1.4. Системы счислений информации

Наименьшей единицей измерения информации является бит — двоичная единица информации, равная количеству инфор­мации, содержащемуся в элементарном сообщении, полученном в результате выбора одного из двух независимых и равновероят­ных состояний при основании логарифма, равном двум.

Адресуемой единицей информации является байт, которая со­держит восемь битов, что соответствует необходимому объему па­мяти компьютера для записи одного десятичного числа или бук­вы слова в двоичной системе.

В практике находят применение производные единицы коли­чества информации: килобайт (1 Кбайт =10³ байт), мегабайт (1 Мбайт = 10^б байт), гигабайт (1 Гбайт = 10⁹ байт) и т. д., а так­же условная единица количества информации — машинное сло­во — упорядоченная совокупность информации (сигналов, симво­лов) с ограничениями в начале и конце слова. Как правило, сло­во имеет фиксированную длину, но в разных случаях различную.

В компьютерных системах используют двоичную, восьмерич­ную, десятичную шестнадцатеричную и другие позиционные сис­темы счисления. Общепринятая система счисления для совре­менных компьютеров — двоичная.

Система счисления — способ изображения чисел с помощью ограниченного набора символов, имеющих определенные количе­ственные значения. Ее образуют совокупностью правил и прие­мов представления чисел с помощью набора знаков (цифр).

Различают позиционные и непозиционные системы счисле­ний. В позиционных системах каждая цифра имеет определен­ный вес, зависящий от позиции цифры в последовательности, изображающей число. Позиция цифры называется разрядом.

1=к

В позиционной системе счисления любое число можно пред­ставить в виде

(1.17)

где а_х — /-я цифра числа; к — количество цифр в дробной части числа; т — количество цифр в целой части числа; N — основание системы счисления.

Основание системы счисления N показывает, во сколько раз «вес» /-го разряда больше, чем у (/—1) разряда.

Во всех современных компьютерах для представления число­вой информации используется двоичная система счисления.

При N = 2 число различных цифр, используемых для записи чисел, ограничено множеством из двух цифр (нуль и единица). Кроме двоичной системы счисления {0,1} широкое распростране­ние получили и производные системы:

• десятичная, точнее, использующая двоично-десятичное представление десятичных чисел, {0, 1, ..., 9);

• шестнадцатеричная — {0, 1, 2, ..., 9, А, В, С, D, Е, F). В ней (шестнадцатеричной) цифра А обозначает число 10, В — число 11, ..., f—число 15;

• восьмеричная {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},—широко использует­ся во многих специализированных компьютерах.

Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления явля­ются производными от двоичной, так как 16 = 2⁴, а 8 = 2³. Они используются в основном для более компактного изображения двоичной информации, так как запись значения чисел произво­дится существенно меньшим числом знаков.

В восьмеричной системе счисления основание логарифма равно 8 и для изображения чисел используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Например:

1217(₈) = 1-8³ + 2-8² + 1-8¹ + 7-8° = 512 + 128 + 8 + 7 = 655(_|0).

В двоичной системе счисления основание логарифма равно 2 и для изображения чисел используются цифры 0, 1.

Например: 1001Q = 1-2³ + 0-2² + 0-2" + 1-2° = 8 + 0 + 0 + 1= 9( _|0).

В практике двоичная система является наиболее удобной формулой представления информации в компьютерных системах. Один двоичный разряд равен одному биту.

Для преобразования в двоичную систему любого числа, пред­ставленного в десятичной системе, необходимо последовательно делить число в десятичной системе на основание новой системы, т. е. на 2, и выписывать остатки, которые составляют число в двоичной системе.

Представление чисел в различных системах счисления допус­кает однозначное преобразование их из одной системы в другую. В компьютерах перевод из одной системы счисления в другую осуществляется автоматически по специальным программам.

Способы представления информации

Для однозначного описания данных и обеспечения эффектив­ного поиска и идентификации в памяти компьютера используют соответствующие средства классификации и кодирования данных.

Система классификации — совокупность правил и результат разде­ления заданного множества на подмножества (ГОСТ 17369—78).

Классификация — разделение заданного множества на подмно­жества согласно принятым методам классификации.

