4.2 Гравитационное поле и его основные характеристики

Известно, что все тела в природе притягивают друг друга. Такое притяжение называется гравитационным и описывается законом всемирного тяготения. Гравитационное взаимодействие осуществляется через гравитационное поле (поле тяготения). Всякое тело (масса) изменяет свойства окружающего его пространства: создает в нем гравитационное поле. Это поле проявляет себя в том, что помещенное в него другое тело (масса) оказывается под действием силы. Для количественного описания гравитационного поля вводятся понятия напряженности и потенциала.

Напряженностью гравитационного поля называют величину, равную силе, действующей на материальную точку массой 1 кг

. (4.1)

Размерность напряженности гравитационного поля совпадает с размерностью ускорения. Вблизи поверхности Земли напряженность гравитационного поля равна ускорению свободного падения (с точностью до поправки, обусловленной вращением Земли).

Физическое поле тяготения называется однородным, если его напряженность во всех точках пространства одинакова. Поле называется центральным, если во всех точках поля векторы напряженности направлены вдоль прямых, пересекающихся в одной точке. На рисунке 7 представлено гравитационное поле Земли. Видно, что оно является центральным и неоднородным.

Любая масса, помещенная в гравитационное поле, обладает потенциальной энергией. Энергетической характеристикой гравитационного поля является потенциал, численно равный потенциальной энергии W, которой обладает в данной точке поля материальная точка массой 1 кг

φ=W/m. (4.2)

Две характеристики гравитационного поля – напряженность и потенциал φ – связаны между собой соотношением

. (4.3)

Знак “–“ в формуле (4.3) означает, что вектор напряженности гравитационного поля направлен в сторону уменьшения потенциала.

Физические поля удобно изображать графически с помощью силовых линий и эквипотенциальных поверхностей.

Силовой линией гравитационного поля называется воображаемая линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора напряженности .

Эквипотенциальной поверхностью называется геометрическое место точек гравитационного поля с одинаковым потенциалом.

Легко показать, что силовая линия всегда пересекает эквипотенциальную поверхность под прямым углом.

Силовые линии гравитационного поля являются разомкнутыми: они приходят из бесконечности и заканчиваются на массах.

Сила гравитационного взаимодействия (тяготения) является консервативной, а гравитационное поле – потенциальным. В гравитационном поле выполняется закон сохранения механической энергии.

Рисунок 7 – Силовые линии и эквипотенциальные поверхности гравитационного поля Земли

4.3 Электростатическое поле

Все тела в природе способны электризоваться, т.е. приобретать электрический заряд. Наличие электрического заряда проявляется в том, что заряженное тело взаимодействует с другими заряженными телами. Имеются два вида электрических зарядов, условно называемых положительными и отрицательными. Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются.

Электрический заряд является неотъемлемым свойством некоторых элементарных частиц. Заряд всех заряженных элементарных частиц одинаков по абсолютной величине и равен 1,6×10^-19 Кл. Носителем элементарного отрицательного электрического заряда является, например, электрон. Протон несет положительный заряд, нейтрон электрического заряда не имеет. Атомы и молекулы всех веществ построены из протонов, нейтронов и электронов. Обычно протоны и электроны присутствуют в равных количествах и распределены в веществе с одинаковой плотностью, поэтому тела нейтральны. Процесс электризации заключается в создании в теле избытка частиц одного знака или в их перераспределении (создании в одной части тела избыток заряда одного знака; при этом в целом тело остается нейтральным).

Взаимодействие между покоящимися электрическими зарядами осуществляется через особую форму материи, называемую электростатическим полем. Всякий заряд изменяет свойства окружающего его пространства – создает в нем электростатическое поле. Это поле проявляет себя в силовом действии на любой электрический заряд, помещенный в какую-либо его точку. Опыт показывает, что отношение силы , действующей на точечный заряд q, помещенный в данную точку электростатического поля, к величине этого заряда для всех зарядов оказывается одинаковым. Это отношение называется напряженностью электрического поля и является его силовой характеристикой

(4.4)

Заряды, помещенные в электростатическое поле, обладают потенциальной энергией. Опыт показывает, что отношение потенциальной энергии W положительного точечного заряда q, помещенного в данную точку поля, к величине этого заряда есть величина постоянная. Это отношение является энергетической характеристикой электростатического поля и называется потенциалом

φ = W/q. (4.5)

Потенциал электростатического поля численно работе, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки в бесконечность.

