2.4.Системы автоматического регулирования

Теория автоматического регулирования (ТАР) является основ­ной частью теории управления. Система автоматического регули­рования (САР) состоит из объекта регулирования, датчика и ав­томатического регулятора (рис. 2.5).

На САР действуют некоторые внешние факторы, которые стремятся вывести ее из равновесного состояния. Эти факторы

Регулятор

Р		ИМ	,1
			ч

Л О Н_ц(,Бб4сг-

*(')! ^Се«)1

яо

wil

Я')¹"

[Зада-

| Датчик

Рис. 2.5. Блок-схема системы автоматического регулирования:

С — сумматор; Р — регулятор; ИМ — исполнительный механизм; РО — регулирующий орган; ОР — объект регулирования; ЧЭ — чувствительный элемент; Ус — усилитель-преобразовател

ь

называются возмущениями J[t). Возмущения бывают: ступенча­тые, импульсные, гармонические, стохастические, «белый шум».

Целью САР является поддержание постоянной некоторой вели­чины (параметра), характеризующей процесс или изменение ее по заданному закону (алгоритму), при котором регулируемая ве­личина мало отличается от заданного значения.

Существуют три принципа построения САР, обеспечивающих реализацию требуемого закона изменения регулируемой величи­ны:

• по разомкнутому циклу (принцип Понселе, по возмуще­нию);

• по замкнутому циклу (принцип Ползунова—Уатта, по от­клонению);

• по комбинированному циклу (по замкнуто-разомкнутому принципу).

Сущность принципа Понселе

Регулирование по возмущению или по компенсации основано на том, что из совокупности возмущений fit), действующих в сис­теме, выбирает одно, главное, на которое реагирует САР. При этом компенсируется влияние на регулируемый параметр y(t) только ос­новного возмущающего воздействия и регулирующее воздействие u(t) формируется в CAP согласно результатам измерения главного возмущающего фактора, действующего на объект (рис. 2.6).

с

Рис. 2.6. Блок-схема САР по возмущению: е(0 = х(1) - у(1) — рассогласование

Достоинство этого принципа в том, что влияние возмущаю­щего воздействия flt) может быть устранено до того, как про­изойдет отклонение регулируемого параметра, вследствие воз­действия регулятора на объект. Регулируемый параметр y(t) на выходе объекта не связан со входом регулятора. Регулирующее воздействие u(t) не зависит ни от протекания (хода) процесса в объекте, ни от регулируемого параметра, а формируется лишь возмущающимся воздействием и законом управления, реализуе­мым регулятором.

5-4869 65

Сущность принципа Ползунова—Уатта

Регулирование по отклонению базируется на том, что любое отклонение регулируемого параметра y(t) от его заданного значе­ния x(t) обуславливает формирование регулирующего воздействия и(0 независимо от количества, вида и места приложения возму­щений (рис. 2.7).с

^е^»|Регулягор| » OP I—•—- ОС

Рис. 2.7. Блок-схема САР по отклонению: ОС — обратная связь

Регулируемый параметр y(t) сравнивается с заданным значе­нием x(t), определяется разность (рассогласование) e(t) = x(t) - y(t), и регулятор вырабатывает регулирующее воздействие u(f), т. е. для формирования регулирующего воздействия необходимо нали­чие ошибки, что является недостатком.

Комбинированный (замкнуто-разомкнутый) принцип регулирова­ния по отклонению и по возмущению сочетает достоинства

и

Рис. 2.8. Блок-схема комбинированной САР

п

недостатки описанных выше принципов (рис. 2.8).

В комбинированной САР воздействие по нагрузке fit) обеспе­чивает немедленное формирование регулирующего воздействия u(t) согласно изменениям нагрузки (контур I) и по отклонению (контур II), для устранения погрешностей, возникающих в результате неточности регулирования по нагрузке.

Регулятор (Р) — автоматическое устройство, реагирующее на отклонения регулируемого параметра от заданного значения и изменяющее приток вещества или энергии в реализуемый объект для поддержания равновесного состояния. Регулятор состоит из измерительного и управляющего устройств, исполнительного ме­ханизма, регулирующего органа и линии связи

.

Измерительное устройство (датчик) воспринимает измерение регулируемого параметра с помощью чувствительного элемента (ЧЭ), преобразует и усиливает полученное сформированное воз­действие при помощи усилителя-преобразователя (Ус) для управ­ления последующими элементами регулятора.

