Модель теплового процесса в системе с распределенными параметрами

Рассмотрим теплообменный аппарат как систему с распреде­ленными параметрами. При этом предположим, что удельные те­плоемкости жидкости и стенок, коэффициенты теплопередачи по всей длине теплообменника постоянны, потери теплоты равны нулю и гидродинамика потоков определяется законом идеального вытеснения.

Рассмотрим случай двух потоков (рис. 13.7) и построим два варианта моделей (с учетом и без учета теплоемкости стенки).

(13.32)

Если теплоемкость разделяющей стенки очень мала и по­этому ее можно не учитывать, то система дифференциальных уравнений, описывающих состояние процесса в момент t на рас­стоянии х от входа в аппарат, для прямотока имеет вид:

-1+^.-1 = ^(9,-9,) at dx

^av^^e.-e,)

d t ² dx ^{1 2}

где 9,, 9₂ — температуры горячего и холодного теплоносителей, °С; со,, со, — линейные скорости горячего и холодного теплоноси­телей, м/с. Коэффициенты г,, г₂ имеют следующие выражения:

. _ «.А _г _ «2^2 (13.33)

I ^— г /О ' '2 ~ /. г, '

/l^ClPl /2ЧР2

где L_x, L₂ — периметры поперечного сечения поверхности раздела стенки соответственно от первой и второй сред, м; f_v — пло­щади поперечных сечений сред, м²; р„ р₂ — плотности горячего и холодного теплоносителей, кг/м³.

Уравнения (13.32) являются уравнениями теплового баланса с учетом теплопередачи для теплоносителей. Аналогичная система уравнений получается для противотока

d0, d0,

_L_+C0i.^-=r₁(e₂-e₁) at djc

—+C0₂ • — r₂(0₂ -«J

at dx

Если нужно учесть теплоемкость разделяющей стенки, урав­нения теплового баланса для прямотока и противотока дополня­ются уравнением, учитывающим теплоемкость стенки.

Передаточные функции теплообменного аппарата определяют из системы динамических уравнений, причем для аппарата с противотоком — по уравнению (13.3), но без учета удельной теп­лоемкости разделяющей стенки.

В практических расчетах теплообменный аппарат обычно представляют в виде комбинаций различных звеньев: запаздыва­ния, усилительных и инерционных. Так, передаточная функция по каналу управления W,, приближенно может быть представле­на в виде звена запаздывания

Щ =е-^/"'; (13.35) параллельного соединения инерционного звена

И^=*,/(Г,+1) (13.36)

и усилительного звена

W" = k₂. (13.37)

Коэффициенты k_t, к₂ и Т_р определяют экспериментально по кривой переходного процесса, считая, что на вход 0, подано еди­ничное ступенчатое возмущение. При этом можно получить сле­дующее выражение для переходного процесса:

0,(/>) = 1//>Ж_и (13.38)

34*

531

Другие каналы могут быть также представлены комбинацией элементарных звеньев.

13.7. Модели дозирования веществ

(13.34)

Непрерывное дозирование широко применяется в пищевой промышленности: при составлении помольных партий; приготов­лении смесей шоколадной массы; при дозировании муки, воды, соли, сахара, жира, других добавок при производстве хлебобулоч­ных изделий; при смешивании различных компонентов в произ­водстве комбикормов и т. д.

В общем виде задачу управления дозированием следует сформу­лировать следующим образом: построить процесс непрерывного дозирования в целом с учетом его взаимодействия со всеми эле­ментами объекта управления и управляющего устройства; на ос­нове анализа информации, характеризующей динамику функцио­нирования автоматической системы дозирования, выбрать рацио­нальную структуру дозатора, элементов контура управления и определить оптимальные параметры настроек регулятора.

Автоматическое непрерывное весовое дозирование материалов осуществляется бункерными и ленточными дозаторами.

В дозаторах бункерного типа расход материала из бункера пропорционален изменению массы М материала в бункере:

d t '

где с — коэффициент пропорциональности.

Недостаток дозаторов бункерного типа в том, что в них при непрерывном дозировании материалов загрузка осуществляется периодически. Такие дозаторы применяются для работы с сыпу­чими материалами и жидкостями.

Принцип действия ленточных дозаторов непрерывного типа ос­нован на преобразовании грузоприемным устройством — ленточным весовым конвейером — расхода подаваемым питателем материала G_n(t) в силу тяжести P_y(t), которая является функцией времени t.

Производительность ленточного дозатора G_a(t), равная произ­водительности весового конвейера G_K(t), в установившемся режи­ме определяется из условия

G_d=G„=G_K = cqv_k, (13.40)

где с — коэффициент пропорциональности, зависящий от типа грузоприемного устройства; q — нагрузка, кг/м; v_k — скорость дви­жения ленты конвейера, м/с.

Математическое описание бункерных и ленточных дозаторов представляет собой комбинацию передаточных функций и час­тотных характеристик по известным передаточным функциям входящих в дозатор элементов.

Передаточные функции различных типов питателей определя­ются как произведение передаточных функций трех последова­тельно соединенных элементарных звеньев — усилительного, чис­того запаздывания и апериодического:

К(Р) = к_Ие-"¹/(Т_Ир+1), . (13.41)

где к_п — коэффициент передачи; т, — время запаздывания мате­риала в питателе; Т_п — постоянная времени.

