2.3 Принципы относительности

В формировании современных представлений о пространстве и времени большую роль сыграли принципы относительности. Эти принципы формулируются для т.н. инерциальных систем отсчета.

Инерциальными системами отсчета (СО) называются СО, движущиеся равномерно и прямолинейно. Системы отсчета, движущиеся с ускорением, называются неинерциальными.

Необходимо отметить, что если в природе существует одна инерциальная система отсчета, то их имеется бесконечное множество. На самом деле в реальном мире не встречаются в полной мере инерциальные системы отсчета. Так, Земля вращается вокруг своей оси и движется по криволинейной траектории вокруг Солнца, следовательно, обладает нормальным (центростремительным) ускорением. Солнце движется вокруг центра Галактики и т.д. Обычно при решении технических задач можно пренебречь ускорением Земли и считать инерциальной систему отсчета, связанную с земной поверхностью (геоцентрическая СО). Однако в ряде случаев неинерциальность СО, связанной с Землей, оказывает существенное влияние на характер рассматриваемых относительно нее механических явлений (например, вращение плоскости качаний маятника Фуко). В этом случае инерциальной считают систему отсчета, центр которой совмещен с Солнцем, а оси направлены на соответствующим образом выбранные звезды (гелиоцентрическая СО).

Согласно принципу относительности Галилея уравнения динамики оказываются инвариантными (т.е. не изменяются) при переходе от одной инерциальной системы отсчета (ИСО) к другой. Никакими механическими опытами, проведенными в данной системе отсчета, нельзя установить, движется эта система равномерно и прямолинейно или покоится. Галилей разъяснял это положение различными наглядными примерами. Представим путешественника в закрытой каюте спокойно плывущего корабля. Он не замечает никаких признаков движения. Если в каюте летают мухи, они отнюдь не скапливаются у задней стенки каюты, а спокойно перемещаются по всему объему. Если подбросить мячик вертикально вверх, он упадет прямо вниз, а не отстанет от корабля, не упадет ближе к корме.

Принцип относительности Эйнштейна является обобщением механического принципа относительности на любые физические процессы. Никакими опытами (механическими, электрическими, оптическими и др.), проведенными в данной инерциальной СО, нельзя установить, движется эта система равномерно и прямолинейно или покоится. Все законы природы одинаковы во всех инерциальных СО; уравнения, выражающие эти законы, инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Таким образом, принципы относительности утверждают, что все инерциальные системы отсчета являются эквивалентными.

2.4 Основные положения специальной теории относительности

Как уже отмечалось, согласно Ньютону, пространство и время абсолютны и независимы друг от друга и от материи, это условия, в которые помещена материя. Пространство является евклидовым или плоским, т.е. описывается геометрией Евклида.

В 1905 г. А. Эйнштейн создал физическую теорию – специальную теорию относительности (СТО), в которой сформулировал новое представление о пространстве и времени.

В основе СТО лежат принцип относительности и принцип инвариантности скорости света.

Согласно принципу относительности все инерциальные системы отсчета являются равноправными.

Принцип инвариантности скорости света утверждает, что скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Это фундаментальное свойство природы постулируется как опытный факт (Майкельсон и Морли, 1887 г.). Скорость света в вакууме (с≈310⁸ м/с) является предельной: все тела, обладающие массой покоя, могут двигаться только со скоростями, меньшими с.

Анализ явлений в инерциальных СО, проведенный Эйнштейном на основе сформулированных им постулатов, показал, что классические преобразования координат Галилея с ними несовместимы. Необходимо было найти новые преобразования, удовлетворяющими постулатам СТО. Такими новыми преобразованиями стали преобразования Лоренца.

Согласно принципу соответствия, утверждающему преемственность физических теорий (Н. Бор, 1923 г.), новая теория в качестве предельного случая должна содержать старую теорию, относящуюся к тем же явлениям. Преобразования Лоренца в пределе малых скоростей (v«с) переходят в классические преобразования Галилея.

Мы не будем в явном виде записывать преобразования Лоренца, а остановимся на ряде важных следствий из них.

Важнейшим следствием преобразований Лоренца оказывается тот факт, что пространственные и временные координаты больше не являются независимыми. В закон преобразования координат входит время, а в закон преобразования времени – пространственные координаты. Теория Эйнштейна оперирует не с трехмерным пространством, к которому присоединяется понятие времени, а рассматривает неразрывно связанные пространственные и временные координаты, которые образуют четырехмерный континуум пространство – время.

