Сделать чертеж.

Задание №7. Проверить, является ли векторное поле F=Xi+Yj+Zk потенциальным и соленоидальным. В случае потенциальности поля F найти его потенциал.

Контрольная работа № 10

Задание № 1. Найти аналитическую функцию по следующим условиям:

1. , ;

2. , ;

3. , ;

4. , ;

5. , ;

   1. 6. , ;

7. , ;

8. , ;

9. , ;

10. , .

Задание № 2. Найти области, на которые функция Жуковского отображает:

1. круг ;

2. область ;

3. круг ;

4. область ;

5. полуплоскость ;

6. полуплоскость ;

7. полукруг , ;

8. полукруг , ;

9. область , ;

10. область , .

Задание № 3. Используя интегральную формулу Коши, теорему Коши для многосвязной области и интегральную формулу для производных аналитической функции, вычислить по указанному в скобках контуру (обход против часовой стрелки) следующие интегралы:

1. , ;

2. , ;

3. , ;

4. 4. , ;

5. ,;

6. , ;

7. , ;

8., ;

9., ;

10., .

Задание № 4. Разложить в ряд Лорана в окрестностях точек , указанных в скобках, следующие функции:

1. , ;2.

2. , ;

3. , ;

4. , ;

5. , .

Разложить в ряд Лорана по степеням в кольце D (точка и кольцо D указаны в скобках) следующие функции:

6. , ;

7. , ;

8. , ;

9. , ;

10. , .

Задание № 5. Полагая, что обход замкнутых контуров происходит в положительном направлении, вычислить с помощью вычетов следующие интегралы:

1. , где с – окружность ;

2. , где с – окружность ;

3. , где с – окружность ;

4. , где с – окружность ;

5. , где с – окружность ;

6. , где с – окружность ;

7. , где с – окружность ;

8. , где с – окружность ;

9. , где с – окружность ;

10. , где с – окружность .

Контрольная работа № 11

Задание № 1. По заданным оригиналам найти изображения следующих функций:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Задание № 2. По заданному изображению найти оригинал следующей функции:

,

где a – последняя цифра зачетной книжки, b – предпоследняя цифра зачетной книжки.

Задание № 3. Найти частные решения уравнения, удовлетворяющие указанным начальным условиям:

где a – последняя цифра зачетной книжки, b – предпоследняя цифра зачетной книжки.

Задание № 4. Найти частные решения системы линейных дифференциальных уравнений, удовлетворяющие указанным начальным условиям:

где a – последняя цифра зачетной книжки, b – предпоследняя цифра зачетной книжки.

Задание № 5. На вход цепи, изображенной на рисунке:

в момент подается прямоугольный импульс высотой и длительностью . Определить выходное напряжение, зная, что операторный коэффициент передачи равен:

, , ,

где a – последняя цифра зачетной книжки, b – предпоследняя цифра зачетной книжки.