Глава 13. Моделирование технологических систем, операций, процессов

Современные технологии — это комплекс средств производст­ва и методов целенаправленного воздействия, основанного на ис­пользовании физических, химических, биохимических, микро­биологических, ферментативных и других закономерностей, из­менения формы, состояния и свойств определенных предметов труда, методов их реализации и практического применения.

Система технологии — это целостная система процессов и яв­лений с определенной структурой, взаимосвязями и организаци­ей отдельных операций, обладающая целостностью, стабильно­стью, устойчивостью и другими свойствами.

Технологическая система, операция, процесс — это сложный объект, которым является практически любая современная пище­вая технология, основное звено в нем составляет система «техно­логическое воздействие — объект (продукт)», так как именно в субстрате формируется качество продукции.

Технологическая система, операция, процесс производства пи­щевых продуктов взаимодействуют с окружающей средой и осу­ществляют связь между элементами по трем каналам: вещество, энергия, информация.

Продукт (объект) обработки следует рассматривать как эле­мент многоуровневой системы, которая включает человека (управляющий элемент), оборудование (передающий и преобра­зующий энергию, вещество и информацию элемент) и предмет труда (сырье, полуфабрикат и конечный продукт). При этом предмет труда воспринимает и накапливает энергию и вещество, необходимые для его преобразования.

В последние годы развитие технологий и технических средств обусловило тот факт, что наибольшее распространение в пище­вой промышленности получили те из них, которые стимулируют: замену дискретных процессов на непрерывные, сокращение по­терь сырья и рациональное его использование, повышение каче­ства производимой продукции, ресурсосбережение и устранение неблагоприятных воздействий на окружающую среду.

При системном подходе в изучении систем технологий, зако­номерностей их функционирования и развития в основном ис­пользуют два вида анализа: структурный и функциональный

.Структурный анализ рационален в том случае, когда объект исследований имеет количественно сложную структуру при отно­сительно небольших сложностях и разнообразии составляющих элементов.

Функциональный анализ целесообразен в случае, когда число первичных элементов объекта исследований небольшое, но по сути они являются сложными по своим параметрам и взаимосвя­зям.

Системы технологических процессов производства можно структурно разделить на последовательные, параллельные и ком­бинированные.

Комбинированная технологическая система — это система структур, которую можно представить как объединение последо­вательных и параллельных систем более низкого уровня.

Метод структурного анализа (декомпозиция сложных систем на более простые элементы), переход от структур к их функциям находят большое применение в пищевой промышленности.

Структурный анализ технологических систем и подсистем (операций, процессов) показывает, что переходы от одного жиз­ненного цикла к другому протекают волнообразно. Поэтому в первые несколько лет цикла происходит накопление новых тех­нологий и энергии, потом период нововведений достигает макси­мума (взрыва), а затем в период коммерческой эксплуатации темп событий постепенно замедляется — события происходят пе­риодически (волнообразно).

Любая технологическая система, подсистема и ее элементы могут быть абстрактно представлены некоторой математической моделью функционирования, что соответствует упрощенному отображению наиболее существенных их свойств. Математиче­ское описание характеризует правило преобразования входных сигналов в выходные по заданной структурной технологии. Ра­ционально составленное содержательное математическое описа­ние позволяет проследить за изменением состояний технологий во времени.

В сравнении со структурным описанием математическое опи­сание технологий составляет важнейшую часть их формализации. Особый интерес для пищевых технологий представляет проблема формализации качественных характеристик ее сырья и продук­ции, включая и органолептические оценки качества пищевых продуктов.

В основе изучения функционирования технологических сис­тем и протекания процессов всегда лежит эксперимент — реаль­ный или модельный. Содержание реального эксперимента — это изучение свойств непосредственно на самом объекте. Модельный эксперимент состоит, в изучении поведения объекта посредством его модели.

Методы моделирования базируются на понятии подобия раз­личных объектов. При этом подобными называются объекты, па­раметры которых характеризуют их состояние, отличаясь в опре­деленное число раз, т. е. масштабом подобия. Подобие объектов может быть полным при условии, если у объектов подобны все параметры, или неполным, если подобны только наиболее суще­ственные. Один из двух объектов, между которыми имеет место подобие, называется объектом моделирования, а другой — его моделью.

Построение модели и изучение свойств объекта моделирова­ния путем анализа аналогичных свойств его модели представляет собой процесс моделирования.

