Глава 6. Средние величины

6.1. Сущность и значение средней величины. Средняя арифметическая

Большое распространение в статистике коммерческой деятельности имеют средние величины. В средних величинах отображаются важнейшие показатели товарооборота, товарных запасов, цен. Средними величинами характеризуются качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др.

Средние величины - это обобщающие показатели, в которых находят выражение действие общих условий, закономерность изучаемого явления.

Имеется несколько видов средних величин, которые отличаются друг от друга способами исчисления.

Средняя арифметическая - наиболее распространенный вид средней. Она исчисляется в тех случаях, когда объем осредняемого признака образуется как сумма его значений у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности.

В зависимости от характера исходных данных средняя арифметическая определяется следующим образом. 1. Предположим, что требуется вычислить средний стаж десяти работников торгового предприятия 6, 5, 4, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 4, т. е. дан ряд одиночных значений признака, тогда рассчитывается как

т.е. как средняя арифметическая простая (невзвешенная) делением количества сводного признака на число показаний:

Часто приходится рассчитывать среднее значение признака по ряду распределения, когда одно и то же значение признака встречается несколько раз. Объединив данные по величине признака (т. е. сгруппировав) и подсчитав число случаев повторения каждого из них, мы получим следующий вариационный ряд (табл. 10).

Таблица 10. Ряд распределения работающих на торговом предприятии по стажу работы

Продолжительность стажа работы (варианты)	Число работников торгового предприятия (частоты)	Отработано человеко-лет	Доля работников к общей численности работников (частости)
1	2	3	4	5
3	2	6	20	60
4	4	16	40	160
5	3	15	30	150
6	1	6	10	60
Итого	10	43	100	430

Тогда средняя равна:

или как средняя арифметическая взвешенная

Следовательно, для исчисления взвешенной средней выполняются следующие последовательные операции: умножение каждого варианта на его частоту, суммирование полученных произведений, деление полученной суммы на сумму частот.

В ряде случаев роль частот при исчислении средней играют какие-либо другие величины. Например, при исчислении средней урожайности единственно правильным будет взвешивание по размеру площади посева, а не по числу участков.

Частоты отдельных вариантов могут быть выражены не только абсолютными величинами, но и относительными величинами - частостями ( ;). Заменив в этом примере абсолютные значения частот соответствующими относительными величинами, получим тот же результат

Средняя арифметическая взвешенная, следовательно, не какой-то особый вид средней, а такая средняя арифметическая, в которой сложение заменено умножением значений признака на их повторяемость (частоту) в случае, когда каждое значение повторяется в совокупности более чем один раз. Простая средняя арифметическая - частный случай средней арифметической взвешенной.