Подмножества, полученные в результате разделения заданного множества по одному или нескольким признакам классифика­ции, называют классификационными группировками. Классифика­ционным группировкам в разных системах классификации при­сваивают различные наименования: классы, подклассы; группы, подгруппы; виды, подвиды; роды, семейства, классы.

Признаком классификации называют признак, по которому де­лят заданное множество на подмножества.

Ступень классификации — этап разделения заданного множест­ва на подмножества. Число ступеней классификации называют глубиной классификации.

После завершения классификации осуществляют кодирование — образование и присвоение обозначения объекту классификации со­гласно признаку классификации и классификационной группиров­ке. Это условное кодовое обозначение называют сокращенно кодом. Количество знаков в кодовом обозначении называют длиной кода.

Кодирование информации предусматривает: приведение к единообразию в обозначениях признаков, характеристик и объек­тов в целом; упорядочение, классификацию и группировку всех номенклатур по определенным сходным признакам; выбор систе­мы кодирования и присвоение кодов; приведение информации к форме, удобной для обработки с помощью технических средств.

Коды и классификаторы должны удовлетворять двум взаимо­исключающим условиям: с одной стороны, они должны обеспе­чивать реализацию всех задач АСУ, быть общепринятыми и дос­тупными, иметь необходимую резервную емкость на случай уве­личения кодируемой информации; с другой стороны, кодовое обозначение должно иметь минимальную длину для снижения затрат машинного времени на передачу и переработку информа­ции. При этом системы классификации и кодирования обычно дополняют системой защиты кодов, обеспечивающей контроль достоверности на входе и выходе информации. От рационального построения кодов и правильного составления классификаторов в значительной мере зависит эффективность применения микро­процессорной техники. Выбор системы классификации и кодиро­вания должен обеспечивать сопоставимость информации и со­вместимость АСУ.

Поддержание классификатора в выверенном состоянии, с уче­том постоянно возникающих изменений и дополнений, называют ведением классификатора. Системы классификации и кодирова­ния информации разрабатывают в следующей последовательно­сти: определяют полный перечень всех необходимых классифика­торов; анализируют перечень классификаторов с точки зрения возможности и необходимости применения в АСУ; устанавливают четкие границы каждого классификатора и полный перечень подлежащих классификации объектов; определяют признаки классификации для разделения всего множества объектов на со­ответствующие группировки; проводят четкую систематизацию внутри каждого классифицируемого множества объектов; выбира­ют и определяют структуру кодов; осуществляют кодирование исходной информации; оформляют результаты кодирования, вно­сят необходимые исправления и изменения, устанавливают сис­темы внесения изменений и дополнений; разрабатывают инст­рукции по использованию полученных материалов.

При разработке классификаторов и систем кодирования сле­дует соблюдать следующие основные требования:

1. Выбор кодов минимальной длины. Уменьшение длины ко­дов, особенно для часто используемых кодов, позволяет умень­шить количество ошибок при переносе информации на машин­ные носители и сократить трудоемкость обработки.

2. Логичность и запоминаемость кодов. Удовлетворение данно­го требования помогает при освоении кодов, облегчает кодирова­ние и уменьшает число допускаемых ошибок.

3. Учет особенностей решаемых задач. Например, коды техно­логических операций должны содержать в явном виде порядок выполнения операций, режим работы, тип оборудования и дру­гие технологические характеристики, т. е. быть максимально ин­формативными.

4. Учет существующей системы кодирования и общепринятых обозначений. Это требование позволяет облегчить разработку но­вой системы кодирования информации в условиях АСУ и обес­печить ее стыковку с существующей системой кодирования.

5. Учет перспектив развития. При разработке классификаторов и систем кодирования коды должны составляться таким образом, чтобы обеспечить возможности изменения и иметь резерв на случай появления новых объектов в системе.

6. Необходимость информационной стыковки с системами коди­рования взаимодействующих АСУ, так как это важно для обеспе­чения информационного единства АСУ данного объекта с АСУ вышестоящего уровня и возможности межмашинного обмена ин­формацией.

