3 Пример расчета многопустотной предварительно напряженной плиты

3.1 Исходные данные

Размеры плиты в плане номинальные 1,2×6 м. Конструктивные размеры поперечного сечения плиты показаны на рисунке 2.

Рисунок 2 – Поперечное сечение плиты

Плита из тяжелого бетона класса В30. Класс напрягаемой арматуры А800.

Расчетные характеристики материалов плиты выписываем из таблиц приложений.

По приложению 1 находим для бетона класса В30:

МПа; МПа; МПа; МПа; МПа; .

По приложению 2 находим: для напрягаемой арматуры класса А600: МПа; МПа; МПа.

Для арматуры сеток класса В500: МПа; МПа; МПа.

Предельная ширина раскрытия трещин при использовании арматуры класса А600 и работе плиты в неагрессивной среде [2]: кратковременная мм; длительная мм.

Сбор нагрузок на плиту перекрытия осуществляем в табличной форме.

Таблица 1 – Нагрузки на 1 м² перекрытия

№ п/п	Вид нагрузки	Нормативная нагрузка qn, кН/м	Коэффициент надежности	Расчетная нагрузка q, кН/м
	I Постоянная нагрузка
1	Собственный вес конструкции пола	0,578	-	0,711
2	Собственный вес плиты	3	1,1	3,3
	Итого	3,578		4,011
	II Временная нагрузка	5	1,2	6,0
1	Кратковременная (принимаем 8/3)	1,5	1,2	1,8
2	Длительная (принимаем 8·2/3)	3,5	1,2	4,2
	Всего	11,578		13,611
	В том числе: - длительная (3,578+5,333) - кратковременная	8,911 2,667	- 1,2	10,411 3,2

6.1 Определение внутренних усилий

Согласно расчетной схеме, приведенной на рис. 1, определяем моменты и поперечные силы:

− от полной расчетной нагрузки

кНм

− от полной нормативной нагрузки

кНм

− от нормативной длительной нагрузки

кНм

− от нормативной кратковременной нагрузки

кНм

− от собственного веса

кНм

− от полной расчетной нагрузки поперечная сила

Q кН.

6.2 Расчет по предельным состояниям первой группы

6.2.1Расчет по нормальному сечению

Расчетное (эквивалентное) сечение плиты показано на рисунке 3 Определяем его размеры:

Рисунок 3 - Расчетное сечение плиты, приведенное к двутавровому

мм;

мм

По формулам (3) и (4) находим следующие значения:

;

;

отсюда

мм.

Так как , то нейтральная ось проходит в ребре.

По формуле (3.1) [5] или по прил. 4 определяем граничное значение относительной высоты сжатой зоны:

,

где – относительная деформация в арматуре растянутой зоны, для арматуры с условным пределом текучести

;

- предельная относительная деформация сжатого бетона, .

Предварительное напряжение

МПа.

Так как минимальные потери напряжений 100 МПа, то в формулу вводим с коэффициентом; т.е. МПа .

Нейтральная ось проходит в ребре, поэтому сечение рассчитывается как тавровое.

Уточняем (по формуле (5)):

Отсюда определяем, что

.

По формуле (3.24) [5] находим Asp , принимая при этом

В соответствии с требованием п. 3.9 [5] при расчете элементов с высокопрочной арматурой класса А600 (А-IV) при соблюдении условия расчетное сопротивление арматуры должно быть умножено на коэффициент . Находим его по формуле (6):

.

В соответствии с полученной площадью сечения по сортаменту (Приложение 9) принимаем 5∅14A600 ( см²).

Уточняем значение высоты сжатой зоны бетона х по формуле (10)

Определяем несущую способность, принимая равными нулю, по формуле (11):

Несущая способность плиты обеспечена.

1. Расчет по наклонному сечению

Расчет на действие поперечных сил

Прочность по бетонной полосе между наклонными сечениями проверяем по условию (12):

кН.

Так как Q_max = 48,02 кН, то условие выполнено.

Определяем необходимость постановки поперечной арматуры по выполнению условия , вычислим по формуле (13). Для этого находим по формуле (14)

Здесь

см;

кН.

Таким образом,

кН.

Так как , то требуется постановка поперечной арматуры.

Принимаем четыре каркаса с арматурой ∅4В500 и шагом поперечных стержней 100 мм , тогда

кН/см.