Подобие различных объектов может быть физическим или математическим. Процессы, протекающие в физически подобных объектах, имеют в основном одинаковую природу. У математиче­ски подобных объектов процессы могут обладать различной фи­зической природой, но описываться одинаковыми уравнениями. Согласно этому положению различают методы физического (на­турного) и математического (программно-компьютерного) моде­лирования.

Таким образом, можно констатировать: модель — это упро­щенная копия объекта, обладающая такими же, как у него, важ­нейшими свойствами, необходимыми для реализации поставленной задачи; математическая модель — это система математических соотношений, описывающих количественно и качественно свойства объекта.

Математическая модель предоставляет исследователю и про­ектировщику возможности для подробного изучения объекта, ап­робации множества вариантов технических решений и выбора наилучшего из них с учетом минимальных материальных затрат при проведении эксперимента. Математическая модель должна быть адекватна объекту, т. е. количественно и качественно повто­рять свойства объекта.

При моделировании технологий или технологических систем целесообразно выделить модели элементов и модели их взаимо­отношений.

Модели элементов представляют собой непрерывные матема­тические модели сред и носят функциональный характер. Эти модели описываются системами алгебраических или дифферен­циальных уравнений и отражают свойства механических, физи­ко-химических, тепловых процессов объекта. Непрерывный ха­рактер таких моделей обусловлен непрерывностью времени и пространства, в которых происходит изменение свойств модели­руемого объекта.

Модели взаимосвязи элементов или структурные модели отра­жают только структурные свойства объектов, например взаимное расположение элементов в пространстве, геометрическую форму и т. д. Структурные модели чаще всего представляются в виде графов, матриц смежности и т. д. и являются моделями дискрет­ной математики.

Методология математического моделирования сложной техно­логической системы включает семь последовательных стадий:

• Первая стадия — постановка задачи, она наиболее важная, поскольку не существует общих правил, которые можно исполь­зовать во всех случаях. Технические проблемы достаточно разно­образны, поэтому для успеха анализа должна быть ясна природа данной конкретной задачи. Постановка задачи определяет не только цель анализа, но и пути ее решения.

• Вторая стадия — определение фундаментальных законов, которым подчиняется механизм явлений, составляющих пробле­му. Теоретические основы процессов изучаются по различным источникам. Если не удается подобрать удовлетворительную тео­рию, следует основываться на постулатах. Их справедливость проверяется сравнением результатов решений математической модели, построенной в соответствии с принятыми постулатами, с экспериментальными данными. Таким образом проверяется, ка­кая из нескольких возможных теорий наиболее достоверно отра­жает сущность изучаемых явлений.

• Третья стадия — на основе выбранной физической модели применительно к решаемой задаче записывается система соответ­ствующих математических уравнений. Этот шаг необходим для ясного понимания и определения проблемы.

• Четвертая стадия — составляются уравнения и определяется метод их решения. Вычислительной стадии предшествует этап анализа информации, которую необходимо получить при реше­нии задачи. Составляя таблицу различных случаев, рассматривае­мых для данной задачи, и сопоставляя с информацией, которую ожидается получить в каждом случае, можно определить избы­точную информацию и таким образом и облегчить составление программы расчета на последующей стадии.

Пятая стадия — выбирается один из нескольких возможных способов решения в зависимости от уровня проведенного иссле­дования процесса и от сложности уравнений модели

• .Шестая стадия — анализ модели. Фактически можно выде­лить три основных уровня модели. Первый — если необходимо решить сложный вопрос с помощью достаточно простых уравне­ний, то ответ определяют путем просмотра модели, не решая входящие в систему уравнения. Этот метод не следует распро­странять на более сложные случаи из-за значительного увеличе­ния количества неапробированных предположений и допущений. Второй уровень анализа связан с решением уравнений аналити­ческим методом. Третий уровень анализа, проводимый с исполь­зованием ЭВМ, является наиболее результативным и единствен­но целесообразным для решения задач высокой сложности.

• Седьмая стадия — изучение и подтверждение результатов, полученных при решении математической модели. Любому не предполагаемому заранее решению следует дать рациональное объяснение, чтобы гарантировать себя от ошибок, которые могут появиться в результате вычислений.

При построении математических моделей технологий выделя­ют два основных метода: детерминированный и статистический. Соответственно различают детерминированные и статистические модели.

При построении любых математических моделей важное зна­чение имеют всевозможные допущения, приводящие к упроще­нию моделей (в частности, некоторая идеализация условий про­текания процессов). Математические модели, описывающие тех­нологии, распределены примерно следующим образом: на долю пооперационных моделей, описывающих технологический про­цесс, приходится 15%; доля моделей, описывающих качество сы­рья, промежуточного и конечного продукта, а также подготови­тельные операции, составляет 75%; на долю моделей, управляю­щих процессом, приходится 10%.

