Примеры тестовых заданий

ЗАДАНИЕ N 4.1 ( - выберите один вариант ответа) Реализацией графа с множеством вершин V={1,2,3,4} и списком дуг Е={(1;4),(1;3),(2;2),(2;4),(3;1)} является…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)			2)
3)			4)

Решение. По условию из 1-й вершины выходит две дуги: (1;4) и (1;3), поэтому 1-й и 2-й варианты неверны. Петля, соответствующая дуге (2, 2) отсутствует в 3-ем варианте, она есть в 4-м варианте. Сопоставив список дуг с рисунком для 4-го варианта, получим, что верный ответ 4).

ЗАДАНИЕ N 4.2 ( - выберите один вариант ответа) Матрица  является матрицей смежности ориентированного графа. Тогда списком ребер ориентированного графа является …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)			2)
3)			4)

Решение. Поскольку в матрице смежности а₁₁=а₃₁=а₃₂=1, то граф содержит дуги (ориентированные ребра) (1,1), (3,1), (3,2), а поскольку а₂₃ =2, то дуга (2, 3) имеет кратность 2. Верный ответ: 2).

ЗАДАНИЕ N 4.3 ( - выберите один вариант ответа) Матрица смежности ориентированного графа

равна …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)

2)

3)

4)

Решение. Из рисунка видно, что дугами графа являются (1, 2), (1, 3), (2 ,3), (3, 4), (4, 1), поэтому соответствующие элементы матрицы смежности а₁₂, а₁₃, а₂₃, а₃₄, а₄₁ равны единице, остальные элементы равны нулю. Верный ответ: 4).

ЗАДАНИЕ N 4.4 ( - выберите варианты согласно тексту задания) Неориентированные графы имеют множество вершин . Множества их ребер заданы отношением инцидентности: каждое ребро представлено как пара вершин. Поставьте в соответствие каждому графу его графическое изображение. 1. 2. 3.

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

A)     B)  C)  D)  E)    

Решение. 1-й и 2-й списки содержат по три дуги, из рисунков A), B), D) дуга (A,D) имеется лишь у графа А), дуга (А,В) – у графа В). Третий список содержит четыре дуги, как и на рис. С), Е), причем дуга (A,D) есть лишь у графа С). Сопоставив остальные дуги графов, убеждаемся, что веерный ответ: 1 – А); 2 – В); 3 – С).

З АДАНИЕ N 4.5 ( - выберите один вариант ответа) Для ориентированного графа, изображенного на рисунке полный путь может иметь вид …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)			2)
3)			4)

Решение. Обычно в теории графов под полным путем понимается Гамильтонов путь, т.е. проходящий через все вершины графа. Для заданного графа такого пути не существует. Из предложенных вариантов 4-й путь содержит все вершины, но дуги (1, 2) нет в графе. Поскольку в графе есть исток: вершина 1 не имеет входящих дуг, и сток: вершина 4 не имеет исходящих дуг, то здесь под полным путем понимается путь, из истока (вершины 1) в сток (вершину 4), т.е путь 0  1  4. Верный ответ: 1.

ЗАДАНИЕ N 4.6 ( - выберите один вариант ответа) Число полных путей в ориентированном графе, представленном матрицей смежности равно …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)

2

2)

3

3)

1

4)

4

Р ешение. По заданной матрице смежности построим граф. Из рис. видно, что вершина А является истоком, т.к. не имеет входящих дуг (столбец А в матрице смежности не содержит 1); вершина С является стоком, т.к. не имеет исходящих дуг (строка С в матрице смежности не содержит 1). Полные пути – это пути из вершины А в вершину С, т.е. АС; ADC; ABC; ADBC. Т.о. число полных путей 4. Верный ответ: 4).