При разработке АСУ используют отраслевые, специальные, локальные классификаторы и другие отечественного и зару­бежного производства. В этих случаях для представления ин­формации в другие АСУ и организации необходимо перекоди­рование данных, осуществляемое по перекодированной таблице взаимного соответствия кодовых обозначений одноименных объектов и классификационных группировок в разных класси­фикаторах.

При построении классификаторов используют иерархический или фасетный методы классификации.

Иерархический метод классификации заключается в последо­вательном делении заданного множества на подчиненные под­множества, каждое, в свою очередь, делится на подчиненные ему подмножества и т. д.

Фасетный метод классификации заключается в делении за­данного множества на независимые группировки согласно раз­личным признакам классификации.

Рассмотрим наиболее распространенные методы кодирования.

Порядковый метод кодирования — простейший метод кодиро­вания, при котором кодовыми являются числа натурального ряда. Этот метод кодирования неудобен при ведении классифи­катора, когда необходимо вносить изменения, дополнения и ис­ключения.

Серийно-порядковый метод кодирования — здесь кодовыми обо­значениями служат числа натурального ряда с закреплением от­дельных диапазонов (серий) этих чисел за объектами классифи­кации с одинаковыми признаками. При этом новые кодовые обозначения можно вводить в те серии, которые соответствуют признакам вновь кодируемых объектов. Следует правильно опре­делять необходимую резервную емкость каждой серии, чтобы при ведении классификатора не возникала необходимость изменения размеров серий.

При одновременном использовании нескольких признаков классификации применяют последовательный или параллельный метод кодирования.

Последовательный метод кодирования заключается в поочеред­ном указании в кодовом обозначении независимых признаков классификации.

При использовании цифрового алфавита кодовое обозначение часто имеет вид нескольких десятичных разрядов. Тогда при по­следовательном методе кодирования старшие разряды предназна­чены для указания высших признаков, а последующие — для не­зависимых. Например, при порядковом методе кодирования под­системы АСУ кодируют двумя старшими десятичными разрядами, а решаемые в них задачи — двумя младшими разряда­ми. Это значит, что кодовое обозначение 0516 означает шестна­дцатую задачу пятой подсистемы.

Параллельный метод кодирования заключается в указании в ко­довом обозначении независимых признаков классификации. Это кодирование, при котором каждому признаку классификации вы­деляют серии чисел натурального ряда, кратные десяти, называ­ют десятичным кодом.

Десятичный код широко используют для кодирования самых различных объектов благодаря его достоинствам: простоте коди­рования, запоминания значений разрядов, сортировки, разделе­ния на группы и другим. Недостаток — значительная избыточная емкость, снижающая эффективность использования таких кодов в компьютерных системах.

Смешанный (комбинированный) метод кодирования заключается в одновременном использовании нескольких различных методов кодирования. Его применяют для многопризначных номенклатур, причем каждый из признаков кодирования реализуется ка- ким-либо одним методом. Достоинство этого метода состоит в том, что при кодировании больших номенклатур можно исполь­зовать сравнительно небольшое число знаков и учесть преимуще­ства различных кодов.

Всякое изменение действующего классификатора и метода кодирования надолго дезорганизует систему, в которой они ис­пользуются. Наличие резервной емкости, свободных позиций в классификаторе, если это не связано с существенным увеличени­ем длины кодовых обозначений, практически ничего не стоит. Если же резервная емкость классификатора исчерпана, а необхо­димо вводить новые позиции, это почти всегда приводит к тяже­лым последствиям.

Способы представления информации в ЭВМ, кодирование и преобразование кодов в значительной степени зависят от прин­ципа действия устройств, в которых эта информация формирует­ся, накапливается, обрабатывается и отображается.

Для кодирования символьной и текстовой информации при­меняются различные системы: при вводе информации с клавиа­туры кодирование происходит при нажатии клавиши, на которой изображен требуемый символ, при этом в клавиатуре вырабаты­вается так называемый scan-код, представляющий собой двоичное число, равное порядковому номеру клавиши.

Номер нажатой клавиши никак не связан с формой символа, нанесенного на клавише. Опознание символа и присвоение ему внутреннего кода ЭВМ осуществляется специальной программой по специальным таблицам: Д-КОП, КОП-7, ASCII (Американ­ский стандартный код передачи информации). Всего с помощью таблицы кодирования ASCII можно закодировать 256 различных символов.

