13

Памятка студенту – заочнику

Студенты – заочники выполняют, при изучении курса математики, в зависимости от специальности, различное количество контрольных работ и их наполнений заданиями по семестрам, состав которых приведен ниже

Семестр	Спец. ПТЭ и ЭПП	Спец. МТС, УИТ, ПВС, ЭМС, ТМС.	Спец. РТС и МТС.
1	К.р. №1, №2, №3	К.р. №1, №2, №3	К.р. №1, №2, №3
2	К.р. №4, №5, №6	К.р. №4, №5, №6	К.р. №4, №5, №6
3	К.р. №7, №8	К.р. №7, №8, №9	К.р. №7, №8, №9
4	К.р. №9,№10	К.р. №10, №11, №12	К.р. №10, №11, 12
5	К.р. №11, №12, реферат	------------------------	Спецкурс по диск-ретной математике

Студент выполняет контрольные работы по последней цифре номера зачетной книжки, которая указывает номер варианта.

Каждая контрольная работа должна быть выполнена рукописно в отдельной тетради.

В случае изменения числа контрольных работ по семестрам следует помнить, что объём изучаемого материала неизменен. Этот объём следует равномерно распределить на количество объявленных контрольных работ.

Контрольная работа №7

Задание №1. Найти неопределенные интегралы

Задание №2. Найти неопределенные интегралы

1.(х²+5х+6)cos2хdх 2.(х²+4х+3)sinхdх 3.(х²+7х+12)cosхdх

4.(х²-3х)sin2хdх 5.(2х²+4х+7)cos3хdх 6.(х²+2х+1)sin3хdх.

7.(3х²+5)cos2хdх 8.(х²-3х+2)sin3хdх 9.(6х²+5х+3)cos4хdх

10.(1-5х²)sin2хdх 11.2⁴cos⁶хsin²хdх 12.2⁴sin⁸0,5хdх

13.cos⁸0,25хdх 14.sin²хcos⁶хdх 15.cos⁸2хdх

16.sin ⁶3хdх 17.cos²хsin³хdх 18.sinхcos³хdх

19.3²cos⁶хsin³хdх20.sin⁴2хcos⁴2хdх

Задание №3. Вычислить определенные интегралы:

Задание № 4. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями:

Задание №5. Вычислить площадь, ограниченную линиями:

Задание №6. Найти общий интеграл дифференциального уравнения:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

Задание №7. Найти решение задачи Коши:

Задание №8.Найти общий интеграл дифференциального уравнения:

Задание №9. Найти общее решение дифференциального уравнения:

Задание №10. Решить задачи на составление дифференциальных уравнений.

1.Если температура воздуха равна 20 °С, и тело в течение 20 мин. ох-лаждается в этом воздухе от 100 до 60 °С, то через сколько времени темпе-ратура его понизится до 30 °С (скорость охлаждения тела пропорциональна разности между температурой тела и температурой окружающей среды)?

2.Скорость v тела, брошенного вниз с начальной скоростью v_0, определяется из равенства v=v₀+gt, где t-время, g - ускорение cвободного падения тела. Найти уравнение движения тела.

3. Тело движется по кривой, имеющей касательную с угловым коэффициентом k=x². Найти изменение ординаты точки при изменении абсциссы с 2 до 5.

4.Вращающийся в жидкости диск замедляет свою угловую скорость за счет трения. Известно, что трение пропорционально угловой скорости. Определить, с какой скоростью будет вращаться диск в момент t=4 мин., если при t=0 он делал 120 об/мин, а при t=1мин. его скорость стала 80 об/мин.

5. Тело, температура которого 25 °С, погружено в термостат, в котором поддерживается температура 0 °С. Зная, что скорость охлаждения тела пропорциональна разности между температурой тела и температурой окружающей среды, определить, за какое время тело охладится до 10 °С, если за 20 мин. оно охлаждается до 20 °С.

6. При брожении скорость прироста действующего фермента пропорциональна его наличному количеству. Если первоначальное количество фермента 1 г через час становится равным 1,2 г, то чему оно будет равно через 5 часов после начала брожения.

7. Диск, начав вращаться в жидкости со скоростью 3 об/с, через 1 мин. вращается со скоростью 2 об/с. Какова будет его угловая скорость через 3 мин. после начала вращения?

8. Находясь в воздухе при температуре 18 °С, тело за 25 мин. охладилось от 90 до 54 °С. Какова будет температура тела через 1 час 15 мин. после начального измерения? (Скорость охлаждения тела пропорциональна разности между температурой тела и температурой окружающей среды).

9. Ускорение прямолинейного движения тела определяется из равенства j= t² + t. Найти закон движения тела, если в момент t=1 скорость его v=2 и путь S=4.

10.Ускорение прямолинейного движения пропорционально времени. Найти зависимость между пройденным расстоянием и временем, если при t=0, v=0 и S=0, а также при t=1, S=1/3.