Управляющее устройство (регулятор) предназначено для вос­приятия воздействия от измерительного устройства, сравнивает его с воздействием от задающего элемента (задатчика) в сумма­торе (С) и вырабатывает сигнал (рассогласование), пропорцио­нальный заданному значению регулируемого параметра. Управ­ляющее устройство усиливает полученную разность (рассогласо­вание) и управляет подачей вещества или энергии с помощью исполнительного механизма.

Исполнительный механизм предназначен для перемещения ре­гулирующего органа (РО) под воздействием сигнала рассогласо­вания, полученного от управляющего устройства.

Регулирующий орган служит для воздействия на объект регули­рования (ОР) посредством увеличения или уменьшения подачи вещества или энергии в объект.

Для обеспечения необходимого воздействия регулятора на ре­гулируемый объект в переходном процессе, т. е. для перехода от старого установившегося состояния процесса к новому, предна­значены обратные связи. В переходном процессе регулятор не всегда может обеспечить необходимый характер изменения регу­лируемого параметра, что обуславливает наличие перерегулирова­ния, т. е. большого отклонения регулируемого параметра от за­данного значения, что недопустимо для оптимального протека­ния процесса. Обратная связь стабилизирует процесс в переходной период. Следовательно, управляющее устройство од­новременно находится под воздействием измерительного и за­дающего устройств, а также обратной связи. Воздействие, кото­рое получает регулятор от объекта посредством измерительного устройства, называется главной или внешней обратной связью. Кроме этого, имеются внутренние обратные связи, позволяющие менять характеристику регулятора. Внутренние обратные связи бывают положительные и отрицательные.

Положительная обратная связь действует на предыдущий эле­мент системы с тем же знаком, с которым на него производится основное воздействие от измерительного устройства. Эффект по­ложительной связи заключается в усилении действующего основ­ного сигнала.

5*

67

Отрицательная обратная связь действует со знаком, противопо­ложным знаку основного воздействия. Такая связь обеспечивает ббльшую устойчивость системы, значительно уменьшает инерци

­

онность, увеличивает степень затухания, изменяет динамическую характеристику переходного периода.

В свою очередь, обратные связи бывают жесткими и гибкими (упругими).

Жесткая обратная связь передает импульс, пропорциональный выходной величине. Введение такой связи приводит к формиро­ванию статической системы регулирования со статической ошиб­кой, но при этом имеет место быстрое затухание колебаний па­раметров системы в переходной период.

Гибкая обратная связь передает импульс, пропорциональный скорости изменения выходной величины. Эта связь при устано­вившемся режиме работает так же, как и системы без обратных связей, что обеспечивает системе астатическое регулирование, т. е. в этом случае отсутствует статическая ошибка. В переходной период гибкая обратная связь уменьшает колебания, но медлен­нее, чем при жесткой обратной связи.

В регуляторах может использоваться синтез гибкой и жесткой обратных связей, что формирует гибкую изодромную связь. Эта связь обеспечивает устойчивое регулирование системы без стати­ческой ошибки.

Жесткая обратная связь формируется рычажной, рычаж- но-пневматической, рычажно-гидравлической, лекальной, элек­трической мостовой, электронной и другими устройствами.

Гибкая обратная связь может создаваться в сильфоно-пневма- тической системе сильфонами и рычагом обратной связи, дейст­вующим на дроссельную заслонку; в электрической мостовой системе — резисторами (сопротивлениями), которые подогревают­ся нагревателями.

Любая САР состоит из 2-х основных элементов: объекта регу­лирования и регулятора.

Объект регулирования — машина, аппарат или другая структу­ра, где протекает некоторый технологический пррцесс. В зависи­мости от структуры они (ОР) подразделяются на одномер­ные — имеют по одной входной и одной выходной переменной (например, сборник воды) и многомерные — имеют число векто­ров входных и выходных переменных более единицы (например, два последовательно соединенных сборника воды).

Основными свойствами объектов регулирования являются: емкость объекта, самовыравнивание, время разгона объекта и за­паздывание.

Емкость объекта — способность объекта аккумулировать веще­ство или энергию.

Самовыравнивание — свойство объекта регулирования после внесения возмущения (например, нарушение равновесия между

притоком и расходом вещества) самостоятельно, без участия че­ловека или регулятора, переходить в новое равновесное состоя­ние. Самовыравнивание способствует более быстрой стабилиза­ции регулируемой величины и, следовательно, облегчает функ­ционирование регулятора.

Объекты регулирования, обладающие свойством самовыравнива­ния, называются статическими, астатическими.