Дисплей по каждому коду символа должен вывести на экран изображение символа — не просто цифровой код, а соответст­вующую ему картинку, так как каждый символ имеет свою фор­му. Описание формы каждого символа хранится в специальной памяти дисплея — знакогенераторе.

Высвечивание символа на экране дисплея IBM PC осуществ­ляется с помощью точек (пикселы), образующих символьную матрицу.

Каждый пиксел в такой матрице является элементом изобра­жения и может быть ярким или темным. Темная точка кодирует­ся цифрой 0, а светлая (яркая) — 1. Если изображать в матрич­ном поле знака темные пикселы точкой, а светлые — звездочкой, то можно графически изображать форму символа.

Кодирование аудиоинформации — процесс сложный. Аудио­информация является аналоговой. Для преобразования ее в циф­ровую форму используют аппаратные средства: аналого-цифро­вые преобразователи (АЦП), при работе которых аналоговый сигнал оцифровывается — представляется в виде числовой после­довательности. Для вывода оцифрованного звука на аудиоустрой- ства необходимо проводить обратное преобразование, которое осуществляется с помощью цифро-аналоговых преобразователей (ЦАП).1.5. ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ

Любая информация, обрабатываемая в компьютере, должна быть представлена в двоичной системе, т. е. должна быть закоди­рована комбинацией цифр {0, 1}. Различные виды информации (числа, тексты, графика, звук) имеют свои правила кодирования. Коды отдельных значений, относящиеся к различным видам ин­формации, могут совпадать. Поэтому расшифровка кодированных данных осуществляется по контексту при выполнении команд программы.

При построении систем управления циркулирующую на пред­приятии информацию необходимо рассматривать, во-первых, с точки зрения ее практической полезности и ценности для поль­зователей информации и АСУ в целях принятия решения и, во-вторых, с точки зрения смысловой взаимосвязи между инфор­мационными процессами.

Первое позволяет установить необходимую и достаточную для пользователей информацию и на этой основе решить техниче­ские вопросы — осуществить выбор необходимых вычислитель­ных средств по переработке, хранению, передаче информации в каналы связи систем управления для выработки управляющих воздействий по обеспечению производства качественной продук­ции.

Второе позволяет раскрыть содержание информации, отра­жающее состояние объекта, вскрыть отношения между знаками и символами, их предметными смысловыми значениями и выбрать смысловые единицы измерения (критерии) технологической ин­формации, провести классификацию показателей объектов, соз­дать систему взаимосвязанных кодов, обеспечивающих эффектив­ную работу систем управления технологическими процессами. Смысловой аспект технологической информации способствует наиболее полному выяснению, изучению состояния технологиче­ских процессов, явлений, данных в целях обоснованного приня­тия, выработки управляющих решений и воздействий для обес­печения производства продукции стандартного качества.

Основным видом информации о состоянии объекта управле­ния в АСУТП являются текущие значения технологических пара­метров, которые преобразуются автоматическими измерительными устройствами в сигналы измерительной информации. После при­ведения к стандартной форме эти сигналы вводятся в програм­мно-технический комплекс (ПТК) и представляют в нем значе­ния соответствующих параметров в данный момент времени.

Сформированный таким образом массив исходной информа­ции не пригоден для непосредственного использования при ре­

шении задач управления, так как необходима его предваритель­ная обработка, которую называют первичной. Для этого следует рассмотреть последовательность необходимых преобразований, которым подвергается измеряемая величина в типовом устройст­ве связи с объектом (УСО), его схема представлена на рис. 1.1.

И')

\ g(0		SO'o)	3	g-Utff)
) "	2

Рис. 1.1. Схема УСО:

/ — первичный измерительный преобразователь (датчик); 2 — коммутатор; 3— аналого-циф­ровой преобразователь (АЦП)

Измеряемая величина x(t), которая обычно является стацио­нарной случайной функцией времени, воздействует на вход изме­рительного преобразователя (ИП), на выходе которого формиру­ется сигнал измерительной информации y(t). Принцип действия большинства ИП таков, что их выходной сигнал зависит не только от значения измеряемой величины, но и от ряда других величин Zj которые являются влияющими.

