Комплексное сопротивление и проводимость.

Д ано:

Тогда

Запишем для цепи уравнение по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений напряжений.

Перейдем от оригиналов к изображениям в выражении, записанном по второму закону Кирхгофа.

Сократим на и разделим на , перейдем к комплексу действующих значений.

— называют комплексным сопротивлением.

.

где — модуль комплексного сопротивления;

— аргумент комплексного сопротивления.

Отношение комплексного тока к комплексному напряжению есть комплексная проводимость.

.

Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме.

Наименование закона	Для мгновенных значений	Для цепи постоянного тока	В комплексной форме
Закон Ома
Первый закон Кирхгофа
Второй закон Кирхгофа

Достоинством записи этих выражений в комплексной форме является то, что в них учитывается как связь между действующими значениями токов и напряжений, так и сдвиг фаз между ними.

Перед составлением уравнений по законам Кирхгофа необходимо задать условно-положительные направления ЭДС, токов и напряжений во всех ветвях цепи, обозначив эти направления на схеме стрелками.

Весьма удачными являются обозначения ЭДС, токов и напряжений двойными индексами, соответствующими обозначению узлов, между которыми находится данная ветвь цепи. Достаточно условиться, что положительное направление принимается от узла, соответствующего первому индексу, к узлу, соответствующему второму индексу, тогда нет необходимости ставить стрелки на схеме. Сама запись величин указывает принятое направление. При изменении порядка расположения индексов, меняется знак ЭДС, тока и напряжения. Так как сопротивления и проводимости ветвей цепи являются параметрами, не имеющими направления, то порядок записи индексов у них безразличен.

Мощность в цепи синусоидального тока в комплексной форме.

Для вычисления активной и реактивной мощностей необходимо знать действующие значения тока, напряжения и разность фаз между ними.

Пусть заданы напряжения и ток в комплексной форме

Величина разности фаз равна , поэтому необходимо перемножать не комплексные величины и , так как при этом аргумент произведения равен сумме аргументов , а взять произведение одной из этих величин на сопряженную комплексную величину другого множителя . В результате такого перемножения получим комплексную мощность.

Вещественная часть комплексной мощности равна активной мощности.

Мнимая часть комплексной мощности равна реактивной мощности.

Модуль комплексной мощности равен полной мощности.

Сопряженная комплексная величина тока получается и комплексной величины путем зеркального отображения вектора относительно вещественной оси. Как видно из векторной диаграммы сопряженная комплексная величина получается при изменении знака аргумента на противоположный.

Глава 4. Трехфазные цепи переменного тока.

Многофазной системой электрических цепей называется совокупность электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одной и той же частоты, сдвинутые относительно друг друга по фазе и создаваемые общим источником энергии.

Отдельные цепи, входящие в состав многофазной цепи называются фазами.

Различают симметричные и несимметричные трехфазные цепи.

Трехфазная система ЭДС симметрична, если амплитуды их равны, и они сдвинуты друг относительно друга на угол 120˚.