В установившемся режиме, при определенной подаче то­плива, давление пара в бара­бане котла Р₀. При увеличе­нии топлива оно увеличилось и стало равным Р_{, т. е. снова достигнут установившийся ре­жим, но уже на новом уров­не. Это новое положение рав­новесия после возмущения в определенных пределах может быть достигнуто без регулято­ра (рис. 2.9).

а не обладающие этим свойством —

у=0,95у_[

Рис. 2.9. Кривая разгона статического объекта. Объект регулирования — барабан

Л давление пара в котле

йГлГ

При наличии самовырав­нивания (статический объ­ект) работа регуляторов облегчается, а при отсут­ствии его (астатический

объект) устойчивое функционирование системы без регулятора невозможно.

К объекту без самовырав­нивания можно отнести уро­вень воды в барабане котла (рис. 2.10). При резком уве­личении подачи питательной воды в барабан котла ее уро­вень (Н) в барабане возрас­тет. Расход пара из котла ос­танется прежним, а приток воды продолжается, поэтому уровень Н растет.

Н, уровень воды в
барабане котла, мм
. I, Л	1, с
1 ' t т

уа

Рис. 2.10.Кривая разгона астатического объекта. Объект регулирования — барабан котла

Мерой емкости объекта без самовыравнивания является время разгона объекта Г, под которым понимается время, в течение которого значение регулируемого параметра изменится от нуля

до нормального при наибольшем дисбалансе между притоком и расходом среды. Величина, обратная времени разгона, пропор­циональна скорости разгона объекта: е = \/Т_р{\/с).

Мерой емкости объекта с самовыравниванием является постоян­ная времени разгона Т₀ — это время, в течение которого регули­руемый параметр изменяется с постоянной скоростью от нуля до номинального значения (см. рис. 2.9). Для объекта без самовы­равнивания значения времени разгона Т_р и постоянной времени Т₀ могут совпадать.

Коэффициент самовыравнивания (р) служит для количествен­ной оценки явления. Он показывает, в какой степени отклоне­ние параметра влияет на небаланс: р = Y/X, где X— количествен­ный показатель возмущения; Y— количественный показатель ре­гулируемой величины.

Для объектов с самовыравниванием чаще пользуются величи­ной, обратной коэффициенту самовыравнивания, которая назы­вается коэффициентом усиления объекта К_р, причем К_р- 1/р.

В системах автоматического регулирования после получения возмущающего воздействия (скачкообразно нарушен приток или расход) регулируемый параметр изменяется не мгновенно, а че­рез некоторое время. Это время называется запаздыванием про­цесса в объекте. Различают емкостное и транспортное (переда­точное) запаздывание.

Емкостное запаздывание зависит от емкости объекта регулиро­вания (уровень воды в барабане котла обладает емкостным запаз­дыванием).

Время между перемещением регулируемого органа в результате полученного сигнала и началом изменения регулируемого параметра называется транспортным запаздыванием (например, чтобы увели­чить давление пара в барабане котла, необходимо перемещать ре­гулирующий орган подачи топлива в топку котла), т. е. время за­паздывания складывается из времени сжигания топлива, переда­чи теплоты экранным трубам, парообразования в них, подъема пара в паровую часть барабана котла.

Время запаздывания х определяется по величине отрезка от момента нанесения скачкообразного возмущения до точки пере­сечения касательной с осью времени (см. рис. 2.9). Чем больше время полного запаздывания, тем труднее регулировать такой процесс.

Наибольшим запаздыванием обладают объекты, в которых ре­гулируется температура, а наименьшим — объекты, в которых поддерживается нагрузка.

Для оценки регулируемости объекта используется отношение х/Т₀ — степень трудности регулирования объекта. Эта величина равняется переходному отклонению регулируемого параметра в % от заданного значения, при этом величина внешнего регулирую­щего воздействия составляет 1% от диапазона регулирования (табл. 1).

Таблица 1

Степень трудности регулирования объекта Диапазон степени трудности регулирования объекта	Характеристика объекта
0-0,1	Очень хорошо регулируемый
0,1-0,2	Хорошо регулируемый
0,2-0,4	Еще регулируемый
0,4-0,8	Трудно регулируемый
0,8	Очень трудно регулируемый

При выборе регулятора, параметров его настройки, закона ре­гулирования и анализе качества регулирования с учетом статиче­ских и динамических характеристик объекта целесообразно ис­пользовать математические модели (ММ), т. е. математические абстракции, характеризующие объект (систему) регулирования, в которых используют символьные и иконографические формы ма­тематического описания.

В математических моделях используют символьные и иконо­графические формы математического описания. Символьные мо­дели представляют собой совокупность формул, уравнений, опера­торов, логических условий, неравенств и т. п. Иконографические модели — это графы, структурные схемы, которые формируют на­глядное графическое отображение свойств объекта (системы), что значительно облегчает синтез и анализ систем управления. Соче­тание символьного и иконографического описаний наиболее пол­но характеризуют ММ объекта (системы) управления.

Свойства большинства систем управления ТП изменяются от­носительно медленно, что позволяет использовать для их описа­ния линейные дифференциальные уравнения с постоянными ко­эффициентами. Уравнения этого типа в ТАУ обычно записывают в символьной (операторной) стандартной форме, при этом все члены, содержащие выходную координату, группируют в левой части, члены с входными переменными — в правой части уравне­ния. Переход от обычной формы дифференциального уравнения к символьной состоит в замене символа дифференциального

уравнения оператором р = —. При переходе к стандартной форме

d t

записи уравнение преобразуют таким образом, чтобы коэффици­ент выходной величины был равен единице. В этом случае коэф­фициент перед входной величиной будет равен коэффициенту передачи, а коэффициенты при производных имеют размерность времени в степени, равной порядку соответствующей производ­ной. Например, рассмотрим линейное дифференциальное уравне­ние второго порядка

a₂d²y(t)/dt² + a_tdy(t)/dt + а₍у{1) = b_tdx(t)/dt + V(0- (2.1)

Используя оператор дифференцирования р = d/dt, запишем уравнение в операторной форме

(а₂ р² + а, р + a₀)y(t) = (e,p + e₀)x(t). (2.2)

При преобразовании дифференциальных уравнений, записан­ных в символьной форме, оператор р можно рассматривать как алгебраический сомножитель, а выражение ру как произведение. Поэтому уравнение в стандартной форме имеет вид

(Г₂²р² +7;р+1)у(0 = *(тр+1)+х(0, (2.3)

где Т* = а₂/а₀; Г, = a J а,;, х = bjb, постоянные Т₂, Т_{, х имеют раз­мерность времени и называются постоянными времени; они ха­рактеризуют динамические свойства элементов объекта (систе­мы); К — коэффициент передачи.

В теории автоматического управления под р понимают опера­тор связи между функциями входных и выходных сигналов объек­тов управления, систем управления или их элементов. В статиче­ских режимах оператор связи вырождается в функцию. Вид опера­тора без конкретизации значений коэффициентов, входящих в них, определяет структуру математической модели '(ММ). Обозна­чить оператор системы — значит установить правило определения выходного сигнала этой системы по ее входному сигналу.

Построение модели объекта управления является главной за­дачей при разработке системы управления. Она является основой для выбора структуры, алгоритма управления и параметров на­стройки системы управления. Математическую модель любой час­ти системы обозначают звеном. Графическое изображение ММ в виде звеньев, соединенных между собой связями (линиями со стрелками), в теории автоматического управления называется структурной схемой. Звено принято изображать в виде прямо­угольника, в контур которого вписывают оператор, отражающий динамику преобразования входного сигнала в выходной, в форме передаточной функции Щр). Обозначения входных, промежуточ­ных и выходных переменных, возмущающих и управляющих воз­

действий записывают над линией или с правой стороны линии, показывающей место приложения соответствующего сигнала. Про­межуточные переменные — это координаты, связывающие отдель­ные звенья структурной схемы. Суммирующие элементы (сумма­торы) изображают в форме круга, разделенного на секторы.

Математическое описание элементов системы автоматическо­го управления (САУ) различного принципа действия, конструк­тивного исполнения и функционального назначения можно осу­ществить с помощью ограниченного числа элементарных звеньев.

Элементарные звенья — это простые множители, входящие в состав передаточной функции системы или ее части.

К типовым звеньям относят устойчивые элементарные звенья. Практическое применение в основном имеют нижеследующие звенья:

Тйп звена Передаточная функция УУ(р) звена

апериодическое (1-го порядка) Щ(р) = А/7р + 1

апериодическое (2-го порядка), колебательное Щр) = К/Т* р^! + Т, р + 1 пропорциональное (усилительное, форсирующее) Щр) = К интегрирующее Щр) = 1/7р

дифференцирующее Щр) = Ар

К типовым соединениям относят последовательное, парал­лельное и параллельно-встречное (с обратной связью) соедине­ния звеньев. На рис. 2.11 приведены типовые соединения звеньев.

X	Щр)		Щр)		щр)	у