В ряде случаев чистым запаздыванием или постоянной време­ни можно пренебречь, тогда передаточная функция питателя бу­дет иметь вид

W_n{p) = kJ(T_np+ 1) (13.42)

или

Назначение автоматической системы дозирования — поддер­жание заданного рецептурой соотношения расходов жидких и сыпучих компонентов. Особенностью таких технологических схем является наличие на выходе системы дозирования усредняющего элемента — смесителя.

Использование непрерывных схем дозирования обусловливает повышение требования к точности дозирования компонентов, так как ее необеспечение приводит к перерасходу сырья. Предельная погрешность дозирования лимитируется допуском на рецептуру, который задается обычно в процентах от общей массы компонен­тов или от содержания каждого компонента в смеси.

При разработке автоматических систем многокомпонентного дозирования необходимо знание входных воздействий, связанных со взаимодействием потока дозируемых материалов с дозирую­щими системами, качественных показателей изделий, допустимых отклонений качественных показателей, допускаемых погрешно­стей дозирования каждого из компонентов, а также динамиче­ских характеристик (фильтрующих свойств) смесителя.

Для систем управления процессами дозирования и смешива­ния компонентов возможны следующие структурные схемы мно­гокомпонентного дозирования (Е. Б. Карпин):

А. Несвязанное, т. е. независимое, дозирование нескольких ком­понентов. При этом производительность дозаторов поддерживает­ся в заданном постоянном соотношении (рис. 13.9). Задание производительности проводится от общего для всех дозаторов ка­нала, здесь Х_эт(р) — отображение по Лапласу общего сигнала за­дания производительности; а, — коэффициент связи между об­щим сигналом задания и сигналом задания /'-го дозатора; lV_t(p), U_t(p) — соответственно передаточные функции дозатора и регуля­тора; Х_ш — возмущающее воздействие на /'-й дозатор; х, — произ­водительность /'-го дозатора.

Б. Функциональное дозирование нескольких компонентов с кор­рекцией соотношения их расходов при параллельном соединении ведомых дозаторов между собой. Дозатор основного компонента принимается за ведущий (рис. 13.10).

Рис. 13.9. Структурная схема несвязанного соединения дозаторов нескольких компонентов, производительность которых поддерживается в заданном постоян­ном соотношении

Рис. 13.10. Структурная схема функционального дозирования нескольких компонентов с коррекцией соотношения их расходов при параллельном соединении дозаторов

В. Функциональное дозирование нескольких компонентов с кор­рекцией соотношения расходов при последовательном соедине­нии дозаторов (рис. 13.11).

В системе многокомпонентного дозирования с коррекцией соотношения расходов в качестве ведомых принимаются дозато­ры 2 и / (/=3, 4, ..., п), включенные последовательно с ведущим дозатором 1 (рис. 13.11).

В схемах Б и В может отсутствовать контур регулирования ведущего дозатора, грузоприемное устройство которого использу­ется в качестве конвейерных весов. Такие системы применяются для дозирования добавления в поток основного материала выхо­дящего из какого-либо технологического оборудования.Ulip) т (Р)

£

<—J

«1

«1 *эт(Р)

		Щр)
Дозатор 2 .
			Щ(Р)		1 г*

Дозатор 1

(Р)

Дозатор i

U,(p)

W_t(p)

Рис 13.11. Структурная схема функционального дозирования нескольких компо­нентов с коррекцией соотношения их расходов при последовательном соедине­нии дозаторов

Отображения по Лапласу выходящих величин дозаторов будут иметь следующий вид:

для схемы Б (параллельное соединение) для ведущего дозатора

(13.44)

X, (р) = ^Щр) Х₀ (р) + ^U(P)W{P) Х_эт (р); (13.43) ' \ + W{p)U{p) ⁰ \ + W{p)U{p) ^эгИ'

для ведомых дозаторов Щр)

х₍{р)=-

1+W_i(p)U_i(p) 1 + W^pW^p)

для схемы В (последовательное соединение) для ведущего дозатора

Х_{(р) схемы B = X_i(p) схемы Б; (13.45)

для ведомых дозаторов

Х,(р)-

x_0i(p)+

1+W,(P)U,<J>)

W(p) _v u,(pW<(p)

X,_i (p)a. (13.46)

\ + W,{p)U,ip)

Выбор схемы и допустимого числа соединяемых дозаторов очень важен при определении рациональной структуры много­компонентной системы дозирования. Оценка возникающих при дозировании флуктуационных ошибок по каждому сепаратному каналу дозирования показала, что параллельное соединение более двух дозаторов (схема Б) не приводит к увеличению динамиче­ских ошибок (дисперсии) в каждом канале дозирования, а при последовательном соединении (схема В) эти ошибки растут с увеличением числа дозаторов, поэтому параллельное соединение является более оптимальным

.

Рецептура смесей при многокомпонентном дозировании рас­считывается по усредненным характеристикам отдельных компо­нентов.

Достижение высокого качества продукции возможно на основе комплексного метода построения систем дозирования, обеспечи­вающих взаимодействие дозаторов с последующим технологиче­ским оборудованием, в частности со смесителями непрерывного действия. При комплексном подходе непрерывно контролируются прямые и косвенные показатели смеси, полуфабрикатов или гото­вых изделий, а затем в соответствии с результатами этих измере­ний по определенному алгоритму осуществляется корректировка задания по производительности одного или нескольких дозаторов.