8.5. Частотные критерии качества

 

Частотные критерии качества применяют, когда известны или можно определить экспериментально частотные свойства САУ (АФХ, АЧХ, ЛАЧХ & ЛФЧХ). Вид переходного процесса при этом не рассматривается.

Оценить частотными критериями можно:

Запас устойчивости ( )

Быстродействие САУ ( ).

При использовании амплитудно-частотной характеристики замкнутой САУ (рис. 8) возможно определение:

• запаса устойчивости по фазе ,

• полосы пропускания – частоты, при которой модуль АЧХ равен 0.707 от ее значения при нулевой частоте.

• показатель колебательности, который является удобным критерием запаса устойчивости и определяется как:

.

Показатель колебательности М равен максимальному значению приведенной к коэффициенту усиления в области низких частот АЧХ замкнутой системы. Т.е. вынужденное движение на резонансной частоте будет иметь амплитуду в M раз большую, чем в области низких частот. И чем больше M, тем меньше запас устойчивости.

Рис. 8. Связь качественных показателей САУ и частотной характеристики замкнутой САУ

 

По вещественной частотной характеристике замкнутой САУ можно определить:

— величину перерегулирования по максимальному значению ВЧХ и ее значению при – , как

.

Если , то величина перерегулирования всегда меньше 18%;

— быстродействие САУ по интервалу положительности вещественной частотной характеристики как

.

По виду АФХ разомкнутой системы (рис. 9) оценивают величины запас устойчивости:

по амплитуде — и .

по фазе

где: — запаздывание по фазе на частоте единичного усиления при или (по ЛАЧХ).

Рис. 9. Связь качественных показателей САУ и ее АФЧХ

 

Для абсолютно устойчивых систем имеет смысл только величина , т.к. . Для хорошо демпфированных систем передаточная функция имеет т.е. (6...20) дБ.

Запас устойчивости тем больше, чем больше и . Используя и можно задать запретную область для АФХ. Но недостаток заключен в том, что если АФХ будет касаться запретной области в разных точках, перерегулирование будет разным.

Если имеется только АФХ разомкнутой системы , то показатель колебательности M удобно использовать в виде нанесенной сетки, представляющей линии уровня , как это показано на рис. 10, где: (1) — уравнение окружности с радиусом R, и центром в точке C.

Рис. 10. Определение показателя колебательности по АФЧХ.

 

Оценить быстродействие САУ можно по частотным характеристикам замкнутой и разомкнутой системы. При этом используется:

— амплитудную замкнутой системы;

- вещественную частотную характеристику;

— амплитудно-фазовую частотную разомкнутой системы;

При оценке быстродействия САУ по виду логарифмических частотных характеристик в качестве критериев используют следующие величины:

- резонансная частота, соответствует пику АЧХ, близка к частоте колебаний в переходном процессе;

- частота среза, соответствующая условию или (по ЛАЧХ).

- частота соответствующая полосе пропускания замкнутой системы , определяемая из условия .

- эквивалентная полоса пропускания замкнутой системы: , — эта величина связана с порогом пропускания системой помех. Кроме того, если ее рассчитать, включая отрицательные частоты, причем в герцах, то она совпадет с квадратичной интегральной оценкой .