13.1. Типовые модели технологических процессов

В зависимости от метода, применяемого для построения мо­дели, можно выделить модели типа «черный ящик» (эксперимен­тальный метод); основанные на физико-химических закономер­ностях процесса (аналитический метод); смешанные модели.

Модель типа «черный ящик» реализует один из общих методов кибернетики для исследования процессов при эмпирическом подходе. Рассмотрим технологический процесс в общем виде.

На вход объекта поступают три вида величин: входные кон­тролируемые (независимые) воздействия х_х, х₂, ..., х_п; управляю­щие воздействия и_х, и₂, ..., и;, неконтролируемые возмущающие воздействия ф,, ф₂, ..., ф_к. Выходом объекта являются управляе­мые величины у_х, у₂, ..., у_т, характеризующие протекание процес­са во времени. На параметры х, у, и накладываются ограничения

В общем виде математическое описание процесса имеет вид у = F(X,U,Jp) —»экстремум (13.1)

или

«

y = F(u_{, и₂, ..., и_г; ф,, ф₂, ..., ф^; х_{, х₂, ..., х_п). (13.2)

Таким образом математическая модель технологического процесса оказывается построенной.

Система управления должна обеспечивать экстремальное зна­чение конкретной величины — критерия управления, которая за­висит от лс, у, и, ф.

Математическая формулировка цели управления называется целевой функцией.

Вид уравнения (13.2) определяется назначением модели, мето­дом ее построения, диапазоном изменения переменных и Т. п.

Согласно диапазону изменения переменных различают модели локальные и глобальные. Локальная модель действует в узком диа­пазоне изменения переменных, глобальная — в более широком диапазоне. Коэффициенты в уравнениях (13.1) и (13.2) не имеют наглядной связи с физическими характеристиками процесса.

Модель, построенная по известным физико-химическим зако­номерностям процесса на основании известных законов, опреде­ляется связями между входами и выходами объекта. На этих зако­нах основаны балансы вещества и энергии, уравнения массопере- дачи, теплопередачи и химической кинетики. Для построения такой модели необходима информация о процессе, расходах ве­ществ, поступающих в аппараты, коэффициентах массо- и тепло­передачи, о кинетике протекающих реакций, о геометрических размерах аппаратуры. При этом постоянные коэффициенты ана­литической модели имеют наглядный, физический смысл, что по­зволяет упрощать или усложнять модель. Однако для подобной модели требуется значительный объем априорной информации и экспериментальная проверка ее адекватности реальному процессу. Этих недостатков лишена модель смешанного типа.

33*

515

Модель смешанного типа по сложности занимает среднее поло­жение между моделью типа «черный ящик» и чисто аналитической моделью, основанной на физико-химических закономерностях. Не­достаточность сведений о механизме процесса и управления экспе­риментально компенсируется определенными коэффициентами уравнений. Необходимая адекватность модели обеспечивается (уточ­няется) в процессе ее построения. Модели этого типа находят при­менение в системах управления технологическими процессами.