Например, термоэлектрический преобразователь температуры (ТПТ) преобразует измеряемую величину — температуру — в сиг­нал измерительной информации — ЭДС. Однако этот сигнал за­висит не только от величины измеряемой температуры, которая воспринимается рабочим спаем, но и от температуры свободных спаев, которая в этом случае является влияющей величиной.

В общем случае без учета динамической характеристики ИП связь между сигналами на его входе и выходе описывается стати­ческой характеристикой вида

y = f(x,z), (1.18)

где /— непрерывная и дифференцируемая по всем аргументам; z — вектор влияющих величин.

Однозначное соответствие между сигналами измерительной информации и измеряемой величиной обеспечивается только при постоянных значениях влияющих величин. Для каждого ИП эти номинальные значения z° указывают в его паспорте. Подставив их в уравнение (1.18), получим номинальную (паспортную) ста­тическую характеристику ИП

г(р\\\ до		ДО /
	1	*v

Y=f(x,z°) = Mx). (1.19)

33

Можно считать, что в процессе работы ИП значения влияю­щих величин соответствуют номинальным; следовательно, преоб-

3 - 4869

разование значений измеряемой величины в сигнал измеритель­ной информации выполняется в соответствии с паспортной ста­тической характеристикой (1.19). Однако и при выполнении этого условия всякий реальный ИП вносит в результаты некото­рую погрешность.

На рис. 1.1 погрешность представлена в виде случайной функ­ции времени е (/), которая накладывается на полезный сигнал Y(t) измерительной информации. Помеха е (t) моделирует не только случайную погрешность ИП, но и электрические наводки в соеди­нительных проводах, обусловленные магнитными полями электро­силового оборудования, влияние пульсации давления и расхода жидкости в технологических трубопроводах вследствие работы на­сосов и компрессоров и другие факторы. На вход ПТК, обозна­ченной на рис. 1.1 как С, поступает суммарный сигнал

g(t) = Y(t)+e(t)- (1-20)

Так как АСУТП имеет некоторое множество УСО, их обслу­живание разделено во времени, каждый канал периодически с периодом /₀ подключается на короткое время ко входу УВК. В результате непрерывная функция g(t) преобразуется в последо­вательность импульсов, модулированных по амплитуде функций g(t). На схеме УСО (см. рис. 1.1) функцию квантования сигнала g(() по времени выполняет коммутатор (2), условно изображен­ный в виде ключа, замыкаемого с периодом t₀.

На выходе коммутатора образуется решетчатая функция

_{/v ч} [?(>) при t=jt₀, j = 0,1,2,...

[0 при t*jt₀.

Следующим видом преобразования, которому подвергается сигнал измерительной информации в УСО, является квантование по уровню, выполняемое АЦП. При этом амплитуды импульсов g(jt₀) преобразуется в числа g*(j^fo), выраженные в коде, с которы­ми в дальнейшем оперирует ЭВМ. Современные компьютеры, как правило, используют двоичный код и оперируют с числами, имеющими 16,32 или 64 разряда. Операцию квантования дис­кретной величины g*(jO по уровню можно описать следующим выражением:

(1.21)

<7(Л)

<7*(Л) = Int

A q

A q

,

где Int(/*) — функция *целая часть от г»; Ag — шаг квантования по уровню, т. е. цена младшего разряда в двоичном коде числа

g*(JQ

-

Число g*0/₀)' полученное в результате выполнения всех преоб­разований измеряемой величины в УСО, вводится в ПТВ и в дальнейшем представляет в нем значение измеряемой величины x(t) в момент времени t — jt_Q.

Согласно вышеизложенному решаются следующие основные задачи первичной обработки информации в АСУТП:

1. фильтрация сигнала измерительной информации от случай­ной помехи (погрешности) е(/);

2. восстановление значения измеряемой величины x(f) по сигналу измерительной информации y(t)\

3. коррекция восстановленных значений измеряемой величи­ны с учетом отклонения условий измерения от номинальных;

4. восстановление значений измеряемой величины x(t) при Л ^< t^< (/ ⁺ 1)'о. ^т- ^е- интерполяция и экстраполяция.