Одной из основных задач, возникающих при моделировании технологий, является выбор уровня математического моделирова­ния, так как любой объект в этом случае можно рассматривать в качестве микро- или макрообъекта. Хотя такое деление достаточ­но условно, поиск значимых и незначимых параметров очень ва­жен при математическом моделировании технологических систем и подсистем, поскольку фазовые переходы характерны при глу­боких преобразованиях биологического сырья, которые протека­ют в процессе промышленной переработки.

В настоящее время в связи с компьютеризацией отраслей АПК для решения проблем управления технологическими про­цессами широко используют математические модели этих про­цессов. Однако исследователи часто сталкиваются с ситуацией, когда неточность применяемых моделей обусловлена отсутствием знаний фундаментального характера, касающихся физических, химических, биохимических, микробиологических, ферментатив­ных свойств процессов, протекающих в субстратах, используемых в пищевых технологиях. Поэтому наиболее приемлемой является трехуровневая система классификации полученных моделей

.

К математическим моделям первого уровня, описывающим тех­нологический процесс, относят модели, в которых аналитические и графические параметры процесса получены в результате экспе­риментальных исследований на конкретной установке или при­боре. Этот достаточно широкий, класс моделей представляет со­бой дискретный набор значений параметров (таблица или точка на графике), которые в дальнейшем подвергаются математиче­ской обработке для получения аналитической зависимости между этими параметрами. В результате такого подхода обрабатываемая среда не находит отражения в математической модели процесса, так как отсутствует причинно-следственная взаимосвязь между параметрами процесса с точки зрения законов природы. Обраба­тываемая среда присутствует в модели процесса лишь косвенно. Поэтому никакой новой информации о процессе, кроме той, ко­торая содержится в экспериментальных данных, с помощью мо­дели этого уровня получить невозможно.

Таким образом, модели первого уровня являются, как прави­ло, малоинформативными и узконаправленными. По сути, моде­ли первого уровня являются первой ступенью в познании объек­та исследования.

Однако модели первого уровня, ввиду их простоты и доступ­ности, при надлежащем метрологическом контроле можно доста­точно эффективно применять для управления несложными тех­нологическими процессами.

При усовершенствовании моделей первого уровня за счет ис­пользования рациональных методов, более совершенных техни­ческих средств измерений и необходимого количества измерений можно построить модели второго уровня.

К моделям второго уровня относят модели, которые соответству­ют хорошо известным и изученным процессам и их моделям, но с введенными в них соответствующими экспериментально определен­ными или аналитическими поправочными коэффициентами.

Это более узкий класс моделей, формируемый путем замены неизвестного исследуемого процесса другим, более простым и хо­рошо известным. Измерения на этом уровне осуществляются в точном соответствии с принятой математической моделью. Полу­ченные результаты измерений обрабатываются по приближенной модели, что обеспечивает получение математической модели ис­ходного процесса.

513

Модели второго уровня предоставляют возможность оценить влияние оборудования на конкретный процесс и глубоко его про­анализировать, чего в принципе не дает модель первого уровня.

33 - 4869

Модели второго уровня нашли меньшее применение из-за высокой трудоемкости их формирования.

К математическим моделям третьего уровня, описывающим техно­логические процессы, относятся модели, в которых параметры про­цесса определяются известными законами физики, химии и др. Это достаточно узкий класс моделей, который получают посредством глубоких теоретико-экспериментальных исследований на современ­ном уровне фундаментальных знаний о конкретном процессе.

Математическая модель третьего уровня является своеобраз­ным эталоном технологического процесса, и по ней можно кон­тролировать его, а также оценивать саму модель.

Отметим, что далеко не все методы моделирования, применяе­мые в современных научных, технических, биотехнологических об­ластях знания, нашли применение в пищевых технологиях.

К таким методам относятся: математическое и динамическое программирование, метод марковских случайных процессов, метод теории массового обслуживания, метод динамики средних, метод учета надежности, метод статистических испытаний, метод игро­вых графов, нелинейного программирования, методы стохастиче­ского программирования с их разнообразным математическим ап­паратом (исчисление конечных разностей, дифференциальное и интегральное исчисления, статистическое исчисление и исчисле­ние вероятностей, исчисление множеств, алгебраическое векторное и тензорное исчисление, исчисление подобия и размерности спе­циальных функций и экстремалей, исчисление рядов, приближен­ных и рекурсивных функций и преобразований и т. п.).