2.6. Пример расчета
Исходные данные. Запроектировать и рассчитать клеефанерную плиту покрытия отапливаемого производственного здания с относительной влажностью воздуха внутри помещений 55 % в районе г. Курска. Тип несущих конструкций – двускатные клеедеревянные балки пролетом 18 м. Шаг несущих конструкций – 6 м.
Конструктивное решение панели. Ввиду малости уклона верхнего пояса балки покрытия (уклон принимается до 10 %) считаем длину верхнего пояса балки равной пролету здания, т.е. 18 м. В этом случае можно принять номинальные размеры плиты 1,56,0 м. В продольном направлении длину плиты принимаем 5980 мм при зазоре между плитами 40 мм. каркас плиты выполняем из сосновых досок 2-го сорта с расчетным сопротивлением скалыванию вдоль волокон при изгибе Rск = 1,6 МПа (п. 5а табл. 3 [1]).
Обшивки плит принимаем из березовой
фанеры марки ФСФ толщиной 8 мм. Приняв
ширину листов фанеры 1525 мм, с учетом
обрезки кромок ширину плиты принимаем
1490 мм, а поверху – 1470 мм, что обеспечивает
необходимый зазор между плитами.
Расчетные характеристики фанеры
принимаем по табл. 10 // 3 /: Rф.с.
= 12 МПА;
=
6,5 МПа; Rф.р.
= 14 МПа; Rск
= 0,8 МПа. Листы фанеры принимаем длиной
1525 мм, стыкуя их в трех местах по длине
плиты. Стыки обшивок выполняются «на
ус». Для стыковки обшивок и их крепления
к ребрам каркаса принимаем фенолорезорциновый
клей ФРФ-50.
Высоту ребер каркаса принимаем h = l / 35 = 600 / 35 = 17,1 см. С учетом сортамента досок и их острожки сечение средних продольных ребер 46170 мм, крайних продольных ребер – 28170 мм. Общее число продольных ребер – 4, что обеспечивает расстояние в свету между ребрами менее 50 см. Торцевые и поперечные ребра принимаем составного сечения высотой 170 мм и толщиной 28 мм. Число поперечных ребер – 3, что обеспечивает между ними не более 1,5 м.
В качестве утеплителя принимаем минераловатные плиты. Толщину утеплителя определяем по средней суточной температуре воздуха в январе (для Курска tес = –25С) и принимаем 100 мм. При высоте ребер 170 мм над утеплителем обеспечивается воздушная прослойка для вентиляции. Пароизоляция из полиэтиленовой пленки толщиной 0,2 мм. Для удержания утеплителя в проектном положении принимаем решетку из брусков 2525 мм, которые крепятся гвоздями к ребрам.
Принятая конструкция плиты показана на рис. 9.
Сбор нагрузок. Задавшись размерами основных конструктивных элементов плит можно определить их вес:
– вес продольных ребер
:
;
– вес продольных ребер :
.
Всего вес ребер
.
– вес обшивок
;
– вес обшивок :
.
Нормативное значение снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия определяем в соответствии с разделом 5 [2]. Город Курск относится к 3-ему снеговому району (карта 1) – S0 = 1 кН/м2. По приложению 3 определяем, что = 1. Т.к. проектируемое здание однопролетное и без фонарей, а район строительства имеет среднюю скорость ветра за три наиболее холодных месяца V = 5 м/с (карта 2), то в соответствии с п. 5.5 коэффициент следует снизить, умножив на коэффициент k:
k = 1,2 – 0,1 V = 1,2 – 0,1 5 = 0,7;
Sн = S0 k = 1,0 1 0,7 = 0,7 кН/м2.
Таблица 2.3.
Вид нагрузки |
Нормативная нагрузка, кН/м2 |
Коэффициент надежности по нагрузке |
Расчетная нагрузка, кН/м2 |
1. Постоянная |
|
|
|
|
0,15 |
1,3 |
0,18 |
|
0,10 |
1,1 |
0,11 |
|
0,10 |
1,1 |
0,11 |
|
0,16 |
1,2 |
0,19 |
2. Временная |
|
|
|
|
0,51 |
1,6 |
1,12 |
Итого: |
1,21 |
|
1,71 |
Так как отношение нормативного значения нагрузки от веса покрытия к нормативному значению веса снегового покрова менее 0,8 (0,51 / 0,7 = 0,73), то коэффициент надежности по снеговой нагрузке принимаем равным 1,6. Значение коэффициентов надежности для постоянной нагрузки определяем по табл. 1 [2]. Все нагрузки на плиту сводим в таблицу 2.3.
Определение расчетных усилий. Т.к. отношение длины плиты к ее ширине более 2 (6 / 1,5 = 4), то плита рассчитывается как однопролетная балка. Определим значения погонной нагрузки:
;
.
Расчетная длина плиты lр = lп – а = 5,98 – 0,055 = 5,925 м.
Максимальные значения расчетных усилий:
– изгибающий момент M = 2,57 5,9252 / 8 = 11,28 кНм;
– поперечная сила Q = 2,57 5,925 / 2 = 7,63 кН.
Определение геометрических характеристик сечения. Небольшим наклоном плиты из0за уклона верхнего пояса балки пренебрегаем в запас прочности.
Так как l > 6 с (5,98 > 6 0,44), то для учета неравномерности распределения нормальных напряжений по ширине плиты уменьшаем расчетную ширину фанерной обшивки путем введения в расстояние между ребрами коэффициента 0,9. Получаем:
bрас. = 0,9 3 с + 4 bр = 0,9 3 44,1 + 2 2,8 + 2 4,6 = 133,9 см.
Материалы, входящие в поперечное сечение плиты, приводим к фанере обшивки. Для вычисления коэффициента приведения модули упругости древесины и фанеры принимаем по п. 3.5 [1]: Eдр = 10000 МПа; Еф = 8500 МПа.
Определяем приведенный момент инерции:
Приведенный момент сопротивления:
Выполним проверку пяти условий прочности:
1 – Проверка верхней обшивки на сжатие с учетом устойчивости при общем изгибе плиты.
При расстоянии между ребрами в свету с =44,1 см и толщине фанеры ф = 0,8 см имеем отношение:
с / ф = 44,1 / 0,8 = 55,1 > 50, тогда
ф = 1250 / (с / ф)2 = 1250 / 55,12 = 0,411;
ф = 4420 / (2596,6 0,411) 0 1,058 кН/см2 = 10,58 МПа < Rф.с. = 12 МПа.
Недонапряжение составит 11 %.
2 – Проверка верхней обшивки на местный изгиб между продольными ребрами от сосредоточенного груза.
Изгибающий момент:
.
Момент сопротивления сечения обшивки с расчетной шириной 100 см:
;
.
Недонапряжение составит 20 %.
3 – Проверка нижней обшивки на растяжение при общем изгибе плиты.
.
Недонапряжение составит 48 %.
4 – Проверка клеевого шва между шпонами фанеры на скалывание.
Статический момент обшивки относительно нейтральной оси:
;
.
Недонапряжение составит 75 %.
5 – Проверка продольных ребер на скалывание.
Приведенный статический момент половины сечения относительно нейтральной оси сечения плиты:
;
.
6 – Относительный прогиб от нормативной нагрузки.
.
Можно сделать вывод, что запроектированная клеефанерная плита покрытия имеет прогиб от нормативных нагрузок, не превосходящий предельно допустимого, и ее несущая способность по отношению к расчетным нагрузкам имеет дополнительные запасы несущей способности.