12.3.1. Цифровая коррекция

Цифровая или дискретная коррекция весьма интересна с практической точки зрения в силу конструктивной универсальности устройств и гибкости настройки. Решения задач коррекции предполагают модификации низкочастотного и среднечастотного фрагментов ЛАЧХ, как правило, с уменьшением частоты среза . Известно, что в этом диапазоне системы с ЦВМ и их ЛАЧХ — не отличаются существенно по свойствам от непрерывных аналогов. Поэтому методика синтеза коррекции едина для цифровых и непрерывных систем. Проектирование же дискретной коррекции ведется в четыре этапа.

1. Синтез передаточной функции непрерывного корректирующего устройства по методикам разработанным для непрерывных систем.

2. Переход от непрерывной передаточной функции корректирующего устройства к эквивалентной дискретной посредствам последовательных переходов по изображениям:

с помощью результирующей формулы билинейного преобразования (т.е. формальной подстановки):

где: — период дискретизации ЦВМ.

3. Составление структурной схемы дискретной передаточной функции , оптимизированной при реализации по объ¨му памяти, быстродействию или для контроля промежуточных фазовых координат системы.

4. Написание программы для ЦВМ (периферийный контроллер, микроЭВМ, ЭВМ, цифровой сигнальный процессор — DSP) или разработка схемы на цифровых микросхемах.

Заметим, что из непрерывной передаточной функции можно получить бесконечное количество вариантов дискретной передаточной функции, при разных периодах дискретизации ЦВМ (этап 2).
Обычно частоту дискретизации выбирают в 6..10 раз больше частоты среза разомкнутой системы. Первоначально частоту дискретизации выбирают большой , за тем, за две три попытки стремятся ее уменьшить (т.е. повторяют этап 2). При низких частотах дискретизации качество переходного процесса ухудшается настолько (в сравнении с непрерывной коррекцией), что платить за это понижением производительности ЦВМ не представляется возможным. Соответствующую передаточную функцию используют в дальнейшем.
При синтезе передаточной функции или необходимо, что бы степень числителя не была больше степени знаменателя или свободный коэффициент a₀ в знаменателе передаточной функции не был нулевым, иначе невозможно реализовать программу.
Если требуется обратный переход от к следует воспользоваться обратной формулой билинейного преобразования:

Этот переход однозначен при известном периоде работы ЦВМ .

12.3.2. Цифровые регуляторы

В непрерывных системах широко используются пропорционально-интегрально-дифференциальные (ПИД) регуляторы, которые представляются идеализированным уравнением:

где: — коэффициент усиления пропорционального канала; — постоянная времени сопрягающего полюса интегрального канала; — постоянная времени сопрягающего полюса дифференциального канала.

Для малых периодов дискретизации уравнение может быть преобразовано в разностное без существенной потери в точности. Непрерывное интегрирование может быть представлено с помощью метода прямоугольников, или метода трапеций.

Метод прямоугольников. Используем этот метод для аппроксимации непрерывного интеграла и запишем ПИД-закон в дискретном виде:

В результате получен нерекуррентный (позиционный) алгоритм управления, который требует сохранения всех предыдущих значений сигнала ошибки , и в котором каждый раз заново вычисляется управляющий сигнал .

Для реализации программ закона регулирования на ЦВМ более удобным является рекуррентный алгоритм. Он характеризуется тем, что для вычисления текущего значения сигнала используется его предыдущее значение и поправочный коэффициент, не требующий существенных вычислительных затрат. Определим его: