11.9. Типовые модели исходных данных

При аттестации алгоритмов необходимо выбирать простые ти­повые модели исходных данных, чтобы обеспечить простые ана­литические представления или несложное моделирование. При этом они должны быть разнообразны и в совокупности достаточ­но полно отражать различные свойства алгоритмов.

Выбор типовых моделей зависит от практических целей атте­стации. При общей аттестации алгоритма типовые модели опре­деляют на основе накопленных сведений и некоторых представ­лений о свойствах исходных данных для того, чтобы наиболее полно выявить свойства алгоритма и область его применения.

При метрологической аттестации, когда имеется априорная информация о конкретной измерительной задаче, выбирают ти­повые модели, наиболее адекватные свойствам реальных данных. Однако выбранные модели могут оказаться довольно сложными, поэтому при переходе от общей аттестации к метрологической может возникнуть следующая тенденция: число типовых моделей уменьшается, а их вид — уточняется (усложняется). Аттестацию алгоритма на типовых моделях необходимо дополнить изучением свойств алгоритма на реальных данных. В этих случаях записан­ные реальные данные заменяют моделью воздействия. На прак­тике такой путь иногда используется вместо аттестации.

Конкретные типовые модели исходных данных формируются как совокупность моделей полезных сигналов и моделей погреш­ностей экспериментальных данных. При этом учитываются срав­нения измерений и метрологические характеристики используе­мых средств измерений, а также сведения об условиях измере­ний, возможных изменениях величин и помехах. Модели представляются в виде аналоговых функций или последователь­ностей в зависимости от режима поступления данных — аналого­вого или дискретного, при этом функции или последовательно­сти могут быть детерминированными или случайными.

Важным фактором является то, что модели погрешностей необ­ходимо формировать раздельно для случайных и систематических составляющих. Для случайных составляющих в качестве типовых моделей выбирают случайные функции или последовательности, имеющие заданные вероятностные распределения и заданные кор­реляционные функции (например, спектральные плотности, уравне­ния связи с порождающими белыми шумами и т. п.).

Как правило, принимают следующие распределения: Гаусса, равномерное, экспоненциальное и засоренное распределения Га­усса, т. е. имеющее плотность вида

F(x) = (1-е)ф(х)+е/г(х), (11.7)

где ф и h — плотности распределения Гаусса и засоряющего рас­пределения; е — доля засорения.

Можно принимать и другие распределения, вид которых обоснован спецификой алгоритма и условиями его применения.

По корреляционным свойствам типовые модели выбирают в основном стационарными, либо' некоррелированными, с посто­янной дисперсией о², либо с корреляционной функцией

R(s,t)=o²e~^a(s~'⁾. (11.8)

В некоторых случаях используют также стационарные процес­сы с дробнорациональными спектральными плотностями, либо нестационарные процессы с некоррелированными приращения­ми, т. е. с корреляционной функцией:

/J(s,0 = a²min(s,0 при 0. (11.9)

Для систематических погрешностей задают типовые модели в виде детерминированных функций или последовательностей, в основном постоянные, линейные и гармонические. Однако мож­но принимать и другие функции, вид которых обоснован специ­фикой алгоритма и условиями его применения. В некоторых слу­чаях для описания неисключенных систематических погрешно­стей принимают статические модели.