Принцип и метод наложения.

Принцип наложения вытекает из метода контурных токов. Уравнение для контурного тока

При составлении уравнений по методу контурных токов, выберем контуры так, чтобы ветвь K входила только в K-ый контур. Тогда ток ветви K равен контурному току . И можно записать принцип наложения

Ток в ветви K равен алгебраической сумме токов, вызываемых в этой ветви действием каждого источника ЭДС в отдельности.

Этот принцип используется для расчетов в методе наложения. При расчете поступают следующим образом. Поочередно рассчитывают токи, возникающие от действия каждого источника ЭДС, мысленно удаляя остальные из схемы, но оставляя при этом сопротивления источников. Затем находят токи в ветвях путем алгебраического сложения частичных токов.

Пример.

Д ано: Е₁=80 В; Е₂=64 В; R₁=6 Ом; R₂=4 Ом; R₃=3 Ом; R₄=1Ом.

Найти токи, используя метод наложения.

Рассчитаем частичные токи от действия каждого источника ЭДС в отдельности. Для этого преобразуем исходную схему.

Принцип и метод взаимности.

Принцип взаимности вытекает из метода контурных токов. Уравнение для контурного тока

Если ЭДС , находящаяся в K-ой ветви любой сложной цепи при отсутствии других ЭДС, вызывает ток в ветви M , то эта же ЭДС, помещенная в ветвь М (также при отсутствии других ЭДС), вызовет точно такой же ток в ветви K .

Пример.

Д ано: Е=6 В;R₁=R₂=R₃=3 Ом; R₄=1 Ом.

Найти ток I₄ используя принцип взаимности.

Для этого переносим источник ЭДС в четвертую ветвь и определяем ток в первой ветви . Так как сопротивления R₁, R₂ и R₃ соединены параллельно и их величины равны, то

Таким образом

Следовательно,

Метод узловых потенциалов.

Сущность метода заключается в том, что в электрической цепи сначала определяются потенциалы узлов относительно узла, потенциал которого равен нулю, а затем по закону Ома для участка цепи определяют токи в ветвях. Для вывода системы уравнений, составленной по методу узловых потенциалов, используют первый закон Кирхгофа.

Пусть дана схема. Зададим условно положительные токи в ветвях. Пусть потенциал . Если определим потенциалы и , то , , .

П ервая ветвь

Вторая ветвь

Третья ветвь

Четвертая ветвь

Пятая ветвь

Шестая ветвь

Запишем уравнения по первому закону Кирхгофа для 1-го и 2-го узлов.

Произведем подстановку.

Сгруппируем элементы системы уравнений.

Пусть

Тогда система уравнений для двух независимых узлов примет вид.

Система уравнений для независимых узлов имеет вид.

,

где — собственная проводимость K-го узла, равна сумме проводимостей ветвей сходящихся в узле K;

— общая проводимость K-го и M-го узла, равна сумме проводимостей ветвей непосредственно соединяющих узлы K и M;

— узловой ток K-го узла.

,

где — алгебраическая сумма произведений ЭДС источников на соответствующую проводимость тех ветвей, которые примыкают к рассматриваемому узлу;

— алгебраическая сумма токов источников тока.

Если ЭДС или источник тока направлены к узлу, то слагаемое берется со знаком “+”, в противном случае со знаком “–”.

Если в схеме два узла, то система уравнений будет иметь вид.

.

Порядок расчета любой сложной цепи методом узловых потенциалов.

1. Выбираем узел, потенциал которого будет равен 0.

2. Записываем систему уравнений для соответствующего числа независимых узлов.

3. Решаем эту систему и находим потенциалы узлов.

4. Зная потенциалы по закону Ома для участка цепи, находим токи в ветвях.