà |
|||||
|
ò. |
|
|
|
|
преобразованийОдИнерциальныеалилеяеменитропнодностьстрасительностиства8/34 å |
||||
~r0 |
ϕ |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~r0 = ~r0(t) ϕ = ϕ(t).
Если за промежутокãâðåë åíè dt вектор ~r′
Èповорачиваетсяровед¼нныйыми словами,междуíà этотдвумяжеd~ϕ,уголлюбымито любой. точкотрезок,ми тела также
|
|
′ |
Значит. Мыугловаяимеем скорпр невостьзависитназыватьнезависитотвыбîтравыбораточек этих . |
||
точек |
d~ϕ |
O A |
скоростью всего тела. |
ω~ = d~ϕ/dt угловой |
|
тв¼рдогоижениетела
îòíпреобразованийОдсисИнерциальныеДиМгновеннаяплСдвиженияÂûâîÎïðåеменитропнодностьстраскогойствасительностиìèêàелениеñòâàормул.òñ÷¼òàîñü
Принцип åИнвариантыалилея 9/34
Если за промежутокãâðåë åíè dt вектор ~r′
Èповорачиваетсяровед¼нныйыми словами,междуíà этотдвумяжеd~ϕ,уголлюбымито любой. точкотрезок,ми тела также
|
|
|
|
′ |
|
|
|
ðàвыбораточек ýòèõè . |
|
|
|
âûáîò |
|
|
Значит. Мыиугловаяимеем скорпр íåвостьзависитназыватьнезависитîò |
|
O A |
||
точек |
d~ϕ |
|
|
|
скоростью всего тела. |
ω~ = d~ϕ/dt угловой |
|||
тв¼рдогоижениетела
îòíпреобразованийОдсисИнерциальныеДиМгновеннаяплСдвиженияÂûâîÎïðåеменитропнодностьстраскогойствасительностиìèêàелениеñòâàормул.òñ÷¼òàîñü
Принцип åИнвариантыалилея 9/34