Алгоритмы обработки информации и ее оценивание

Процесс управления обусловлен сбором и проверкой досто­верности информации о текущих значениях технологических па­раметров, характеризующих состояние объекта управления (тех­нологический процесс). Для решения этих задач необходимы первичная обработка информации и ее оценивание.

Первичная обработка информации состоит из операций сбо­ра, линеаризации и приведения сигналов к виду, удобному для использования в вычислительном устройстве.

Алгоритмы сбора информации определяют последовательность и периодичность опроса первичных преобразователей (датчиков). Они подразделяются на алгоритмы адресного, программного, циклического и адаптивного опросов.

Алгоритмы адресного опроса обеспечивают опрос датчиков по заданным адресам. Алгоритмы программного и циклического опросов осуществляют опрос датчиков согласно заданной последователь­ности. Алгоритмы адаптивного опроса организуют опрос датчиков в зависимости от состояния объекта управления: расположенно­сти к аварийному состоянию, скорости изменений параметров заданных уровней, его значимости и т. д.

Исходными данными алгоритмов опроса датчиков являются: число пронумерованных датчиков (х,), массивы верхних и ниж­них пределов допустимых значений (норм) показаний датчиков (*,), время, при котором произошло отклонение от нормы (/,) и порядковый номер датчика (/). После опроса всех датчиков ре­зультаты выводятся на принтер или вводятся в микропроцессор­ную систему (МПС) для контроля или формирования управляю­щих воздействий.Алгоритм линеаризации применяют в случаях, когда зависи­мость показаний датчика нелинейна (непропорциональна) значе* ниям измеряемой величины. Эти алгоритмы выполняют опреде­ленную нелинейную операцию, чтобы результат измерений лит нейно зависел от измеряемой переменной.

Алгоритмы приведения информации к виду, удобному для ис­пользования в управляющем устройстве, применяют для согласо­вания пределов измерений с выходными сигналами компьютера и приведения информации к стандартному виду.

Алгоритмы оценивания (алгоритмы вторичной обработки ин­формации) применяют для снижения инструментальных и мето­дических погрешностей измерений, повышения достоверности информации, преобразования результатов косвенных измерений. Они реализуются алгоритмами интерполяции, экстраполяции и фильтрации.

Алгоритмы интерполяции используются для восстановления значения переменной в промежутке между дискретными ее изме­нениями. При этом применяется линейная интерполяция посред­ством кусочно-линейной аппроксимации исследуемой функции.

Алгоритмы экстраполяции (прогнозирования) обеспечивают за­поминание результата измерения до момента следующего измере­ния. При наличии математической модели и дискретном измере­нии переменной ее значение принимают за начальное условие для решения уравнения модели процесса. Результат решения яв­ляется экстраполированной оценкой до следующего дискретного изменения. Если измеряемая переменная описывает случайный процесс, то в качестве начального условия принимается матема­тическое ожидание контролируемого параметра.

Однако экстраполяция по математическому ожиданию на ма­лых интервалах проигрывает по точности экстраполяции, а при больших интервалах экстраполяции алгоритм экстраполяции по математическому ожиданию является более точным.

Алгоритмы фильтрации предназначены для получения оценок результата в текущий момент.

В практике получили применение алгоритмы фильтрации (фильтры), которые реализуются аналоговыми средствами (аппа- ратурно) или программно. Распространение получили экспонен­циальный фильтр, фильтр скользящего среднего и статистические фильтры.

Практика эксплуатации фильтров показала, что для аналого­вого варианта целесообразно использовать экспоненциальный фильтр, а для программной реализации — статистический фильтр первого порядка, можно и экспоненциальный.

Статистические фильтры осуществляют оценку сигнала изме­рительной информации как взвешенную сумму результатов изме­рений в текущий момент и в предшествующие моменты отсчета. Простейшим является статистический фильтр нулевого порядка, выходной сигнал которого формируется умножением выходного сигнала на весовой коэффициент. Этот фильтр можно описать безинерционной передаточной функцией.

