Задачи № 1-50. Исследовать функцию и построить график.

1. y =

2. y =

3. y =

4. y =

5. y =

6. y = 4x³ + 15x² + 12x + 1

7. y = - x³ + 3x² + 9x – 12

8. y = 16x⁴ + 15x² – 1

9. y = x³ – 5x² – 2x + 10

10. y =

11. y = x²(2 – x)²

12. y = 1 +

13. y =

14. y =

15. y = 16x(x + 1)³

16. y =

17. y = x +

18. y = 2x³ – 6x² – 18x + 7

19. y =

20. y =

21. y =

22. y =

23. y =

24. y = x³ – 3x² – x + 3

25. y = x⁴ – 10x² + 9

26. y = - x⁴ + 2x² + 3

27. y =

28. y =

29. y =

30. y =

31. y =

32. y =

33. y =

34. y =

35. y =

36. y =

37. y =

38. y =

39. y = x -

40. y =

41. y = 15x⁴ + 20x³ – 24x⁵

42. y =

43. y = 4 x² – x⁴

44. y = 3x – x³

45. y =

46. y = x³ + 3x² – 4

47. y = x+

48. y =

49 y =

50. у =

Задачи № 1-50. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

1. У = х³, у = 0, х = - 2, х = 1

2. У² = 4х, х = 1, х = 3

3. У = х² – 2, у = 1, у = 7

4. У = х² + 1, у = 2х + 9, х = 0, у = 0

5. У = х², у = 0, х = 5, у =

6. У = х, у = , у = 0, х = 2

7. У = 1, у = , х = 0, х = е, у = 0

8. У = - 2х² + х + 1, у = 0, х = 3

9. У = х² – 3х – 4, у = 0, х = 5

10. У = , осью Ох и прямыми х = - , х =

11. У = cos x, осью Ох и прямыми х = - , х = π

12. У = , y = 0, x = - , x = π

13. У = х² + 1, у = - , у = - х + 3

14. У = , у = , у = -

15. У = - х² + 6, у = 2х + 3

16. ху = 5, х + у = 6

17. ху = - 2, у = х – 3

18. ху = 4, х = 4, у = 4, х = 0, у = 0

19. у = 4х – х², у = х, у = 0

20. у = х² + 4х, у = х, у = 0

21. у = 4 – х², у = 0, у = х + 2

22. у = х² + 1, у = 2х + 9, у = 0, х = 0

23. у = 4х², у = х² + 3

24. у = х², у = 2х² – 1, у = 0

25. у = 4х – х, у = 5, х = 0, х = 3

26. у = х², у = х³, х = - 1

27. у² = х, х² = 4у

28. у = , у = х²

29. у = х² – 4х + 3, у = - х² + 2х + 3

30. у = х³, у = 2х – х²

31. у = cos x, х = - , х = π

32. у = , у = х², х = 4

33. у = х³ – х, у = 0, х = - 1 , х = 1

34. у² = 9х, х = 4

35. у = 0,5х² – 4х + 10, у = х + 2

36. у = х² – 2х + 3, у = 3х – 1

37. у = х² – 2х + 4, у = - х + 10

38. у = 2х² + 1, у = х² + 10

39. у = - 1,5х² + 9х – 7,5 и у = - х² + 6х – 5

40. у = х² – 6х + 9, 3х – у – 9 = 0

41. у = х² – 8х + 18, у = - 2х + 18, у = 2х + 18

42. у = - х² + 10х – 16, у = х + 2, у = 0

43. у = 2 – х², у³ = х²

44. у = 1, у = sin x, х = 0, х = π

45. у = cos x, у = 1, х = - , х =

46. у = 2sin x, у = sin x, х = - π, х = π

47. у = 2cos x, y = cos x, x = - π, x = π

48. Y = 0, Y = , y = x, x = 6

49. Y = , y = 2x, x + 3y – 7 = 0

50. Y = , y = x + 3, 2x + y – 6 = 0

Задачи № 1-50. Решите дифференциальные уравнения и найдите частные решения, удовлетворяющие данным условиям.

1. , при

2. , при

3. , при

4. , при

5. , при

6. , при

7. , при

8. , при

9. , при

10. , при

11. , при

12. , при

13. , при

14. , при

15. , при

16. , при

17. , при

18. , при

19. , при

20. , при

21. , при

22. , при

23. , при

24. , при

25. , при

26. , при

27. , при

28. , при

29. , при

30. , при

31. , при

32. , при

33. , при

34. , при

35. , при

36. , при

37. , при

38. , при

39. , при

40. , при

41. , при

42. , при

43. , при

44. , при

45. , при

46. , при

47. , при

48. , при

49. , при

50. , при