Урок 1

Этапы решения задач на ПК. Понятие алгоритма, его свойства, формы и типы. Исполнители алгоритмов

Процесс решения задач на ПК – это совместная деятельность человека и ЭВМ. Этот процесс можно представить в виде нескольких последовательных этапов. На долю человека приходятся этапы, связанные с творческой деятельностью – постановкой, алгоритмизацией, программированием задач и анализом результатов, а на долю компьютера – этапы обработки информации в соответствии с разработанным алгоритмом.

При рассмотрении конкретной задачи иногда трудно быстро определить с чего начать. Перед нами может стоять задача, для решения которой на ПК уже имеется готовая программа. Если у нас есть право на её использование, то мы можем применять эту программу. Так, для работы с текстом, рисунком, для типовых расчетов чаще используют разработанное специалистами ППО (прикладное программное обеспечение). Но если для решения задачи хотят прибегнуть к помощи ПК, а готовой программы нет, то потребуется освоить весь процесс решения задачи на ПК, создав свою программу.

В этом случае выделяют следующие основные этапы решения задачи на ПК:

1. Постановка задачи. Чтобы выбрать метод решения, нужно четко представлять, чем мы располагаем – каковы исходные данные и ограничения на них. Никакую задачу нельзя решить, если не понимать, что будет являться решением задачи. На это может помочь ответить правильная постановка задачи (под ней понимается ответ на вопросы: что дано, что требуется определить, какая связь между данными и результатом).

2. Шаги построения математической модели.

1. Математическая постановка задачи:

   • перечень исходных данных (что дано);

   • перечень результатов (что требуется найти);

   • ограничения на исходные данные.

2. Правила и законы, необходимые для получения результатов.

3. Метод решения – оптимальное использование имеющейся в распоряжении модели.

Главное свойство любой модели – упрощать изучаемые явления, сохраняя его существенные свойства.

Порядок построения математической модели:

1. Сформулировать предположения (выделить существенные свойства) и упрощения (отбросить несущественные). Например, при вычислении площади поверхности стола, продумайте являются ли важными такие характеристики как форма, цвет, материал; важно ли учитывать царапины или отбитые части или этим можно пренебречь?

2. Выделить исходные данные и результат с указанием ограничений.

3. Указать связь между исходными данными и результатами.

Пример.

Задача. Решить квадратное уравнение АХ²+ВХ+С=0

Итак, постановка этой задачи выглядит следующим образом:

Дано: А, В, С – коэффициенты уравнения.

Требуется: Х₁, Х₂ – корни уравнения.

Связь: При А≠0 и D=В²-4АС≥0

Х₁₌ ; Х₂= , иначе действительных корней нет.

Таким образом, мы указали ограничения на значения исходных данных и на их соотношение – формулу, связывающую переменные, значения которых даны, с теми переменными, значения которых ищем. Следовательно, указывая такие связи при постановке задачи, мы даем метод решения квадратного уравнения.

3. Алгоритм

В основу программы для ПК кладется алгоритм решения данной задачи.

Понятие алгоритма используется давно. Сам термин произошел при переводе на европейские языки имени арабского математика 9 века Аль-Хорезми, которым были описаны правила (алгоритмы) выполнения основных арифметических действий десятичной системе счисления.

Если заглянуть в энциклопедический словарь, то алгоритм – это конечный набор правил, позволяющих чисто механически решать любую конкретную задачу из некоторого класса однотипных задач.

У вас должно сложиться представление об алгоритме, как об определенном порядке действий, приводящих к достижению цели. В зависимости от характера занятий в своей повседневной жизни люди встречаются с различными практическими задачами: приготовление супа, проезд в общественном транспорте, решение квадратного уравнения, поиск слова в словаре и т.д. В подавляющем большинстве случаев успех любой деятельности зависит от степени продуманности действий и их последовательности, возможных вариантов.

Точного определения алгоритма не существует, так как это одно из базовых, основополагающих понятий науки, и, следовательно, неопределяемое. Но необходимо дать его описание.

Алгоритм – это понятная и точная система предписаний исполнителю для решения некоторого класса задач.

Согласно этому определению рецепты изготовления какого-либо лекарства или печенья являются алгоритмами. И правило безопасного перехода пешеходом проезжей части улицы – тоже алгоритм. По своему назначению алгоритмы могут быть как «бытовыми», так и вычислительными.

И сполнитель – это кто-то или что-то, понимающий и умеющий выполнять некоторый вполне определенный набор действий.

Он может быть формальным, т.е. не задумывается, не знает целей.

Приказ на выполнение одного действия из набора носит название предписания или команды.

Каждый алгоритм выполняется с учетом возможностей исполнителя - системы команд исполнителя (СКИ).

Слова «понятное предписание» означают, что команда может быть выполнена.

Итак, задача составления алгоритма не имеет смысла, если не известны и не учитываются возможности его исполнителя. Например, прочесть алгоритм решения системы линейных уравнений графическим методом сможет даже первоклассник, а выполнить его не сможет. С другой стороны малыш четырёх-пяти лет не сможет прочесть правила поведения за столом во время еды, но выполнять их сможет, если ему о них рассказать и показать.

Но исполнителем может быть не человек, а автомат. Например, автомат по продаже газированной воды работает согласно разработанному для него алгоритму. Алгоритмом описывается работа любого механического устройства.

В ряду всевозможных автоматов ПК является лишь частным примером исполнителя, чьё поведение реализуется на основе алгоритма

Более того, создание ПК оказало воздействие на развитие теории алгоритмов – одной из областей математики.

Важно понять, что такое класс задач? Согласно установленным правилам он характеризуется исходными данными. Например, ”сложить 2 числа” – это класс задач, а не одна задача, так как числа могут быть разные. В свою очередь “сложить числа” более широкий класс задач.

Класс задач – это множество задач одного типа.

Весь смысл программирования и состоит в том, чтобы составленный алгоритм служил для решения целого класса задач (любую из предложенного класса).

Задание. Написать по 3 примера класса задач