Министерство образования и науки республики казахстан
Казахский национальный исследовательский технический университет
имени К.И. Сатпаева
А.У. Калижанова, н.И. Аманжолова, а.И. Ерзин, ю.А. Кочетов методы оптимизации и исследование операций Учебное пособие
Алматы 2016
УДК 519.85(075)
ББК В173
К 519
K 519
А.У. Калижанова, Н.И. Аманжолова, А. И. Ерзин, Ю. А. Кочетов,
Методы оптимизации и исследование операций: учеб. пособие / КазНИТУ. – Алматы: КазНИТУ, 2016. – 103 с.
ISBN
Учебное пособие состоит из основного курса «Методы оптимизации и исследование операций». Пособие содержит необходимые определения, утверждения, алгоритмы, примеры и упражнения, посвящено методам поддержки принятия оптимальных решений. Пособие включает в себя разделы по синтезу остовных деревьев и деревьев Штейнера, а также по построению оптимальных путей и контуров.
Предназначено для студентов и магистрантов, обучающихся по специальности 5B060200 – Информатика, 6М060200 – Информатика КазНИТУ имени К.И. Сатпаева, студентов механико-математического факультета НГУ, а также для всех, кто желает освоить курс самостоятельно.
УДК
ББК
Рецензенты:
Амиргалиев Е.Н., доктор техн. наук, профессор, зав.кафедрой «Компьютерная инженерия» Университета имени С. Демиреля.
Имангалиев Ш.Н., канд. техн. наук., доцент, зав.кафедрой «Информационные системы» Алматинский университет энергетики и связи.
Балгабаева Л.Ш., канд. техн. наук., доцент, зав.кафедрой «Информационные технологии» КазНИТУ им. К.И.Сатпаева.
ISBN |
© А. У. Калижанова, Н.И.Аманжолова, А. И. Ерзин, Ю. А. Кочетов, 2016 |
|
© КазНИТУ, 2016 |
Оглавление
Введение |
4 |
||
1. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ |
7 |
||
1.1. |
Общая задача линейного программирования |
7 |
|
1.2. |
Графический метод решения задач линейного программирования |
10 |
|
1.3. |
Симплексный метод решения задачи линейного программирования |
12 |
|
1.4. |
Отыскание оптимального плана |
16 |
|
1.5. |
Решение задач линейного программирования симплекс-методом |
17 |
|
1.6. |
Решение задач линейного программирования методом искусственного базиса |
21 |
|
1.7. |
Двойственность в ЛП |
26 |
|
1.8. |
Транспортная задача линейного программирования |
30 |
|
2. ПОСТРОЕНИЕ ОСТОВНЫХ ДЕРЕВЬЕВ |
38 |
||
2.1. |
Минимальное остовное дерево. Алгоритмы Прима, Краскала, Борувки |
38 |
|
2.2. |
Остовные деревья и их приложения |
40 |
|
2.3. |
Примеры и упражнения |
42 |
|
3. ЗАДАЧИ ПОСТРОЕНИЯ КРАТЧАЙШИХ ПУТЕЙ |
44 |
||
3.1. |
Алгоритм Дейкстры |
44 |
|
3.2. |
Алгоритм Беллмана–Форда |
45 |
|
3.3. |
Алгоритм Флойда–Уоршелла |
46 |
|
3.4. |
Примеры и упражнения |
47 |
|
4. ЗАДАЧА ШТЕЙНЕРА |
51 |
||
4.1. |
Постановки задачи Штейнера и ее сложность |
51 |
|
4.2. |
Приближенные алгоритмы |
52 |
|
4.3. |
Некоторые задачи синтеза сетей, использующие деревья Штейнера |
53 |
|
4.4. |
Примеры и упражнения |
60 |
|
5. ЗАДАЧА КОММИВОЯЖЕРА |
64 |
||
5.1. |
Вычислительная сложность |
64 |
|
5.2. |
Конструктивные алгоритмы |
67 |
|
5.3. |
Нижние оценки |
71 |
|
5.4. |
Локальный поиск |
76 |
|
5.5. |
Метаэвристики |
85 |
|
5.6. |
Упражнения |
98 |
|
Библиографический список |
101 |
||