2. Содержание дисциплины и методические рекомендации по ее изучению

Тема 1. Введение в курс математики Содержание программы

1. Математика как составная часть мировой культуры и ее роль в научно-техническом прогрессе. Значение математического образования для подготовки специалистов со средним специальным образованием.

2. Высказывания. Логические операции над высказываниями. Типы теорем. Система и совокупность утверждений.

3. Знак конечной суммы элементов .Факториал.

4. Множества и операции над множествами. Числовые множества N, Z, Q, I, R.

5. Расширение понятия числа. Понятие комплексного числа, арифметические действия над комплексными числами.

6. Формулы сокращенного умножения.

7. Многочлены. Корни многочлена. Действия над многочленами. Разложение многочленов на множители.

Содержание темы Введение

Применение математических методов в экономике теперь уже вышло из стадии только теоретических рассуждений, математические методы все больше и больше внедряются в практику планирования и анализа деятельности предприятий.

А.Г.Лукашенко было сказано: «Внимание экономистов должно быть направлено на изыскания путей наиболее эффективного использования в народном хозяйстве материальных и трудовых ресурсов, наилучших методов планирования и организации промышленного и сельскохозяйственного производства».

Высказывания и операции над ними

Простое высказывание – это утверждение (повествовательное предложение), в отношении которого можно сказать, истинно оно или ложно (но не то и другое вместе).

Всякое высказывание является предложением и может быть выражено словами, однако далеко не каждое предложение является высказыванием в математическом смысле.

Пример 1.1. Не являются высказываниями предложения:

1) число 0,00000001 очень мало;

2) существует ли число, квадрат которого равен 2?

3) ;

4) .

Предложение, о котором невозможно однозначно решить вопрос, истинно оно или ложно, высказыванием не является.

Всякое высказывание является либо истинным, либо ложным (закон исключенного третьего).

Никакое высказывание не может быть одновременно истинным и ложным (закон противоречия).

Высказывания обозначают латинскими буквами A, B, C, …, их значения истина и ложь соответственно, через «И» и «Л». Сложные высказывания получают из простых при помощи логических операций, к которым относятся отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность (эквиваленция).

Пример 1.2. 1) ; .

2) ; .

3) ; .

4) ; .

Если теорема сформулирована в виде A  B, то она называется признаком или достаточным условием для B, где A, B – некоторые высказывания.

Теорема типа В  А называется обратной для теоремы A  B.

Если теорема имеет вид A  B, то она называется критерием или необходимым и достаточным условиями для B.

Теорема такого типа объединяет прямую и обратную теоремы.

Теорема типа называется противоположной к обратной теореме.

Высказывание A  B истинно тогда и только тогда, когда истинно высказывание . На этом факте основан метод доказательства от противного.

Знак используется для записи конечных и бесконечных сумм. Общая форма записи суммы с помощью этого знака такова:

.

Факториал числа n— произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно: n ! = 1 · 2 · 3 · … · n.