5. Процесс механообработки

 

При рассмотрении процесса обработки заготовки на токарном станке следует отметить, что при движении резца под действие сил. Возникающие в процессе резания силы, действующие в осевом направлении, вызывают деформацию резца. Величина этой силы может быть определена как

,

– продольная подача на оборот;

– скорость резания в мм/мин;

– глубина резания в мм;

– коэффициенты, постоянные для выбранного режима обработки. Их значение можно принять постоянным и равным К. При можно считать, что

,

где y – действительное перемещение режущей кромки резца.

При перемещении резцедержателя на некоторую величину x величина перемещения его режущей кромки y будет отличаться от этого значения на величину стрелы прогиба резца. Наличие этой деформации определяется жесткостью резца. Хотя конечной величиной жесткости характеризуются все элементы станка, для большинства расчетов их податливостью пренебрегают. Сила, вызванная упругой деформацией резца , определяется как:

,

где – приведенная жесткость режущего инструмента.

Условием равновесия точки резания является уравнение вида:

,

где – приведенная масса системы "резец – резцедержатель".

С учетом уравнения определения силы упругой деформации резца получаем, что

.

Тогда уравнение движения режущей кромки инструмента определяется как

,

где , .

Полученное дифференциальное уравнение указывает на то, что рассматривая часть технологического процесса представляет звено второго порядка. Это указывает на теоретическую возможность появления затухающего колебательного процесса. На практике вследствие малости приведенной массы величиной компоненты, обусловленной ускорением режущей кромки можно пренебречь. Поэтому уравнение движения можно представить как:

.

Передаточная функция процесса резания определяется как

.

 

Вопросы.

 

1. Какие основные элементы используются в системах автоматического управления?

2. Для чего используются исполнительные двигатели?

3. Какая передаточная функция характеризует двигатель постоянного тока?

4. Что называется бесколлекторным двигателем? Какая передаточная функция используется для его представления?

5. Какая передаточная функция характеризует асинхронный двигатель?

6. Какая математическая модель используется при представлении динамических свойств силовых преобразователей?

7. Какая математическая модель используется при представлении динамических свойств исполнительных механизмов?

8. Что называется упругостью механизма? Какие его свойства характеризует упругость механизма?

9. Какие математические модели используются при представлении измерительных преобразователей?

10. Как получить математическое описание регулятора, построенного на базе операционного усилителя?

11. Как определить передаточную функцию многомассовой системы?

12. Как динамически представляется процесс резания.

13. Какой вид имеет структурная схема многомассовой системы?

14. Какой вид имеет структурная схема двигателя постоянного тока?

Тема 7. Устойчивость и наблюдаемость систем автоматического управления.

 

В статическом режиме работы все составляющие вектора состояния САУ не зависят от момента времени их рассмотрения и остаются постоянными, соответствующими условию равновесия системы. Это состояние в зависимости от структуры и параметров САУ может быть устойчивым или неустойчивым. Если после изменения вектора внешних воздействий система приходит в состояние, при котором все составляющие вектора ее состояния становятся постоянными, то есть система возвращается в положение равновесия, то это состояние равновесия является устойчивым. В случае, когда после изменение входного сигнала или возмущения, система не стремится в первоначальное состояние, а вектор выходных сигналов изменяется независимо от внешнего воздействия, то такое состояние является неустойчивым. В этом случае система автоматического управления является неустойчивой. Графическая интерпретация таких режимов работы САУ представлена на рис. 1.

Рис. 1. Графическая интерпретация устойчивости.

 

Под устойчивостью понимается свойство САУ возвращаться в исходное состояние после вывода ее из этого состояния и прекращения влияния задающего или возмущающего воздействия.

Только устойчивая система автоматического управления может выполнять возложенные на нее функции. Поэтому одной из основных задач САУ является обеспечение ее устойчивости.

Основы теории устойчивости САУ были заложены А.М. Ляпуновым в его работе "Общая задача устойчивости движений", опубликованной в 1882 г.

Если САУ представляется системой линейных дифференциальных уравнений, то ее устойчивость не зависит от величины и точки приложения внешних возмущений.

Нелинейные системы могут быть устойчивы при малых возмущениях и неустойчивы при больших возмущениях. Теорема Ляпунова устанавливает, что об устойчивости нелинейных систем при малых возмущениях можно судить по их линеаризованным уравнениям, достаточно адекватно описывающих поведение САУ при малых отклонениях от положения равновесия. Поэтому будем рассматривать только вопросы устойчивости САУ, представляемых линейными или линеаризованными дифференциальными уравнениями.