2. 6 Элементы общей теории относительности и их экспериментальные подтверждения

Общая теория относительности (ОТО) А. Эйнштейна (1916) представляет собой классическую релятивистскую теорию гравитации. Некоторые физики склонны считать ОТО самой красивой из всех существующих физических теорий. В основе ОТО лежит принцип эквивалентности сил инерции и тяготения и, как следствие, тождественность гравитационной и инертной масс.

В отсутствие гравитационного поля пространство оказывается плоским (евклидовым). Гравитирующие массы приводят к искривлению пространства-времени. Вблизи поверхности Земли в силу относительно небольшой массы нашей планеты искривление пространства крайне мало и не может наблюдаться непосредственно. Вся совокупность экспериментальных данных указывает на то, что пространство, в котором мы живем, является практически плоским. Однако вблизи больших масс пространство становится существенно неевклидовым. Эйнштейн в своей работе использовал геометрию Римана.

Согласно ОТО, никаких специальных сил тяготения не существует. Всякое тело движется в искривленном пространстве-времени “свободно” по линиям, вдоль которых расстояние между двумя точками оказывается минимальным. Такие линии называются геодезическими. Например, Земля движется вокруг Солнца по искривленной траектории (орбите) не потому, что какие-то силы мешают ее прямолинейному движению, а потому, что она беспрепятственно скользит в искривленном пространстве – времени вдоль геодезической линии в окрестности Солнца. Таким образом, тяготение есть свойство самого пространства  времени, а не воздействие на его фоне. Эйнштейн вывел уравнения ОТО, связывающие величину, характеризующую кривизну пространствавремени (тензор кривизны) с тензором энергииимпульса, характеризующим распределение в пространстве источников тяготения. Эти уравнения исключительно сложны. Известно лишь несколько точных их решений.

В 1916 г. К. Шварцшильдом было получено решение уравнений ОТО для случая пустого пространства вокруг сферического тела. Если пренебречь гравитационными полями планет, условие этой задачи соответствует модели Солнечной системы.

Решения уравнений ОТО для однородной Вселенной (А. Фридман, 1922) привело к динамическим моделям Вселенной и теории Большого взрыва, лежащей в основе современных космологических концепций.

Общая теория относительности подтверждается следующими экспериментальными фактами.

1. Вращение перигелия планет. Из решения уравнений ОТО для Солнечной системы (К. Шваршильд, 1916) следует, что эллиптические орбиты, по которым движутся планеты, медленно поворачиваются (прецессируют) в своей плоскости. Прецессия эллиптических орбит приводит к вращению ближайшей к Солнцу точки орбиты (перигелия). Эффект прецессии крайне мал, тем не менее он подтвержден экспериментально, причем теоретические и экспериментальные значения совпадают с очень большой точностью. Для Меркурия поворот оси эллиптической орбиты составляет 43 угловых секунды в столетие, для Земли всего 4 угловых секунды в столетие.

2. Гравитационное красное смещение. Согласно ОТО ход времени вблизи гравитирующих объектов замедляется: чем сильнее гравитационное поле, тем медленнее течет время по сравнению с течением времени для наблюдателя, находящегося вне поля. На Солнце время должно течь медленнее, чем на Земле, в горах время течет быстрее, чем в долинах. В Италии, США и Японии были проделаны эксперименты, в которых сравнивался ход двух идентичных атомных часов, одни из которых находились высоко в горах. Результаты этих экспериментов оказались в полном согласии с выводами ОТО.

Различие в течении времени в сильном и слабом гравитационных полях приводят к явлению, называемому гравитационным красным смещением. Пусть от некоторого массивного космического объекта с сильным гравитационным полем (например, от звезды) к Земле распространяется световая волна. В силу того, что время на этом объекте течет медленнее, чем на обладающей сравнительно слабым гравитационным полем Земле, частота этой волны на Земле будет меньше. Земной наблюдатель зарегистрирует сдвиг спектра волн в сторону длинноволнового конца спектра. Подобное красное гравитационное смещение было зарегистрировано в спектрах излучения белых карликов Сириус В и 40 Эридана В.

В 1960 г. американские физики Р.В. Паунд и Дж. Ребка измерили гравитационное изменение частоты γ-фотонов в лабораторных условиях. Результаты этих измерений совпали с предсказанными теоретически.

3. Искривление световых лучей под действием гравитационного поля (Рис.4). Согласно ОТО гравитационное поле искривляет световые лучи. Свет распространяется в поле сил тяготения по геодезическим линиям. Поле тяготения изменяет геометрию пространства–времени, делая ее неевклидовой, вследствие чего исходящий из звезды А световой луч, проходя в непосредственной близости к поверхности Солнца, искривляется. При этом видимое положение звезды на небесной сфере изменяется – кажется, что она находится в точке В. Теория дает для угла отклонения луча α значение, равное 1,75 угловой секунды. Для лучей видимого света это явление можно наблюдать только во время полного солнечного затмения, когда звезды вблизи солнечного диска становятся видимыми.

Рисунок 4 – Искривление световых лучей в гравитационном поле

В силу различных причин такие измерения оказываются ненадежными. С большой точностью определено отклонение Солнцем радиолучей от квазаров (квазизвездных источников радиоизлучения с длиной волны порядка нескольких сантиметров). Полученное значение угла α совпадает с предсказанным ОТО с точностью в 1 %.

Согласно принципу соответствия в малых гравитационных полях предсказания общей теории относительности и классической теории тяготения Ньютона не должны различаться. Как уже отмечалось, в пределах Солнечной системы эффекты искривления пространства–времени малы, поэтому для вычисления орбит планет и космических кораблей пользуются не сложными уравнениями ОТО, а более простой теорией тяготения Ньютона. Высокая точность маневрирования космических аппаратов подтверждают большие возможности последней. Однако в случае, когда приходится иметь дело с сильными гравитационными эффектами, точность вычисления по теории Ньютона становится недостаточной и приходится использовать теорию Эйнштейна.