Метод исключения грубых ошибок при известной σ

Грубой погрешностью называют погрешность измерения, существенно превышающую ожидаемую при данных условиях. Причинами грубых погрешностей могут являться неисправность средств измерений, резкое изменение условий измерений и влияющих величин. Промах – результат грубой погрешности – случайной субъективной ошибки. Его появление – следствие неправильных действий экспериментатора. Промахи обычно исключаются из экспериментальных данных, подлежащих обработке.

При наличии в ряде экспериментальных данных, полученном при измерениях, так называемых «выскакивающих» значений применим следующий метод исключения грубых ошибок (в случае известной средней квадратической ошибки).

Обозначаем «выскакивающее» значение через , а все остальное результаты измерения через

Подсчитываем среднее арифметическое значение

и сравниваем абсолютную величину разности с величиной .

Для получения отношения

(1.12)

подсчитаем вероятность 1–2 с помощью таблиц функции Лапласа [1-4].

Если подсчитанная вероятность окажется очень малой, то «выскакивающее» значение содержит грубую ошибку и его следует исключить из дальнейшей обработки результатов измерений. Какую именно вероятность считать очень малой, зависит от конкретных условий решаемой задачи: если назначить низкий уровень малых вероятностей, то грубые ошибки могут остаться, если же взять этот уровень неоправданно большим, то будут исключены результаты со случайными ошибками, необходимыми для правильной обработки результатов измерения.

Обычно применяют один из трех уровней малых вероятностей:

5% (исключаются ошибки, вероятность появления которых меньше 0,05);

1% (вероятность – меньше 0,01);

0,1% (вероятность – меньше 0,001).

При выбранном уровне малых вероятностей “выскакивающее” значение считают содержащим грубую ошибку, если для соответствующего вероятность 1–2 .

Чтобы подчеркнуть вероятный характер этого утверждения, говорят, что значение содержит грубую ошибку с надежностью вывода Р . Здесь , а значение (Р), для которого Р, называется критическим значением при надежности Р. Как только отношение (1.12) превзойдет критическое значение, “выскакивающее” значение можно считать промахом с надежностью вывода Р [1,4].

Пример. Пусть среди 100 результатов независимых измерений, полученных со средней квадратической ошибкой σ = 0,127, обнаружено «выскакивающее» значение =3,867, в то время как среднее из остальных 99

результатов составляет =3,500. Оценить на наличие грубой ошибки.

Решение. Разность между «выскакивающим» значением и средним арифметическим составляет

,

а .

По таблице значений функции Лапласа для оцениваем вероятность 1–2Ф = 0,0041 [1].

Последнее значение получено путем интерполяции:

1–2Ф (2,875) = [1–2Ф (2,9)+{[1–2Ф (2,8)] – [1–2Ф (2,9)]} ]

Следовательно, с надежностью вывода P > 0,995 можно считать, что значение содержит грубую ошибку, и исключить этот промах из дальнейшей обработки результатов измерений.