Контроль достоверности исходной информации является оп­ределяющим фактором в системах управления. Недостоверная информация является причиной полных или частичных отказов системы измерений.

Признаком появления отказа может быть выход контролируемо­го параметра за заданные границы. Алгоритмы, реализующие этот признак, называются алгоритмами допускаемого контроля парамет­ра и скорости изменения сигнала измерительной информации.

Алгоритмы контроля достоверности информации при частичных отказах могут быть реализованы резервированием измерительных каналов или привлечением информации о других параметрах, связанных устойчивыми зависимостями с контролируемыми па­раметрами.

При разработке АСУТП важным является выбор режима пе­риода /₀ квантования по времени сигналов измерительной ин­формации. Это решается с учетом двух противоречивых сообра­жений. Во-первых, увеличение периода t₀ снижает загрузку ПТК операциями сбора и первичной обработки исходной информа­ции. Поэтому значительная доля вычислительных ресурсов систе­мы может быть использована для решения задач контроля и управления более высокого уровня, что очень важно для микро­процессорных АСУТП. Во-вторых, при увеличении периода t_a возрастает погрешность определения действительного значения измеряемой величины y(t) по решетчатой функции g*(jt).

g'

Данная погрешность проявляется при восстановлении значе­ний функции y(t) в моменты времени, не совпадающие с момен­тами отсчета tj=jt_Q (рис. 1.2).

	УФ|
И'ф(ко)
	Гф(<<о)

Рис. 1.2. Схема восстановления непрерывной функции К_ф(0 по решетчатой

функции g*(j%)

В современных компьютерах наибольшее распространение по­лучил режим обработки данных с фиксированной запятой. При

этом погрешность представления исходной информации, вызван­ная квантованием по уровню, не превышает по абсолютной ве­личине единицы младшего разряда, определяемой соотношением (1.22). Величина Ag определяется из условия

Дв =(*„-*.)/(2" -1), (1-22)

где п — число разрядов в данном коде числа; g_M и g_m — наиболь­шее и наименьшее возможные значения величины g соответст­венно.

Если задана допустимая относительная погрешность квантова­ния по уровню 8*, то необходимое число разрядов определяется условием

+1.

"ln(8_tf

«25 Int

In 2

При пЗ*8 относительная погрешность квантования по уровню не превышает 0,4%, т. е. является достаточно малой по сравне­нию с погрешностью измерительного преобразователя. В компь­ютерах типичная разрядность 16, 32, 64, 128, 256, ..., т. е. по­грешность квантования очень и очень мала.

Задачи восстановления непрерывной функции по ее дискрет­ным значениям подразделяются на задачи экстраполяции и ин­терполяции.

Экстраполяцией называют определение будущих значений функции с момента очередного отсчета до момента поступления следующего отсчета.

Интерполяцией называют определение промежуточных значе­ний функции между двумя полученными отсчетами.

В общем случае восстановление непрерывного сигнала по ре­шетчатой функции осуществляется формирующим фильтром, представляющим собой линейное динамическое звено с ампли­тудно-фазовой характеристикой (АФХ) И^(/со) (рис. 1.3).

Для восстановленного сигнала справедливо следующее соот­ношение:

у_ф№=о*№Г_ф№, (1.23)

где G*(/co) — Фурье преобразование функции g*(jt_a).

Из теории импульсных систем известно, что спектр решетча­той функции является периодической функцией с периодом, рав­ным частоте квантования оз₀ = 2я//₀.

Смещенные компоненты спектра могут частично перекрывать друг друга, при этом степень перекрытия увеличивается по мере квантования t₀ (см. рис. 1.3). В результате наложения спектр ре-

|G*(/(o)l

а)

б)

Ж7КЖ

|С*(/ш)|

■ решетчатый при <о„<2<о.

Рис. 1.3. Спектры функций: а) — непрерывный; б), в)

и при w„>2(o_t

шетчатой функции искажается, и из него невозможно выделить спектр исходной непрерывной функции, за исключением случая, когда спектр непрерывной функции ограничен, т. е

.

