Методы оценивания характеристик алгоритмов на типовых моделях исходных данных

Наиболее важным этапом аттестации алгоритма является оце­нивание характеристик алгоритма на типовых моделях исходных данных:

n_ij{a) = n_i{a,U_j). (11.10)

Способы оценивания могут быть различными. Это прежде всего численные, аналитические и математические методы (в ча­стности, статическое моделирование). В простых способах ис­пользуют аналитический подход, т. е. представляют значения ха­рактеристик Пу(а) в виде явных функций от параметров исход­ных данных, применяя аналитические методы в рамках принятых моделей исходных данных. При этом характеристики представля­ют в общем и компактном виде. Этот подход применяют лишь для простых алгоритмов и в ограниченной области параметров.

В практической деятельности наибольшее применение нашли численные методы, два их варианта. В первом упрощают исходные типовые модели данных, а затем приближенно оценивают характе­ристики алгоритма как функции от параметров моделей. Во втором варианте задают конкретные значения параметров моделей данных и приближенно оценивают значения характеристик алгоритма при заданных параметрах моделей, при этом получают оценки характе­ристик алгоритма при конкретных параметрах моделей.

При математическом моделировании выполняют следующие опе­рации: задают конкретные значения параметров исходных данных, моделируют набор исходных данных (при заданных параметрах), применяют исследуемый алгоритм к полученным исходным данным и получают результат. Эти операции повторяют многократно — де­сятки, сотни раз, в итоге получают серию (совокупность) результатов измерений, далее обрабатывают и получают оценки искомых харак­теристик алгоритма (в частности, оценивают среднее квадратичное отклонение (СКО) или границы погрешностей результатов).

Метод моделирования имеет преимущество в том, что не зави­сит от сложности аналитических выражений и непосредственно определяет значения показателей алгоритмов. Однако процедура моделирования исходных данных весьма трудоемкая и требует бы­стродействующих ЭВМ. При этом значения характеристик алго­ритмов можно получить лишь в отдельных точках, т. е. в таблич­ной форме при заданных исходных характеристиках П^а).

При аттестации алгоритмов целесообразно применять эти подходы совместно, используя преимущества каждого из них. Во многих случаях асимптотические характеристики алгоритмов (при больших объемах исходных данных) можно приближенно опреде­лить аналитически или численно, а при небольших объемах чаще используется статическое моделирование.

При аттестации соответствующих программ практически реа­лизуется только один метод — метод статистического моделирова­ния исходных данных с последующей обработкой результатов се­рии измерений. В этом случае они признаются достоверными и убедительными.

Важным фактором является то, что для многих задач можно указать традиционные алгоритмы, которые наиболее часто исполь­зуются для их решения. Например, для прямых измерений тради­ционным алгоритмом обработки данных является их усреднение, а при построении линейной зависимости — метод наименьших квад­ратов. В подобных случаях целесообразно представлять основные показатели точности остальных алгоритмов в относительной фор­ме по отношению к соответствующим показателям традиционных алгоритмов. Так, при прямых измерениях целесообразно рассмат­ривать относительное СКО алгоритма:

tf_i(a)=«₌V^, <^1U1>

СХ о_п

где х = 2_.—-—среднее арифметическое результатов наблюдения;

/= I п

а(а), ох — среднее квадратичное отклонение (СКО) оценок а и х\ (5(a), ст₀ — СКО результатов наблюдений.