С увеличением относительной скорости движения наблюдается ряд релятивистских эффектов.

1. События, одновременные в одной системе отсчета, оказываются неодновременными в другой. Более того, если в одних ИСО событие 1 предшествует событию 2, то в других ИСО событие 2 может предшествовать событию 1. Сказанное, однако, относится лишь к событиям, между которыми отсутствуют причинно–следственные связи. Причинно связанные события (например, выстрел и последующее попадание этой пули в мишень) ни в одной системе отсчета не будут одновременными. Во всех ИСО событие, являющееся причиной, будет предшествовать следствию.

2. Длительность событий в различных ИСО оказывается различной. Из преобразований Лоренца следует простая связь длительности некоторого события (разность показаний часов в конце и в начале события) ∆t в покоящейся системе отсчета К с длительностью этого же события ∆t¹ в движущейся системе отсчета К¹

. (2.2)

Из соотношения (2.2) вытекает, что ∆t ‹ ∆t¹ , т.е. движущиеся часы идут медленнее. Длительность события, протекающего в некоторой точке, наименьшая в той ИСО, относительно которой эта точка покоится.

Релятивистский эффект замедления хода времени получил экспериментальное подтверждение при изучении нестабильных элементарных частиц π-мезонов. Среднее собственное время π-мезонов (т.е. время, измеренное по часам, движущимся вместе с ними) составляет около 2,2×10^-8 с. Следовательно, π-мезоны, образующиеся в верхних слоях атмосферы на высоте около 30 км и движущиеся со скоростью, близкой к скорости света, должны были бы пролетать не более 6,6 м и не достигали бы земной поверхности. Однако на самом деле π-мезоны регистрируются вблизи земной поверхности. Время, отсчитанное по часам экспериментатора, связанного с Землей, оказывается гораздо большим. Поэтому экспериментатор наблюдает пробег мезона, значительно больший 6 м. С позиции наблюдателя, движущегося вместе с мезоном, расстояние, пролетаемое им до поверхности Земли, сокращается до 6 м, так что мезон успевает пролететь это расстояние за 2,2×10^-8 с.

В связи с обнаружением эффекта релятивистского замедления времени возникла проблема т.н. парадокса близнецов. Представим себе, что осуществляется космический полет к звезде, находящейся от Земли на расстоянии 500 световых лет, со скоростью, близкой к скорости света ( = 0,001). По земным часам такой полет до звезды и обратно займет 1000 лет, в то время как по корабельным часам для космонавта пройдет всего 1 год. Таким образом, космонавт возвратится на Землю молодым и встретит далеких потомков своего брата-близнеца.

3. Линейные размеры тел вдоль направления движения уменьшаются при увеличении скорости тел

. (2.3)

Таким образом, длина стержня l¹, измеренная в ИСО, относительно которой он движется, оказывается меньше длины l, измеренной в ИСО, относительно которой стержень покоится.

Преобразования Лоренца и следствия из них приводят к выводу об относительности длин и промежутков времени, значение которых в разных системах отсчета различно. Однако течение событий носит объективный характер, поэтому должна быть физическая величина, определяющая пространственно-временные соотношения между событиями, не зависящая от СО. Таким инвариантом в четырехмерном пространстве Эйнштейна является интервал между двумя событиями.

Пусть одно событие имеет координаты x₁, y_{1 ,}z_{1 ,}t₁, другое событие – координаты x₂, y_{2 ,}z_2,. t₂. Величину

(2.4)

называют интервалом между соответствующими событиями. В этом выражении t₁₂=t₂–t₁, l₁₂ – расстояние между точками обычного трехмерного пространства. Используя преобразования Лоренца, легко убедиться, что величина интервала между двумя данными событиями оказывается одинаковой во всех инерциальных СО.

Специальная теория относительности сформулировала новое представление о пространстве и времени. Пространство и время органически связаны между собой и образуют единую форму существования материи – пространствовремя.

Пространство и время не существуют вне материи и независимо от нее. Ф. Энгельс подчеркивал, что “обе эти формы существования материи без материи суть ничто, простые представления, абстракции, существующие в нашей голове”.