5 Задания домашней контрольной работы

Задание 1. Решите систему линейных уравнений 1) методом Гаусса,

2) по формулам Крамера.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

Задание 2. Решите уравнения:

1. a) x² – 2x + 5 = 0, 2. a) x² + 4x + 13 = 0,

б) 3x + (5 – 2i)y = 1 + 2i. б) (-2 – i)x + 4iy = 6 + 7i.

3. a) x² – x + 0,5 = 0, 4. a) x² – 3x + 4,5 = 0,

б) (5 + 3i) – (4 + 2i)y = xi + y. б) х(2i – 1) + (2i + 7)y = 3 + 10i.

5. a) x² – 8x + 25 = 0, 6. a) x² + x + 2,5 = 0,

б) (-2 + 2i)x – (5 – 4i)y = 2 – i. б) (1 + i)x + (2 + i)y = 3 + 3i.

7. a) x² – 10x + 61 = 0, 8. a) x² – 14x + 65 = 0,

б) (5 + 3i)x + (2 – i)y = - 1 – 5i. б) (4 – 3i)x + (1 + 2i)y = 2 – 7i.

9. a) x² - 4x + 13 = 0, 10. a) x² + 8x + 25 = 0,

б) 3x + (5 – 2i)y = 1 + 2i. б) х(2i – 1) + (2i + 7)y = 3 + 10i.

Задание 3. Даны комплексные числа z₁, z₂. Требуется найти:

1. 6z₁ -^. 4z₂,

2. z₁ ^. z₂,

3. .

1. z₁ = - 3 + i, z₂ = + 2i . 2. z₁ = 1 – i, z₂ = - 2 + 5i .

3. z ₁ = 3 – i, z₂ = - + 2i . 4. z₁ = - 3 – i , z₂ = 2 – 3i .

5. z₁ = – - i, z₂ = 2 – i . 6. z₁ = 3 + i, z₂ = - – 2i .

7. z₁ = - 1 – i , z₂ = 3 – 5i . 8. z₁ = 1 + i, z₂ = 4 – 7i .

9. z₁ = – + i , z₂ = 5 – 3 i . 10. z₁ = - 1 + i, z₂ = 2 + 3i .

Задание 4. Вычислите пределы:

1. а) , б) , в) , г) .

2. а) , б) ,

в) , г)

3.а) ,б) ,

в) ,г)

4. а) , б) ,

в) , г)

5. а) , б) ,

в) , г)

6.а) ,б) ,

в) ,г)

7. а) ,б) ,

в) ,г)

8.а) ,б) ,

в) ,г)

9.а) , б) ,

в) , г)

10. а) ,б) ,

в) , г)

Задание 5. Найдите производные:

а) функции у = у(х),

б) сложной функции у = у(х),

в) частные производные I порядка функции двух переменных z = z(x; y)

1. а) , б) y = , в) z = 2x²y + 5xy + 12y³

2. а) y = , б) y = (7x² – 3x) ⁶ , в) z = x³ + 2xy² – 3x ⁴ y³

3. а) у = (2 + х ²) ^. ln x , б) y = е ^{arcsin x} , в) z = 6xy³ + 2x ²y ⁷ – 4x³

4. а) y = , б) y = (12x² +4x) ⁵ , в) z = 12x²y² + 15xy - 7y⁴

5. а) y = cos x^. ctg x , б) y = е ^{arccos x} , в) z = 2x²y³ – 9xy² + 6y

6. а) y = , б) y = ln (x² – 3x³), в) z = 2xy³ + 5x ³y + y²

7. а) y = , б) y = ln (x² +1), в) z = 9x³y² – 4x ²y + 6х

8. а) у = , б) y = (3x² – 8x) ⁷ , в) z = 7x²y² + 5xy + 3y²

9. а) , б) у = arctg , в) z = x²y³ – 4x ³y + 3х⁴

10. а) , б) у = sin ( 3x² – 2x + 1), в) z = x³y⁵ – 3x ²y² – 5x.

Задание 6. Найдите неопределенные интегралы:

1. а) , б) , в)

2. а) , б) , в)

3. а) , в)

4. а) , , в)

5. а) , в)

6. а) , в)

7. а) , в)

8. а) , в)

9. а) , в)

10. а) , в)

Задание 7. Найдите общее и частное решение (при заданных начальных условиях) дифференциальных уравнений:

1. а) , 2. а)

б) у ^// – 2у^/ + 5у = 0 б) 5у ^// + 2у^/ + у = 0

3. а) 4. а)

б) 8у ^// – 4у^/ + у = 0 б) у ^// – у^/ + 12,5у = 0

5. а) 6. а) , у(0) = 2

б) у ^// – 2у^/ + 17у = 0 б) у ^// + 4у^/ + 8у = 0

7. а) , у = 1 8. а)

б) 2у ^// + 2у^/ + 25у = 0 б) у ^// – 4у^/ + 8у = 0

9. а) , у(0) = 1 10. а) 3

б) 5у ^// + 2у^/ + 2у = 0 б) у ^// – 10у^/ + 29у = 0

Задание 8. Решите задачу

1. В урне 2 белых и 18 черных шаров. Из урны вынимают наугад два шара. Найти вероятность того, что: а) оба шара белые; б) хотя бы один белый?

2. На карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Какова вероятность того, что при извлечении двух карточек: а) сумма цифр будет четной; б) хотя бы одна из двух карточек содержит нечетную цифру?

3. В партии из 40 деталей 5 бракованных. Найти вероятность того что среди выбранных наудачу трёх деталей: а) все три будут годные; б) хотя бы одна деталь годная?

4. Из 15 мальчиков и 10 девочек составлена наугад группа из 5 человек. Какова вероятность, что в нее попадут: а) 3 мальчика и 2 девочки; б) хотя бы одна девочка?

5. Три станка производят соответственно 30%, 40%, 30% всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 1%, 5%, 3%. Какова вероятность того, что выбранное изделие оказалось бракованным?

6. Собрание, на котором присутствуют 30 человек, в том числе 10 женщин, выбирает делегацию из 3 человек. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть избран, найти вероятность того, что в делегацию войдут: а) две женщины и один мужчина; б) хотя бы одна женщина?

7. Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,75, вторым стрелком – 0,8, третьим стрелком - ,08. Определить вероятность того, что: а) в цель попадут два стрелка; б) в цель попадет хотя бы один стрелок?

8. В урне 8 белых и 12 черных шаров. Из урны вынимают наугад два шара. Найти вероятность того, что: а) оба шара белые; б) хотя бы один белый?

9. Из 15 мальчиков и 10 девочек составлена наугад группа из 5 человек. Какова вероятность, что в нее попадут: а) 3 мальчика и 2 девочки; б) хотя бы одна девочка?

10. В ящике 20 одинаковых по виду изделий, в том числе 16 стандартных и 4 нестандартных. Извлекаются три изделия. Какова вероятность того, что среди извлекаемых: а) два стандартных; б) хотя бы одно нестандартное?

Приложение А