По формуле (16) поперечная сила, воспринимаемая хомутами,

кН,

где см.

Поперечную силу, воспринимаемую бетоном, находим по формуле (17):

.

Для этого невыгоднейшее значение с при равномерной нагрузке рассчитаем по следующей формуле

,

где ; ; кН/см²; см²; см; кН/м.

Отсюда

см;

кН.

.

Условие прочности наклонного сечения по поперечной силе выполнено.

Расчет на действие изгибающего момента

Длина зоны передачи напряжений по формуле (19)

см,

где МПа = 52,3 кН/см²;

МПа;

кН/см² (η = 2,5 для горячекатаной и термически упрочненной арматуры класса А);

d_s = 14 мм.

Расстояние от торца панели до начала зоны передачи напряжений

см.

Проверяем выполнение условия прочности по формуле (21)

.

Момент , воспринимаемый напрягаемой арматурой, учитывается, так как

Рассчитываем этот момент

см;

длина площадки опирания l_x = 10 см.

Отсюда

кНсм.

Определяем момент , воспринимаемый продольными нижними проволоками каркасов 4∅4В500, (A_s = 0,502 см²)

МПа;

см;

см.

Отсюда

кНсм.

Вычисляем момент , воспринимаемый поперечной арматурой:

кН/см;

см.

Отсюда

кНсм;

кНсм.

Таким образом,

.

Следовательно, несущая способность обеспечена.

2. Проверка прочности плиты на действие опорных моментов

При опирании плиты на стены из кирпича или мелких блоков на опоре создается частичное защемление плиты от веса вышележащей стены. Опорный момент принимается равным 15 % от пролетного расчетного момента:

кНм.

С учетом этого определяем α_m и ξ

;

.

Находим требуемую площадь арматуры в верхней зоне по формуле (23)

мм;

см².

Проверяем достаточность верхней арматуры в приопорной зоне по принятой арматуре в каркасах 4∅4В500 (A_s = 0,502 см²) и в верхней сетке 7∅5В500 ( см2). Тогда суммарная принятая площадь верхней арматуры

Прочность плиты обеспечена.

2. Расчет по предельным состояниям второй группы

   1. Определение геометрических характеристик

Геометрические характеристики приведенного сечения определяем по расчетному сечению (см. рис. 3).

Находим площадь приведенного сечения по формуле (24)

,

где ;

отсюда

см².

Статический момент площади приведенного сечения относительно нижней грани находим по формуле (26) (см. рис. 6.2)

,

где

;

;

;

.

Таким образом,

По формуле (29) момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести

где см;

см;

отсюда

Рассчитываем момент сопротивления приведенного сечения по формулам (30) и (31):

- относительно нижней грани

см³;

- относительно верхней грани

см³,

здесь см.

Находим упругопластический момент сопротивления по формулам (32), (33):

- относительно нижней грани

см³;

- относительно верхней грани

см³;

При коэффициентγ = 1,25 (прил. 5).

Определяем радиусы инерции

см;

см.

2. Определение потерь предварительного напряжения

Способ натяжения арматуры электротермический.

Находим первые потери:

.

Потери от релаксации напряжений в арматуре

МПа.

Потери от температурного перепада в агрегатно-поточной технологии отсутствуют, поэтому .

Потери от деформации формы учитываются в расчете требуемого удлинения при электротермическом натяжении, поэтому .

Потери от деформации анкеров учитываются при расчете удлинения, поэтому .

Следовательно, МПа.

Усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь

кН.

Определяем вторые потери:

- от усадки бетона по формуле (36)

МПа;

- от ползучести бетона по формуле (37)

,

где - коэффициент ползучести бетона, при классе бетона В15 и нормальной влажности (40 – 75) % (Прил. 3);

;

;

Отсюда

МПа.

Суммарные потери по формуле (39)

.

Потери напряжений округляем до 5 МПа. Полученные по-

тери, как и должно быть, оказались не менее 100 МПа.

Усилие в арматуре с учетом всех потерь

кН.

3. Расчет трещинообразования на стадии эксплуатации

Находим момент трещинообразования по формуле (41)

.

С учетом того, что , получим

кНм.

Следовательно, от нормативных нагрузок трещины образуются.

4. Расчет по раскрытию нормальных трещин

Ширину раскрытия нормальных трещин определяем по формуле (43)

. ИСПРАВИТЬ!!!