Напряженность электростатического поля и его потенциал связаны между собой соотношением

. (4.6)

Знак “–“ в формуле (4.6) означает, что вектор напряженности гравитационного поля направлен в сторону уменьшения потенциала.

Для графического изображения электростатического поля, как и в случае поля тяготения, используют силовые линии и эквипотенциальные поверхности. На рисунке 8 представлены силовые линии и эквипотенциальные поверхности точечного электрического заряда и силовые линии электрического диполя – системы двух близко расположенных одинаковых по модулю электрических зарядов разного знака.

Видно, что электростатическое поле точечного заряда является неоднородным и центральным. Силовые линии электростатического поля оказываются разомкнутыми: они могут начинаться или заканчиваться только на зарядах либо уходить в бесконечность. Силовые линии перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

Обращаем внимание читателя на аналогию соответствующих формул и графического изображения электростатического и гравитационного полей.

По электрическим свойствам все вещества подразделяются на проводники, полупроводники и диэлектрики (изоляторы). Вещества, проводящие электрический ток, называются проводниками. Диэлектриками называются вещества, не способные проводить электрический ток. Идеальных изоляторов в природе не существует, все вещества хотя бы в ничтожной степени проводят электрический ток. Вещества, называемые диэлектриками, проводят ток в 10¹⁵ – 10²⁰ раз хуже, чем вещества, называемые проводниками.

Рисунок 8 – Силовые линии электростатического поля

точечного отрицательного заряда (слева)

и электрического диполя (справа)

Опыт показывает, что электрическое поле внутри проводника (например, металла) всегда равно нулю. При помещении проводника в электростатическое поле в проводнике начинается перемещение зарядов под действием сил поля. Это перемещение (ток) продолжается до тех пор, пока внутри проводника не установится равновесное распределение зарядов, при котором электростатическое поле не обратится в нуль. Этот процесс продолжается в течение очень короткого промежутка времени (~10^-6 с). Если бы поле внутри проводника не было бы равно нулю, то в проводнике возникло бы упорядоченное движение электрических зарядов без затраты энергии от внешнего источника, что противоречит закону сохранения энергии. Отсутствие поля внутри проводника означает, что все его точки обладают одинаковым потенциалом, т.е. поверхность проводника в электрическом поле является эквипотенциальной.

Под действием электрического поля диэлектрик поляризуется и электрическое поле внутри его становится меньше внешнего. Процесс поляризации диэлектриков связан с возникновением в нем отличного от нуля результирующего дипольного момента всех его молекул. Обычно в отсутствие внешнего электрического поля дипольные моменты молекул диэлектрика либо равны нулю (неполярные молекулы, например, Н₂, О₂, N₂), либо распределены по направлениям в пространстве хаотическим образом (полярные молекулы, например, NH, HCl, CO). При внесении диэлектрика в электрическое поле происходит либо появление дипольного момента у неполярных молекул (электронная поляризация), либо появляется преимущественное направление ориентации дипольных моментов у полярных молекул. В обоих случаях в результате в диэлектрике возникает отличный от нуля электрический дипольный момент. Возникшее в результате поляризации электрическое поле (т.н. поле связанных зарядов) направлено противоположно внешнему электрическому полю, поэтому результирующее электрическое поле в диэлектрике всегда меньше соответствующего электрического поля в вакууме. Диэлектрической проницаемостью диэлектрика ε называется безразмерная величина, показывающая во сколько раз напряженность электрического поля в диэлектрике Е меньше, чем напряженность электрического поля в вакууме Е₀:

ε = Е₀/Е. (4.7)

Обычно диэлектрическая проницаемость диэлектриков составляет несколько единиц (например, в стекле электрическое поле ослабляется по сравнению с вакуумом в 6 раз, в глицерине в 39 раз, в воде – в 81).