C(/to) з= 0 при / со/ 5гсо_с, а частота квантования удовлетворяет условию

(1.24)

(1.25)

со₀2=2со

_с

При этом смещенные компоненты в спектре решетчатой функции g(it₀) не прерываются и из него можно выделить глав­ную несмещенную составляющую, совпадающую со спектром не­прерывной функции g(t) (см. рис. 1.3).

О'со) =

Для точного восстановления исходной непрерывной функции по решетчатой функции следует использовать идеальный фильтр с АФХ:

[1 при /оз/^оз_с

(1.26)

[О при / со/ > С0_с.

При этом погрешность восстановления, очевидно, равна

е_ф =У_Ф{ t)~g(t), или в преобразованном по Фурье виде

Е_Ф W = (/со)С * (/со)-(7 (/со). (1.27)

3

9

(1.28)

(1.29)

Для идеального фильтра (1.26) при выполнении условия (1.25) справедливо равенство

IV ° (ia>X? * (/со)=G(ia>)

и, следовательно,

Е_ф (/со) = IV ° (;со)С * (/со) = 0.

Соотношение (1.25) составляет содержание теоремы Котельни- кова—Шеннона, которая определяет необходимые условия передачи без искажения информации, содержащейся в непрерывном сигнале при его квантовании по времени и последующем восстановлении.

Если для восстановления используют фильтр с АФХ WJi<£>), отличающейся от (1.26), то даже при выполнении условия (1.25) точное восстановление исходной непрерывной функции невоз­можно. Погрешность восстановления получают, применив обрат­ное преобразование Фурье к выражению (1.27) с учетом (1.28):

(,) ₌ _L J (/о) - Wl (/со)]<7 * (те-«to. (1.30)

Таким образом, погрешность восстановления зависит от свойств исходной функции g(f), периода квантования t₀. Эти два фактора определяют G*(/co) и АФХ формирующего фильтра И^(гсо).

О t_a 2t₀ 3/₀ 4t_B 51₀ 6t₀ 7/₀ t

Рис. 1.4. Ступенчатая экстраполя­ция функции g(t)

Метод ступенчатой экстраполяции (экстраполятор нулевого по­рядка) состоит в том, что значение восстанавливаемой функции }ф(/) для любого момента времени y7₀sS/₀<(y'+l)/₀ принимают рав­ным g*(j(d) (рис. 1.4):

(1.31)

Сигнал, восстановленный по алгоритму (1.31), можно, очевидно,

рассматривать как сумму двух на­правленных в разные стороны скач­ков с амплитудой g*(Jt₀), один из которых сдвинут по времени на /₀

Следовательно, АФХ экстрапо- лятора нулевого порядка равна

Погрешность экстраполяции обу­словлена различием амплитудно- фазовых характеристик идеально­го фильтра (1.26) и экстраполято- ра нулевого порядка (рис. 1.5). Для расчета погрешности ступен­чатой экстраполяции из частот­ной области целесообразно перей­ти к определению сигналов у_ф(/) и g(t) (см. рис. 1.4).

— идеального;

- — экстраполя-

тора нулевого порядка

А, =2

(1.35)

^(0)-l/r_o]^(T)dT

Погрешность экстраполяции при этом равна

(0 = g(Jtо) - 8(0 при jt₀ t s£(/+1)/о.

Перейдем в этом соотношении к новой переменной x = t-jt₀, ко­торая может изменяться в преде­лах от 0 до t₀; тогда (1.32) можно записать в виде e₃(t) = g(0)-g(x).

Если g(t) является стационарной случайной функцией, то ма­тематическое ожидание погрешности e₃(t) при усреднении по множеству интервалов т_у = t-jt₀, j = 0, 1, 2, ... равно нулю, т. к. в силу линейности операции определения математического ожи­дания имеем

M(e₃) = M{g(0)-g(T)}-M{g(T)} = 0, (1.33)

где М — математическое ожидание.

Дисперсия погрешности экстраполяции равна #

АИ = ф(0)-?(т)]³}= = M{[(g(0)-M_g )-ш - м_е)] ²}= (1.34)

= 2[R_g(Q)-R_g(x)],

где /^(т) — автокорреляционная функция случайного процесса g(t).