Рассчитаем ширину а_crc1 раскрытия трещин при действии постоянных и длительных нагрузок (от действия M_l). При продолжительном действии нагрузки , для арматуры периодического профиля ; для изгибаемых элементов ; предварительно назначаем .

По формуле (93) [1]

.

где , так как центр усилия совпадает с центром тяжести растянутой арматуры;

кН;

кНм;

см,

тогда

кН/см² = 30,8МПа.

Базовое расстояние между трещинами l_s определяем по формуле (44). Для этого найдем площадь растянутого бетона A_bt

см;

, поэтому принимаем

; тогда площадь растянутого бетона

Отсюда

Поэтому принимаем l_s = 400 мм.

Получаем

Рассчитаем ширину а_crc2 раскрытия трещин от кратковременного действия полного момента M_n. При непродолжительном действии нагрузки . Остальные коэффициенты и l_s те же, что и для а_crc1.

кН/см² = 163,9 МПа.

Получаем:

Рассчитаем ширину а_crc3 раскрытия трещин от кратковременного действия момента от постоянных и длительных нагрузок. При непродолжительном действии нагрузки . Остальные коэффициенты и l_s те же, что и для а_crc1; σ_s3 = σ_s1. Получаем

Полную ширину раскрытия трещин (при непродолжительном раскрытии) рассчитываем по формуле (48)

Трещиностойкость обеспечена.

5. Расчет прогибов

При расчете жесткости необходимо определить прогиб для плит, загруженных равномерной нагрузкой, по формуле (49) и полную кривизну 1/r для элементов с трещинами по формуле (58).

Поскольку рассчитываем пустотную плиту, а деформации таких плит нормируются эстетическими требованиями, то полную кривизну определяем по формуле (60)

.

Так как , то кривизну от продолжительного действия постоянной и длительной нагрузки допускается определять по формуле (59)

.

Коэффициент находим по Приложению 6 в зависимости от , ,

;

;

по формуле (117) [1] , где по формуле (118) [1]

МПа (принимаем ); по формуле (9) [1]

МПа (при продолжительном действии нагрузки ), следовательно,

;

;

см;

.

Таким образом, по полученным данным находим: .

Кривизну, обусловленную остаточным выгибом вследствие усадки и ползучести бетона от усилия обжатия, определяем по формуле (54)

,

где ; находим при

тогда по формуле (37)

Отсюда

МПа.

Теперь мы можем рассчитать кривизну

.

Проверим, соблюдается ли условие

.

Для этого вычислим следующее:

.

,

где .

Условие соблюдается:

.

Вычисляем полную кривизну

;

и полный прогиб

.

Так как f =1,56 см < fult = 3 см , то жесткость плиты обеспечена.

3. Расчет плиты в стадии изготовления, транспортировки и монтажа

   1. Проверка прочности верхней зоны плиты

Определяем усилия, действующие на стадии изготовления (рисунок 6.3).

Усилие обжатия в предельном состоянии вычисляем по формуле (61):

,

Рисунок 6.3

где 330 МПа;

МПа;

.

Отсюда

кН.

Изгибающий момент относительно верхней зоны

кН м.

Момент над петлей от собственного веса

кН м.

Далее вычисляем и

мм;

;

.

При передаточной прочности МПа определяем по Приложению 10, что кН/см².

Требуемое количество арматуры в верхней зоне по формуле (63)

см².

Назначаем продольные стержни верхней сетки плиты 7∅4В500 ( см²) и верхние стержни каркасов 4∅4В500 ( см²).

Тогда принятая площадь верхней арматуры

.

Прочность верхней зоны обеспечена, так как принятая площадь верхней арматуры более требуемой по расчету.

2. Проверка трещиностойкости верхней зоны плиты

Проверяем выполнение условия отсутствия трещин при по формуле (67)

.

Рассчитаем

Тогда по формуле (64)

При передаточной прочности бетона

МПа,

отсюда

кНм.

Таким образом,

Трещины в верхней зоне при обжатии образуются. Необходимо учесть их влияние на снижение трещиностойкости нижней зоны.

Определим ширину непродолжительного раскрытия верхних трещин . Для этого вычислим приращение напряжений :

см;

кНм;

см;

Таким образом,

мм.

Проверяем выполнение условия (70)